Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée Objectifs: Modéliser la machine synchrone dans le repère de Park, Modéliser la machine synchrone à rotor bobiné dans le repère de Park, Etablir les différents modèles de la machine synchrone à aimant permanant, Electrotechnique avancée Page : 54 Proposé par M : SOYED Abdessami Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée 1. Modélisation et commande de la machine synchrone à aimant permanent 1.1. Description de la machine synchrone triphasée à aimant La machine synchrone diffère par rapport à celui de la machine asynchrone au niveau du rotor, ce dernier est constitué par: Une à réluctance variable (cas d’une machine synchrone à pôles saillants avec ou sans excitation), Un circuit magnétique à réluctance constante (cas d’une machine synchrone à pôles lisses avec excitation), Un aimant permanent. Fig.3.1: Machine synchrone à aimant permanent enterré et superficiel 1.2. Hypothèses On suppose que : Le circuit magnétique de la machine n’est pas saturé et qu’il n’y a pas de présence des phénomènes d’hystérésis, donc les inductances deviennent constantes, La répartition du champ magnétique dans l’entrefer de la machine est sinusoïdale, L’effet de peau (pédiculaires) est négligeable, donc les résistances de la machine sont considérées comme des constantes. Electrotechnique avancée Page : 55 Proposé par M : SOYED Abdessami Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée 1.3. Représentation de la machine synchrone dans les repères (abc, dq0) c ωp vc d N 0 a va S vb q b Fig.3.2: Représentation de la machine synchrone dans le repère (abc) Rs f d Ld id ωp vd a 0 vq Rs Lq iq q Fig.3.3: Représentation de la machine asynchrone dans le repère (dq0) Electrotechnique avancée Page : 56 Proposé par M : SOYED Abdessami Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée 1.4. Relation des fréquences Le champ magnétique tournant ( H s ) crée par les phases du stator tourne à la pulsation dénotée ( ωs ). Le champ magnétique tournant ( H r ) crée par l’aimant permanent (rotor ou roue polaire) tourne à la pulsation dénotée ( ω r ). La condition des fréquences de la machine synchrone en régime quelconque vaut électriquement: ωs =ωr , et vaut mécaniquement: ωs =Ωs . p 1.5. Equations de fonctionnement réelle de la machine Les équations de fonctionnement du moteur, par application de la loi de faraday sont : d dt vabc =R s .i abc + Φabc 3.1 Les équations des flux sont données par : Φ abc s . i abc M sr Φ f 3.2 Avec La s = mab m ac m ab Lb m bc 2π 2π M m +M 0cos(2θ- ) M m +M 0cos(2θ+ ) L m +L 0cos(2θ) 3 3 m ac 2π 2π m bc = M m +M 0 cos(2θ- ) L m +L 0 cos(2θ+ ) M m +M 0cos(2θ) 3 3 L c 2π M +M cos(2θ+ 2π ) M +M cos(2θ) L +L cos(2θ) m 0 m 0 m 0 3 3 cos(θ) 2π M sr =M sf cos(2θ- ) 3 2π cos(2θ+ ) 3 Electrotechnique avancée Page : 57 Proposé par M : SOYED Abdessami Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée 1.6. Equations de fonctionnement de la machine dans le repère de Park d v dq0 =R s i dq0 + Ld Lq L 0 idq0 + L d L q dt dθ 0 dt dθ L 0 0 dt 0 0 dΦ f 0 dt dθ 0 i dq0 + Φ f dt 0 0 Avec 3 Ld = L m -M m + 2 L0 3 Lq = L m -M m - L 0 2 L0 = L m +2M m =0 3.3 