Exercice atome de bohr1 (1)

Chimie ST SM
Exercice atome de Bohr
SPECTRE DE l'HYDROGENE – Modèle de BOHR
Le Cortège électronique - La classification périodique
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SPECTRE DE l'HYDROGENE – Modèle de BOHR
Exercice 1 :
Le spectre de l'hydrogène peut se décomposer en plusieurs séries. On se
limitera ici aux cinq premières nommées respectivement série de Lyman,
Balmer, Paschent, Bracket et Pfund.
a) A quels phénomènes physiques correspondent ces raies ?
b) Quelle est l'expression générale donnant la longueur d'onde d'une raie ?
c) Les raies de chaque série sont encadrées par deux raies limites nommées
lim pour la limite inférieure et 1 pour la limite supérieure. A quoi
correspondent ces deux limites ?
d) Etablir une formule générale permettant le calcul de ces deux limites.
Calculer 1 et lim pour les 4 premières séries.
Passage de l’infini à n :
1 / 1 = RH (1/n2 –1/p2) = RH / n2 => 1 = n2 / RH
Passage de n + 1 à n :
1 / 2 = RH (1/n2 –1/(n+1)2) = RH [ (n + 1)2 - n2] / [n2 (n+1)2] => 2 = n2 (n + 1)2 / [ ( 2n +
1 ) RH]
Série
1 ( nm)
2 (nm)
Lyman (n = 1)
91
122
Balmer ( n = 2 )
365
656
Paschen ( n = 3 )
820
1875
Pfund ( n = 4 )
1458
4051
Exercice 2 :
Dans l'atome d'hydrogène, l'énergie de l'électron dans son état fondamental est
égale à -13,6 eV.
a) quelle est en eV, la plus petite quantité d'énergie qu'il doit absorber pour :
- passer au 1° état excité ?
- passer du premier état excité à l'état ionisé ?
b) Quelles sont les longueurs d'onde des raies du spectre d'émission correspondant
au retour :
- de l'état ionisé au 1° état excité ?
- Du premier état excité à l'état fondamental ?
Ep,n = E0 (1/p2-1/n2) avec n > p
E2,1 = E0 (1/12-1/22) = 3/4 E0 = 3/4 * 13,6 = 10,2 eV = 1,63 10-18 J
E ,2 = E0 (1/22-1/ 2) = 1/4 E0 = 1/4 * 13,6 = 3,4 eV = 5,4 10-19 J
E = h    = E / h = C /    = h C / E
  ,2 = h C / E ,2 = 6,62 10-34 * 3 108 / 5,4 10-19 = 3,678 10-7 m
  ,2 = 367,8 nm
 2,1 = h C / E2,1 = 6,62 10-34 * 3 108 / 1,63 10-18 = 1,226 10-7 m
 2,1 = = 122,6 nm
Exercice 3 :
Si l’électron de l’Hydrogène est excité au niveau n=4, combien de raies
différentes peuvent-elles être émises lors du retour à l’état fondamental.
Classer les transitions correspondantes par longueurs d'onde décroissantes
du photon émis.
6 raies possibles :
Modèle de Bohr : En = - E0 / n2
Formule de Rydberg : 1/ = RH (1/n2 – 1/p2)
E n,p = -E0 / n2 + E0 / p2 = E0 (1/p2 - 1/n2)
E = h .  et  = C / 
E0 = h C RH = 6,62 10-34 * 3 108 * 1,097 107
E0 = 2,18 10-18 J ( 13,6 eV )
Raie - Transition
Energie (J )
Fréquence 
Longueur
d’onde (nm)
Domaine spectral
Série
( 1015 Hz )
-19
0,16
1874
I.R
Bracket
-19
0,62
486
Visible
Balmer
-18
3,09
97,2
U.V
Lyman
-19
0,46
656
Visible
Balmer
-18
2,93
102,5
U.V
Lyman
-18
2,5
121,5
U.V
Lyman
43
1,06 10
42
4,09 10
41
2,04 10
32
3,02 10
31
1,93 10
21
1,63 10
Exercice 4 :
a) Calculer l'énergie à fournir pour ioniser à partir de leur état fondamental les ions
He+; Li2+et Be3+
b) Quelles sont les longueurs d'onde des raies limites de la série de Balmer pour He+
?
