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TransformationNucleaireExercices 16-17

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2ème Bac SM
Mahdade Allal
année scolaire 2016-2017
Transformation nucléaire : exercices
Décroissance radioactive
Exercices 1 : QCM
1. À composition donnée , l’activité d’un échantillon est
(a) indépendante de
(b) proportionnelle à
sa masse
2. Deux échantillons contiennent le même nombre de noyaux . Ceux du premier échantillon ont une demi-vie plus courte que ceux du deuxième . L’activité initiale du
premier échantillon est :
(a) supérieure
(b) inférieure
(c) égale
à celle du deuxième .
3.
14
7 N
et
14
6 C
sont-il isotopes ?
4. Sans consulter un tableau périodique , identifier l’intrus, sachant qu’il n’y en a qu’un :
14
7 N,
14
6 C,
18
6 C,
226
88 Ra,
226
88 Rn,
225
88 Ra
Exercices 2 : Équation des transformations nucléaires
On donne les équations de différentes désintégrations radioactives :
238
94 P u
4
−→A
Z U +2 He
135
55 Cs
0
−→A
Z Ba +1 e
13
7 N
0
−→A
Z C +1 He
133
∗
54 Xe
−→A
Z Y +γ
1. Préciser , pour chaque réaction nucléaire , le type de désintégration
2. Compléter ces équations .
Exercice 3
Combien de temps faut-il attendre pour que 99, 9% d’une masse donnée de strontium 90
(90
38 Sr) ait disparu ? on donne la demi-vie du strontium 90 est de 28ans
Exercice 4
On considère deux isotopes radioactifs de l’iode , utilisés en médecine : l’iode 131 (131
53 I de
I
de
demi-vie
13h.
demi-vie 8, 1jours et l’iode 123 (123
53
1. On dispose de deux échantillons de masse m = 10g de ces deux isotopes . quelles sont
leurs activités initiales ?
2. Au bout de combien de temps leurs activités sont-elles égales ? On donne : NA ≈
6, 02 × 1023 mol−1
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Exercice 5
Un gramme d’uranium 238
isotope .
Donnée :
NA = 6, 02 × 1023 mol−1
238
92 U
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a une activité de 12200Bq . Quelle est la demi- vie de cet
Exercice 6
On se propose , à partir du graphe ci-dessous , d’établir la loi de décroissance radioactive
d’un nucléide :
1. Rappeler la loi de décroissance donnant l’activité d’un radionucléide en fonction du
temps .
2. Graphiquement , déterminer l’activité initiale et la demi-vie t1/2
3. Calculer la constante radioactif λ en précisant son unité .
4. Graphiquement déterminer la constante du temps τ
5. Quelle est la relation entre τ et λ ? Est-elle vérifiée dans ce cas ?
a(103 Bq)
10
8
6
4
2
temps(102 s)
0
1
2
3
4
5
Exercice 7 : Datation au carbone 14
Lorsque, dans la haute atmosphère , un neutron appartenant au rayonnement cosmique
rencontre un noyau d’azote 14
7 N , il donne naissance à du carbone 14 , isotope de carbone
12
6 C.
1. Écrire l’équation de la réaction en précisant la nature de la particule apparue avec le
carbone 14 .
2. Le noyau de carbone 14 se désintègre en émettant un rayonnement β − . Écrire le bilan
de cette réaction nucléaire .
3. Des végétaux absorbent le dioxyde de carbone de l’atmosphère provenant indifféremment du carbone 14 et de carbone 12. la proportion de ces deux isotopes est la même
dans les végétaux vivants et dans l’atmosphère . Mais lorsque la plante meurt , elle
cesse d’absorber le dioxyde de carbone ; le carbone 14 qu’elle contient se désintègre
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alors, sans être renouvelé , avec une demi-vie t1/2 = 5570ans .
(a) Quelle sera l’activité d’un échantillon de végétal au bout d’une durée t = n.t1/2
après sa mort ?