Equations des tensions dΦ d v d =R Sid + dt -ωr Φq v =R i + dΦ q +ω Φ r d q S q dt 3.4 Equations des flux Φd =Ldi d +Φ f Φq =Lqi q 3.5 Equations du couple Te =p(Φ d iq -Φ qi d ) 3.6 Te =p[(L d -L q )id iq +Φ f i q ] Electrotechnique avancée Page : 58 Proposé par M : SOYED Abdessami Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée 1.7. Modèles d’état de la machine synchrone Le modèle mathématique de la machine s’écrit sous la forme d’une équation d’état non linéaire dans le repère de Park. di d dt di q dt - Rs L d = L d - ωr Lq Lq 1 ωr i d + Ld R i - s q 0 L q Ld 0 1 Lq 0 vd v Rs q - Φ Lq f 3.7 Machine synchrone à pôles lisses ( (L d L q L s ) di d dt di q dt - Rs Ls = -ω r 1 ωr id Ls + R s iq - 0 Ls 0 1 Ls 0 vd vq R - s Φ Ls f 3.8 Equations du couple Te =p(Φ d i q -Φ q id ) 3.9 Te =p(Φ f i q ) Electrotechnique avancée Page : 59 Proposé par M : SOYED Abdessami Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée Résultat de la simulation : MSAP liée au stator 6 400 vitesse wr Couple Tr 5.5 5 4.5 4 0 0.1 0.2 0.3 Temps(s) 0.4 0 0.1 0.2 0.3 Temps(s) 0.4 200 0 -200 0 0.1 0.2 0.3 Temps(s) 0.4 100 Tension va 50 0 -50 4 100 2 50 0 0 iq id -100 -2 -4 -50 0 0.1 0.2 0.3 Temps(s) -100 0.4 150 100 100 0.1 0.2 0.3 Temps(s) 0.4 0 0.1 0.2 0.3 Temps(s) 0.4 is Te 200 0 0 -100 50 0 Electrotechnique avancée 0.1 0.2 0.3 Temps(s) 0.4 Page : 60 0 Proposé par M : SOYED Abdessami Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée Résultat de la simulation : MSAP liée au champ tournant 6 5 vitesse wr Couple Tr 5.5 5 4.5 4 0 0.5 Temps(s) 1 0 0.5 Temps(s) 1 0 -5 0 0.5 Temps(s) 1 100 Tension va 50 0 -50 -100 200 2 iq 4 id 300 100 0 0 0 0.2 0.4 0.6 Temps(s) 0.8 -2 1 15 0 0.2 0.4 0.6 Temps(s) 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 Temps(s) 0.8 1 300 10 is Te 200 5 100 0 -5 0 0.2 Electrotechnique avancée 0.4 0.6 Temps(s) 0.8 1 Page : 61 0 Proposé par M : SOYED Abdessami Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée 2. Modélisation de la machine synchrone à rotor bobiné 2.1. Description de la machine synchrone à rotor bobine C’est une machine synchrone dont le circuit magnétique du rotor est à réluctance variable avec excitation (machine synchrone à pôles saillants avec excitation), S N N S Fig.3.4: Machine synchrone à pôles saillants avec excitation 2.2. Hypothèses On gardera les mêmes hypothèses de la machine synchrone à aiment permanent. 2.3. Représentation de la machine synchrone dans les repères (abc, dq0) c vc d Lf if 0 vf a va vb q b Fig.3.5: Représentation de la machine asynchrone dans le repère (abc) Electrotechnique avancée Page : 62 Proposé par M : SOYED Abdessami Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée ωp Ld Lf 0 d if vf vd id iq Lq vq q Fig.3.6: Représentation de la machine asynchrone dans le repère (dq0) 2.4. Relation des fréquences La condition des fréquences de la machine synchrone en régime quelconque vaut électriquement: ωp =ωr , et vaut mécaniquement: ωp p =Ωs 2.5. Equations de fonctionnement réelles de la machine Les équations de fonctionnement du moteur, par application de la loi de Faraday sont: Au stator: d dt vabc =R s iabc + Φabc 3.10 Au rotor: v f =R f if + dΦf dt