TRIANGLES EGAUX
Définition : Des triangles égaux sont des triangles superposables ; c’est-à-dire que leurs côtés sont
deux à deux de même longueur et leurs angles sont deux à deux de même mesure.
Exemple :
Les triangles ABC et DEF sont égaux car :
➔ Leurs côtés sont deux à deux de
même longueur et leurs angles sont deux
à deux de même mesure.
Remarque : Les côtés, les angles et les sommets superposables sont dits homologues.
Ainsi, [AB] et [DE] sont des côtés homologues ;
et
sont des angles homologues ; A et D sont
des sommets homologues.
Exemple :
Les triangles ABC et A’B’C’ sont égaux,
les sommets A et A’ sont homologues
ainsi que les sommets B et B’, C et C’.
Déterminer la mesure des angles du
triangle A’B’C’.
Comme les triangles sont égaux, alors leurs angles homologues sont de même mesure.
Ainsi,
;
et
.
Déterminons alors la mesure de
pour trouver celle de
.
➢ Phase de recherche des élèves.
➢ Correction par l’un des élèves (Ne pas intervenir et laisser la classe se dynamiser)
La somme des angles d’un triangle est égale à 180°. Dans le triangle ABC, on a alors :
Donc,
.
Ainsi,
;
;
.
Propriété :
Exemples :
Si deux triangles
ont :
1. Les côtés deux à deux de même longueur
2. Un angle de même mesure compris entre deux
côtés de même mesure
3. Un côté de même mesure compris entre deux
angles de même mesure
Alors, ces deux triangles
sont égaux.
C’
Données :
D’après la propriété 1, si deux triangles ont leurs côtés égaux deux à
deux, alors ils sont égaux. Donc les triangles et sont égaux.
Données :
D’après la propriété 2, si deux triangles ont un angle de même mesure
compris entre deux côtés égaux deux à deux, alors les triangles sont
égaux. Donc les triangles et sont égaux.
Données :
D’après la propriété 3, si deux triangles ont un côté de même mesure
compris entre deux angles égaux deux à deux, alors les triangles sont
égaux. Donc les triangles et sont égaux.
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