2ème Bac SM Mahdade Allal année scolaire 2016-2017 Transformation nucléaire : exercices Décroissance radioactive Exercices 1 : QCM 1. À composition donnée , l’activité d’un échantillon est (a) indépendante de (b) proportionnelle à sa masse 2. Deux échantillons contiennent le même nombre de noyaux . Ceux du premier échantillon ont une demi-vie plus courte que ceux du deuxième . L’activité initiale du premier échantillon est : (a) supérieure (b) inférieure (c) égale à celle du deuxième . 3. 14 7 N et 14 6 C sont-il isotopes ? 4. Sans consulter un tableau périodique , identifier l’intrus, sachant qu’il n’y en a qu’un : 14 7 N, 14 6 C, 18 6 C, 226 88 Ra, 226 88 Rn, 225 88 Ra Exercices 2 : Équation des transformations nucléaires On donne les équations de différentes désintégrations radioactives : 238 94 P u 4 −→A Z U +2 He 135 55 Cs 0 −→A Z Ba +1 e 13 7 N 0 −→A Z C +1 He 133 ∗ 54 Xe −→A Z Y +γ 1. Préciser , pour chaque réaction nucléaire , le type de désintégration 2. Compléter ces équations . Exercice 3 Combien de temps faut-il attendre pour que 99, 9% d’une masse donnée de strontium 90 (90 38 Sr) ait disparu ? on donne la demi-vie du strontium 90 est de 28ans Exercice 4 On considère deux isotopes radioactifs de l’iode , utilisés en médecine : l’iode 131 (131 53 I de I de demi-vie 13h. demi-vie 8, 1jours et l’iode 123 (123 53 1. On dispose de deux échantillons de masse m = 10g de ces deux isotopes . quelles sont leurs activités initiales ? 2. Au bout de combien de temps leurs activités sont-elles égales ? On donne : NA ≈ 6, 02 × 1023 mol−1 1/7 http://www.chimiephysique.ma 2ème Bac SM Mahdade Allal Exercice 5 Un gramme d’uranium 238 isotope . Donnée : NA = 6, 02 × 1023 mol−1 238 92 U année scolaire 2016-2017 a une activité de 12200Bq . Quelle est la demi- vie de cet Exercice 6 On se propose , à partir du graphe ci-dessous , d’établir la loi de décroissance radioactive d’un nucléide : 1. Rappeler la loi de décroissance donnant l’activité d’un radionucléide en fonction du temps . 2. Graphiquement , déterminer l’activité initiale et la demi-vie t1/2 3. Calculer la constante radioactif λ en précisant son unité . 4. Graphiquement déterminer la constante du temps τ 5. Quelle est la relation entre τ et λ ? Est-elle vérifiée dans ce cas ? a(103 Bq) 10 8 6 4 2 temps(102 s) 0 1 2 3 4 5 Exercice 7 : Datation au carbone 14 Lorsque, dans la haute atmosphère , un neutron appartenant au rayonnement cosmique rencontre un noyau d’azote 14 7 N , il donne naissance à du carbone 14 , isotope de carbone 12 6 C. 1. Écrire l’équation de la réaction en précisant la nature de la particule apparue avec le carbone 14 . 2. Le noyau de carbone 14 se désintègre en émettant un rayonnement β − . Écrire le bilan de cette réaction nucléaire . 3. Des végétaux absorbent le dioxyde de carbone de l’atmosphère provenant indifféremment du carbone 14 et de carbone 12. la proportion de ces deux isotopes est la même dans les végétaux vivants et dans l’atmosphère . Mais lorsque la plante meurt , elle cesse d’absorber le dioxyde de carbone ; le carbone 14 qu’elle contient se désintègre 2/7 http://www.chimiephysique.ma 2ème Bac SM Mahdade Allal année scolaire 2016-2017 alors, sans être renouvelé , avec une demi-vie t1/2 = 5570ans . (a) Quelle sera l’activité d’un échantillon de végétal au bout d’une durée t = n.t1/2 après sa mort ? Donnée : enln2 = 2n (b) On a comparé l’activité a1 d’un échantillon de bois trouvé dans une tombe égyptienne en 1998 avec l’activité a2 d’un échantillon de référence dont l’activité était a2 a0 en 1985. Le rapport est = 1, 85 . a1 Calculer l’ordre de grandeur de la date de la coupe du bois trouvé dans la tombe . Exercice 8 : Datation d’une nappe phréatique Le chlore 36 est crée régulièrement dans la haute atmosphère et se trouve dans l’eau. Il est radioactif β − . Les eaux de surface ont une teneurs en chlore 36 constante malgré sa radioactivité . Leur contact avec l’atmosphère et les mouvements de l’eau permettent d’en garantir le teneur. Les nappes phréatiques d’écoulement lent en sous - sol voient leur teneur en chlore 36 diminuer. Ainsi, un forage réalisé dans une tel nappe indique que celle - ci ne contient plus que 33% de chlore 36 par rapport à une eau courante. La demi-vie du chlore 36 est t1/2 = 3, 0 × 104 ans. 1. Écrire l’équation nucléaire de radioactivité du chlore 36 . 