Electrotechnique avancée 3.11 Page : 63 Proposé par M : SOYED Abdessami Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée Les équations des flux sont données par : Φabc = ls .i abc + Msr .i f T Φ f = M sr .i abc +L f .if 3.12 Avec La Φabc = mab m ac Φ f = m af m ac i a M af m bc i b + M bf i f Lc i c M cf m ab Lb m bc m bf 3.13 ia m cf i b +L f i f ic 3.14 La matrice des inductances est : La s = mab m ac m ab Lb m bc 2π M m +L 0cos(2θ- ) L m +L 0cos(2θ) 3 m ac 2π 2π m bc = M m +L0 cos(2θ- ) L m +L 0cos(2θ+ ) 3 3 L c 2π M m +L 0cos(2θ+ ) M m +L0 cos(2θ) 3 2π ) 3 M m +L0 cos(2θ) 2π Lm +L0 cos(2θ- ) 3 M m +L 0cos(2θ+ La matrice des mutuelles inductances est : cos(θ) m af 2π M sr = m bf =Msf cos(θ- ) 3 m cf 2π cos(θ+ ) 3 3.15 Les équations réduites du moteur en fonction des inductances et courants sont: d d d di vabc =R s iabc + s dt i abc +( dt s ) i abc +( dt M sr )if + Msr ( dtf ) d v f =R f if + Msr iabc +Lf i f dt Electrotechnique avancée Page : 64 3.16 Proposé par M : SOYED Abdessami Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée 2.6. Equations de fonctionnement de la machine dans le repère de Park Equations des tensions dΦ d v d =R Sid + dt -ωr Φq dΦ q +ωr Φ d v q =R Siq + dt dΦf v f =R f i f + dt 3.17 Equations des flux Φ d =Ld id +Mi f Φ q =Lq iq Φ f =Lf i f +Mi d 3.18 Equations du couple Te =p(Φ di q -Φq id ) 3.19 Te =p[(Ld -Lq )i di q +Mif iq ] 2.7. Modèles d’état de la machine synchrone à rotor bobiné Le modèle mathématique de la machine s’écrit sous la forme d’une équation d’état non linéaire dans le repère de Park. di d dt di q dt di f dt Lf R s M 2 -L L d f Ld = - L ωr q MR - 2 s M -L L d f Electrotechnique avancée - L f Lq 2 M -L d Lf - ωr Rs Lq ML q M 2 -L d L f ω Lf R f L - 2 f 2 M -L d L f M -L d L f id M - ωr i q + 0 Lq if M Ld R f 2 2 M -L M -L d L f d Lf Page : 65 0 1 Lq 0 M M -L d L f v d 0 vq vf L - 2 d M -Ld L f 2 Proposé par M : SOYED Abdessami Chapitre 3 : Modélisation dynamique de la machine synchrone triphasée Machine synchrone à pôles lisses Pour une machine synchrone à pôles lisses, on a donc: L d =L q =L s . di d dt di q dt di f dt Lf R s M 2 -L L s f -ωr = MR s - 2 M -L s Lf - Lf L s ωr M 2 -L s L f - Rs Ls ML s ωr M 2 -L s Lf Lf R f Lf - 2 2 M -L s L f M -Ls L f id M - ωr i q + 0 Ls i Ls R f f M 2 2 M -L s L f M -Ls L f 0 1 Ls 0 M M -L s L f v d 0 vq vf Ls - 2 M -Ls L f 2 Equations du couple Te =p(Φ d i q -Φ q id ) 11.20 Te =pMi f i q 3. Conclusion Il excite plusieurs types de commande telle que : La commande directe de couple (D.T.C), La commande scalaire, par exemple (à flux constant), En rajoutant la commande adaptatif (sachant que les paramétras de la machine varient avec la température, En imposant aussi une loi de commande au démarrage, En rajoutant des régulateurs numériques de type (algorithmes basé sur la logique floue, les réseaux de neurones…etc.). 4. Critères de choix d'un variateur Tension réseau, Tension moteur, Options (numérique, analogique, possibilité de dialogue...), Courant. 5. Applications Régulation de vitesse, Levage, asservissement de position, TGV, métros …., Ascendeurs. Electrotechnique avancée Page : 66 Proposé par M : SOYED Abdessami