Atomes hydrogénoïdes : En = - E0 * [ Z2 / n2 ]
He+ : Z = 2  En = - E0 * [ 22 / n2 ] = - 4 E0 / n2 = - 54,4 / n2
E.I He+ = 54,4 eV
Li2+ : Z = 3  En = - E0 * [ 32 / n2 ] = - 9 E0 / n2 = - 122,4 / n2
E.I Li2+ = 122,4 eV
Be3+ : Z = 4  En = - E0 * [ 42 / n2 ] = - 16 E0 / n2 = - 217,6 / n2
E.I Be3+ = 217,6 eV
b) Balmer : retour à n = 2
E3,2 = E3 - E2 = - 54,4 / 22 + 54,4 / 32 = 54,4 (1/4 - 1/9) = 7,556 eV = 1,21 10-8 J
 = h c / E = 164,3 nm
E ,2 = E - E2 = - 54,4 / 4 = 13,6 eV = 2,18 10-18 J
 = h c / E = 91,3 nm
Le Cortège électronique - La classification périodique
Rappels sur les 4 nombres quantiques :
Nombre quantique principal n : entier non nul, caractérise la couche occupée par l'électron, la
couche est aussi symbolisée par une lettre majuscule avec la correspondance suivante :
n
1
2
3
4
5
6
7
couche
K
L
M
N
O
P
Q
Nombre quantique secondaire (ou azimutal) : nombre entier avec 0    n - 1 caractérise la
sous-couche occupée par l'électron. La sous-couche est aussi symbolisée par une lettre minuscule
avec la correspondance suivante :
0
1
2
3
4
5

Sous-couche
s
p
d
f
g
h
Nombre quantique magnétique m : Nombre entier avec -  m  + caractérise la "case quantique"
occupée par l'électron peut être aussi symbolysée graphiquement par une case rectangulaire.
Nombre quantique de spin s : ne peut prendre que deux valeurs : s =  1/2, peut être symbolisé
graphiquement par une flèche verticale dirigée vers le haut pour s = + 1/2 ou dirigée vers le bas 
pour s = - 1/2.
Exercice 1 : Les affirmations suivantes sont-elles exactes ou inexactes? Pourquoi ?
Un électron pour lequel n=4 et m=2
a) a) Doit avoir nécessairement l=2
n = 4  l = 0,1 ,2, 3
l=0m=0
l = 1  m = -1 , 0 , 1
l = 2  m = -2 , -1 , 0 , 1 , 2
l = 3  m = -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3
Pour que m = 2, il faut que l soit égal soit à 3 soit à 2
Il n'est donc pas obligatoire que l soit égal à 2 : FAUX
b) b) peut avoir l=2
VRAI
c) c)
doit nécessairement avoir un spin égal à + 1/2
Non car une case quantique de m donné peut contenir deux électrons à spins antiparallèles. s peut
donc avoir indifféremment les deux valeurs +1/2 ou -1/2 : FAUX
d) est nécessairement dans un sous-niveau d
FAUX : l pouvant avoir les valeurs 2 ou 3 il peut s'agir d'un sous-niveau d ou f.
Exercice 2 : Les affirmations suivantes sont-elles exactes ou inexactes? Pourquoi ?
a) Si l=1, l’électron est dans une sous couche d.
b) Si n=4 l’électron est dans la couche O.
c) Pour un électron d, m peut être égal à 3.
d) Si l=2, la sous-couche correspondante peut recevoir au plus 6 électrons
e) Le nombre n d’un électron d’une sous-couche f peut être égal à 3.
f) Si deux « édifices atomiques » ont la même configuration électronique, il s’agit forcément du même
élément.
g) Si deux « édifices atomiques » ont des configurations électroniques différentes il s’agit forcément
de deux éléments différents.
a) Si l = 1, l’électron est dans une sous couche d.
l = 1  sous-couche p : FAUX
b) Si n = 4 l’électron est dans la couche O.
n = 4  couche N : FAUX
c) Pour un électron d, m peut être égal à 3.
d  l = 2  ml = -2, -1, 0, 1, 2 : FAUX
d) Si l = 2, la sous-couche correspondante peut recevoir au plus 6 électrons.
l = 2  ml = -2, -1, 0, 1, 2  5 cases quantiques  10 électrons maximum : FAUX
e) Le nombre n d’un électron d’une sous-couche f peut être égal à 3.
n = 3  l = 0, 1, 2 (s,p,d)  pas de f sur couche 3 : FAUX
f) Si deux " édifices atomiques " ont la même configuration électronique, il s’agit forcément du même
élément.
" édifice atomique " = atome " neutre " ou ion
Un ion a la même configuration électronique qu’un atome neutre d’un autre élément : FAUX
+
2Exemples : Na , Ne et O ont la même configuration électronique.
g) Si deux " édifices atomiques " ont des configurations électroniques différentes il s’agit forcément de
deux éléments différents.