2. Calculer l’âge de la nappe d’eau trouver par forage . 3. Est-il possible d’utiliser le silicium 32 pour réaliser cette datation, sachant que sa demi-vie est t1/2 = 6, 5 × 102 ans Exercice 9 : Datation d’une roche volcanique Le magma terrestre contient de potassium, dont l’une des isotopes, 40 K, est radioactif. Dans 12% des cas, celui - ci se désintègre en argon 40, un gaz . Lors d’une éruption volcanique, les roches en fusion laissent échapper les gaz dans l’atmosphère. Une fois refroidies, les roches NAr gardent l’argon 40 prisonnier. La mesure du rapport permet de déterminer l’âge de la NK roche. La demi-vie du potassium 40 est t1/2 = 1, 3 × 109 ans 1. Écrire l’équation nucléaire de désintégration du potassium 40. 2. En inspirant des lois de conservation, écrire la relation qui existe entre NK0 , NK et NAr , où NK0 est NK à t=0. 3. Rappeler la relation entre NK et t. NAr en fonction de t. 4. Exprimer le rapport NK 5. Déterminer l’âge de la roche si le rapport précédent est égale à 0, 033. 3/7 http://www.chimiephysique.ma 2ème Bac SM Mahdade Allal année scolaire 2016-2017 Noyaux,masse,énergie Données générales pour tous les exercices : * Célérité de la lumière : c = 3 × 108 m/s * Électronvolt : 1eV = 1, 602 × 10−19 J ; 1M eV = 1, 602 × 10−13 J * Masse de neutron : mn = 1, 6750 × 10−27 kg * Masse de proton : mp = 1, 6727 × 10−27 kg * Masse de particule α : m(α) = 6, 6445 × 10−27 kg * Masse de l’électron et positron m(e) = 9, 1 × 10−31 kg * 1u correspond à 931, 49432M eV /c2 * NA = 6, 02 × 1023 mol−1 Exercices 1 : QCM 1. Les réactions de fusion existent à l’état naturel : (a) oui (b) non 2. L’énergie de liaison par nucléon est la plus grande dans un noyau : (a) d’hélium (b) de fer 56 (c) d’uranium 235 3. Une réaction de fission produit moins de neutrons qu’elle n’en consomme . (a) vrai (b) faux 4. Le MeV est une unité : (a) d’activité (b) de masse (c) d’énergie 5. L’énergie de liaison par nucléon est exactement la même pour deux isotopes d’un même élément . (a) vrai (b) faux Exercices 2 : Défaut de masse et énergie de liaison d’un noyau Le noyau 208 82 P b (m(P b) = 207, 93162u) est un isotope du plomb produit lors de la désintégration de l’uranium 238 . Le noyau 63 Li ( m(Li) = 6, 01347u) est produit dans les réactions nucléaires des étoiles . 1. Déterminer les nombres de neutrons et de protons dans chacun de ces deux noyaux . 2. Calculer le défaut de masse de ces deux noyaux en unité de masse atomique 3. Calculer , en MeV , puis en joule , l’énergie 4. Le MeV est une unité de liaison de ces noyaux . Quelle est l’énergie qu’il faut fournir à ces deux noyaux , au repos , pour les dissocier en nucléon isolés immobiles ? 5. Calculer les énergies de liaison par nucléon de ces deux noyaux . Quel est le plus stable ? 4/7 http://www.chimiephysique.ma 2ème Bac SM Mahdade Allal année scolaire 2016-2017 Exercices 3 : Utiliser la courbe d’ASTON 1. Que représente la courbe d’ASTON donnée ci-après ? 2. Où se situent les noyaux les plus stables sur cette courbe ? 3. Où se trouvent les noyau les susceptibles de réaliser une fission ? Justifier la réponse . 4. Quel est l’ordre de grandeur de l’énergie de liaison par nucléon du noyau de nickel 60 ? 5. Quel est l’ordre de grandeur de son énergie de liaison ? Exercices 4 : bilan énergétique pour une désintégration α Le bismuth 212 Z Bi est radioactive α . Le noyau fils est est un isotope de l’élément thallium A 81 T l . Il peut se produire , ou non , une émission d’un rayonnement γ. 1. Écrire l’équation de cette désintégration spontanée en déterminant A et Z . 2. Déterminer l’énergie libérée par la désintégration d’un noyau de bismuth . 