TRIANGLES EGAUX Définition : Des triangles égaux sont des triangles superposables ; c’est-à-dire que leurs côtés sont deux à deux de même longueur et leurs angles sont deux à deux de même mesure. Exemple : Les triangles ABC et DEF sont égaux car : ➔ Leurs côtés sont deux à deux de même longueur et leurs angles sont deux à deux de même mesure. Remarque : Les côtés, les angles et les sommets superposables sont dits homologues. ̂ et 𝐷𝐸𝐹 ̂ sont des angles homologues ; A et D sont Ainsi, [AB] et [DE] sont des côtés homologues ; 𝐴𝐵𝐶 des sommets homologues. Exemple : Les triangles ABC et A’B’C’ sont égaux, les sommets A et A’ sont homologues ainsi que les sommets B et B’, C et C’. Déterminer la mesure des angles du triangle A’B’C’. Comme les triangles sont égaux, alors leurs angles homologues sont de même mesure. ̂ ; 𝐶𝐴𝐵 ̂ et 𝐴𝐶𝐵 ̂ . ̂ = 𝐴′𝐵′𝐶′ ̂ = 𝐶′𝐴′𝐵′ ̂ = 𝐴′𝐶′𝐵′ Ainsi, 𝐴𝐵𝐶 ̂ . ̂ pour trouver celle de 𝐴′𝐶′𝐵′ Déterminons alors la mesure de 𝐴𝐶𝐵 ➢ Phase de recherche des élèves. ➢ Correction par l’un des élèves (Ne pas intervenir et laisser la classe se dynamiser) La somme des angles d’un triangle est égale à 180°. Dans le triangle ABC, on a alors : ̂ + 𝐴𝐵𝐶 ̂ + 𝐶𝐴𝐵 ̂ = 180°. Donc, 𝐴𝐶𝐵 ̂ = 180° − 𝐴𝐵𝐶 ̂ − 𝐶𝐴𝐵 ̂ = 180° − 51° − 39° = 90°. 𝐴𝐶𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐵′ = 90°. ̂ = 39° ; 𝐶′𝐴′𝐵′ ̂ = 51° ; 𝐴̂ Ainsi, 𝐴′𝐵′𝐶′ Propriété : Si deux triangles ont : 1. Les côtés deux à deux de même longueur 2. Un angle de même mesure compris entre deux côtés de même mesure 3. Un côté de même mesure compris entre deux angles de même mesure Alors, ces deux triangles sont égaux. Exemples : Données : 𝐴𝐵 = 𝐴′𝐵′ ; 𝐴𝐶 = 𝐴′𝐶 ′; 𝐵𝐶 = 𝐵′ 𝐶 ′ . D’après la propriété 1, si deux triangles ont leurs côtés égaux deux à deux, alors ils sont égaux. Donc les triangles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴′𝐵′𝐶′ sont égaux. ̂ = 39° ̂ = 𝐶′𝐵′𝐴′ Données : 𝐴𝐵 = 𝐴′𝐵′ = 4 ; 𝐵𝐶 = 𝐵′ 𝐶 ′; 𝐶𝐵𝐴 D’après la propriété 2, si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés égaux deux à deux, alors les triangles sont égaux. Donc les triangles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴′𝐵′𝐶′ sont égaux. ̂ = 39° ; 𝐵𝐶𝐴 ̂ = 39° ̂ = 𝐶′𝐵′𝐴′ ̂ = 𝐵′𝐶′𝐴′ Données : 𝐴𝐵 = 𝐴′𝐵′ = 4 ; 𝐶𝐵𝐴 C’ D’après la propriété 3, si deux triangles ont un côté de même mesure compris entre deux angles égaux deux à deux, alors les triangles sont égaux. Donc les triangles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴′𝐵′𝐶′ sont égaux.