L’ion et l’atome neutre du même élément ont forcement des configurations électroniques différentes :
FAUX
Exercice 3 : Classer par ordre croissant de leur énergie les électrons d'un même atome définis par
les valeurs suivantes de leurs nombres quantiques. Identifier le sous-niveau auquel ils appartiennent.
1) n = 3 ; l = 1 ; m = 0 ; s = +1/2
2) n = 4 ; l = 0 ; m = 0 ; s = -1/2
3) n = 3 ; l = 1 ; m = 0 ; s = -1/2
4) n = 3 ; l = 0 ; m = 0 ; s = +1/2
5) n = 3 ; l = 1 ; m = -1 ; s = +1/2
Electron 1 : n = 3 ; l = 1 ( 3 p ) ; m = 0 ; s = +1/2
Electron 2 : n = 4 ; l = 0 ( 4 s ) ; m = 0 ; s = -1/2
Electron 3 : n = 3 ; l = 1 ( 3 p ) ; m = 0 ; s = -1/2
Electron 4 : n = 3 ; l = 0 ( 3 s ) ; m = 0 ; s = +1/2
Electron 5 : n = 3 ; l = 1 ( 3 p ) ; m = -1 ; s = +1/2
L'énergie d'un électron dépend de n et de l.
Les énergies des sous-couches sont dans l'ordre 3 s < 3 p < 4 s
Les 3 électrons appartenant à la même sous-couche 3 p ont la même énergie.
Exercice 4 : Etablir les configurations électroniques des atomes ou ions suivants puis décrire leur
couche de valence. On supposera qu'ils suivent tous la règle de Klechkowski. (Entre parenthèses
Valeur de Z)
2+
2+
3+
23+
Na(11) - K(19) - Ca (20) - Sr(38) - V(23) - Fe (26) - Pb(82) - Co (27) - Br(35) - S (16) - Al (13) Cs(55)
Règle de Klechkowski :
A quelques exceptions près, le remplissage des couches et des sous-couches se fait dans l’ordre des
valeurs de ( n + l ) croissant. Si plusieurs combinaisons possibles conduisent à la même valeur, on
choisit celle possédant la plus petite valeur de n .
Soit la représentation mnémotechnique suivante :
2
2
6
1
1
2
8
Na(11) : 1s 2s 2p 3s ou (Ne) 3s ou K L M
1
2
2
6
2
6
1
1
2
8
8
K(19) : 1s 2s 2p 3s 3p 4s ou (Ar) 4s ou K L M N
2+
2
2
6
2
6
1
2 8
8
Ca (20) : 1s 2s 2p 3s 3p ou (Ar) 4s ou K L M
2
2
6
2
6
10
2
6
Sr(38) : 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 5s
2
2
6
2
6
3
2
1
2
2
2
3
2
2
8
11
V(23) : 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s ou (Ar) 3d 4s ou K L M
2+
2
2
6
2
6
6
2
10
2
8
6
2
2
8
N
2
6
2
6
6
10
14
2
6
10
Pb(82) : 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d
14
10
2
2
2 8
18
32
18 4
Ou (Xe) 4f 5d 6s 6p ou K L M N O P
3+
2
2
6
2
6
6
6
2
8
8
N O
2
2
14
Fe (26) : 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s ou (Ar) 3d 4s ou K L M
2
18
ou (Kr) 5s ou K L M
N
2
2
2
6s 6p
14
Co (27) : 1s 2s 2p 3s 3p 3d ou (Ar) 3d ou K L M
2
2
6
2
6
10
2
5
10
2
Br(35) : 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p ou (Ar) 3d 4s 4p
2-
2
2
6
2
6
2
2
6
2
6
2
8
S (16) : 1s 2s 2p 3s 3p ou (Ar) ou K L M
3+
2
2
6
2 8
Al (13) 1s 2s 2p ou (Ne) ou K L
10
2
6
Cs(55) : 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d
2 8
18
18
8 1
ou K L M N O P
10
5
2
8
ou K L M
18
N
7
8
2
6
1
1
5s 5p 6s ou (Xe) 6s
3)
Pour ces deux éléments donner sa position (Ligne et Colonne) dans la classification périodique.
Ga : Ligne 4 - Colonne 13
As : Ligne 4 - Colonne 15
Mendeleiev dès 1869 prédit l’existence et décrivit à l’avance les propriétés d’un de ces deux
éléments qu’il nomma alors « eka-aluminium » car il prévoyait des propriétés similaires à celle de
l’Aluminium.
4) 4) Quel est cet élément Ga ou As ? (justifier simplement votre réponse)
L’élément en question doit être dans la même colonne que celle de l’Aluminium.
2
2
6
2
1
Al : Z = 13 : 1s 2s 2p 3s 3p (colonne 13)
il s’agit donc du Gallium.