3. (a) Lors d’un désintégration d’un noyau au repos , il n’y a pas production de rayonnement γ. Le noyau fils a une vitesse quasiment nulle . Calculer l’énergie cinétique de la particule α . (b) Lors d’un désintégration d’un noyau au repos ,un rayonnement γ est émis avec une énergie de 0, 47M eV . Calculer l’énergie cinétique de la particule α. Données : m(Bi) = 211, 94562u ; m(T l) = 207, 93745u ; m(α) = 4, 00150u Exercices 5 : Le rendement d’une centrale nucléaire On considère la réaction, suivante , qui est l’une des nombreuses réactions de fission de l’uranium 235 se produisant dans le cœur des centrales nucléaires : 1 0n 140 93 1 +235 92 U −→55 Cs +x Rb + y.0 n 1. Déterminer x et y de manière à équilibrer cette réaction . 2. Quelle est l’énergie produite par cette réaction ? 3. Quelle est l’énergie produite par la fission d’un gramme d’uranium 235 ? Pendant combien de temps la fission d’un gramme d’uranium 235 permet - elle de délivrer une puissance d’un mégawatt (On suppose que le rendement est 100%) Données : NA = 6, 02 × 1023 mol−1 ; noyau radioactif Énergie de liaison par nucléon 235 U 7, 6M eV 5/7 140 Cs 8, 4M eV 93 Rb 8, 7M eV http://www.chimiephysique.ma 2ème Bac SM Mahdade Allal année scolaire 2016-2017 Exercices 6 : Transformation nucléaire Bac 2015 SM Les réactions de fission et de fusion sont des réactions nucléaires peuvent produire une énergie important, utiliser par plusieurs domaines . −27 Données : 1u = 931, 494M eV /c2 = 1, 66054.10 kg ; 1M eV = 1, 6022.10−13 J La masse du soleil : ms = 2.1030 kg 1 4 H 1, 00728u He 4, 00151u 0 e 5, 48579.10−4 u On considère que la masse d’hydrogène représente 10% de la masse totale du soleil . 1. Le tableau suivant contient quelques réactions nucléaires : E(105 M eV ) 2 3 4 1 A H + H −→ He + n 1 1 2 0 0 60 60 B 27 Co −→28 N i +−1 e (144n) + (92p) 238 234 4 C 2,21625 92 U −→90 T h +2 He 1 139 94 1 D 235 92 U +0 n −→54 Xe +38 Sr + 3.0 n a. Parmi les réactions nucléaires suivantes , Laquelle est-elle une réaction de fusion 235 92 U 2,19835 +10 n b. En utilisant le diagramme énergétique (figure 1 ) , calculer : 139 1 Xe +94 38 Sr + 3.0 n * l’énergie de liaison par nucléon du 2,19655 54 noyau 235 92 U * l’énergie |∆E0 | produit par la réaction (D) 2. Au cœur du soleil , il se produit des transformations nucléaires à partir de noyaux d’hydrogène . Le bilan de ce type de réaction est : 4.11 H −→42 He + 2.01 e (a) Calculer en joule , l’énergie |∆E| produit par cette transformation (b) Sachant que le soleil libère, chaque année , lors de cette transformation une énergie ES = 1034 J , trouver le nombre des années nécessaires pour que l’hydrogène qui existe dans le soleil soit totalement consommer . Exercices 7 : La radioactivité du polonium Bac 2016 SM Le polonium 210 (210 84 P o) se désintègre , par radioactivité α, en un noyau de plomb 206 206 (Z P b) . Cette exercice a pour but de faire un étude de bilan énergétique de cette transformation nucléaire et aussi son évolution dans le temps . Données : noyau Énergie de liaison en MeV 210 Po 1, 6449 × 103 206 Pb 1, 6220 × 103 α 28, 2989 * la demi-vie du polonium 210 est symbolisée par t1/2 1. Écrire l’équation de cette transformation nucléaire en indiquant le nombre Z . 2. Déterminer en MeV , l’énergie |∆E| produit au cours de la désintégration d’un noyau de plutonium 210 . 6/7 http://www.chimiephysique.ma 2ème Bac SM Mahdade Allal année scolaire 2016-2017 3. Soit N0 (P o) le nombre des des noyaux de polonium 210 dans un échantillon à l’instant t = 0 , et N (P o) le nombre des noyaux du même échantillon, qui restent à l’instant t . a. Soit ND le nombre des noyaux de polonium 210 désintégré à l’instant t = 4.t1/2 ( ) N0 (P o) Choisir la bonne réponse : Ln N0 (P o) N0 (P o) N (P o) (b) ND = (a) ND = 8 16 N0 (P o) (c) ND = (d) ND = 4 15.N0 (P o) . 16 1 Ln(2) • b. la courbe ci-(contre représente la varia) 4 N0 (P o) t(jours tion de Ln en fonction du • • N (P o) 0 34, 5 69 temps . En utilisant cette courbe déterminer , en "jour" la demi-vie t1/2 c. Sachant que l’échantillon ne contient pas du plomb à l’instant t = 0 , déterminer N (P b) 2 en jour l’instant t1 où = tel que N (P b) est le nombre des noyaux de N (P o) 5 plomb formé à cet instant . 7/7 http://www.chimiephysique.ma