Donnée : enln2 = 2n
(b) On a comparé l’activité a1 d’un échantillon de bois trouvé dans une tombe égyptienne en 1998 avec l’activité a2 d’un échantillon de référence dont l’activité était
a2
a0 en 1985. Le rapport est
= 1, 85 .
a1
Calculer l’ordre de grandeur de la date de la coupe du bois trouvé dans la tombe
.
Exercice 8 : Datation d’une nappe phréatique
Le chlore 36 est crée régulièrement dans la haute atmosphère et se trouve dans l’eau. Il
est radioactif β − . Les eaux de surface ont une teneurs en chlore 36 constante malgré sa
radioactivité . Leur contact avec l’atmosphère et les mouvements de l’eau permettent d’en
garantir le teneur. Les nappes phréatiques d’écoulement lent en sous - sol voient leur teneur
en chlore 36 diminuer. Ainsi, un forage réalisé dans une tel nappe indique que celle - ci ne
contient plus que 33% de chlore 36 par rapport à une eau courante. La demi-vie du chlore
36 est t1/2 = 3, 0 × 104 ans.
1. Écrire l’équation nucléaire de radioactivité du chlore 36 .
2. Calculer l’âge de la nappe d’eau trouver par forage .
3. Est-il possible d’utiliser le silicium 32 pour réaliser cette datation, sachant que sa
demi-vie est t1/2 = 6, 5 × 102 ans
Exercice 9 : Datation d’une roche volcanique
Le magma terrestre contient de potassium, dont l’une des isotopes, 40 K, est radioactif. Dans
12% des cas, celui - ci se désintègre en argon 40, un gaz . Lors d’une éruption volcanique, les
roches en fusion laissent échapper les gaz dans l’atmosphère. Une fois refroidies, les roches
NAr
gardent l’argon 40 prisonnier. La mesure du rapport
permet de déterminer l’âge de la
NK
roche. La demi-vie du potassium 40 est t1/2 = 1, 3 × 109 ans
1. Écrire l’équation nucléaire de désintégration du potassium 40.
2. En inspirant des lois de conservation, écrire la relation qui existe entre NK0 , NK et
NAr , où NK0 est NK à t=0.
3. Rappeler la relation entre NK et t.
NAr
en fonction de t.
4. Exprimer le rapport
NK
5. Déterminer l’âge de la roche si le rapport précédent est égale à 0, 033.
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Noyaux,masse,énergie
Données générales pour tous les exercices :
* Célérité de la lumière : c = 3 × 108 m/s
* Électronvolt : 1eV = 1, 602 × 10−19 J ; 1M eV = 1, 602 × 10−13 J
* Masse de neutron : mn = 1, 6750 × 10−27 kg
* Masse de proton : mp = 1, 6727 × 10−27 kg
* Masse de particule α : m(α) = 6, 6445 × 10−27 kg
* Masse de l’électron et positron m(e) = 9, 1 × 10−31 kg
* 1u correspond à 931, 49432M eV /c2
* NA = 6, 02 × 1023 mol−1
Exercices 1 : QCM
1. Les réactions de fusion existent à l’état naturel :
(a) oui
(b) non
2. L’énergie de liaison par nucléon est la plus grande dans un noyau :
(a) d’hélium
(b) de fer 56
(c) d’uranium 235
3. Une réaction de fission produit moins de neutrons qu’elle n’en consomme .
(a) vrai
(b) faux
4. Le MeV est une unité :
(a) d’activité
(b) de masse
(c) d’énergie
5. L’énergie de liaison par nucléon est exactement la même pour deux isotopes d’un
même élément . (a) vrai
(b) faux
Exercices 2 : Défaut de masse et énergie de liaison d’un noyau
Le noyau 208
82 P b (m(P b) = 207, 93162u) est un isotope du plomb produit lors de la désintégration de l’uranium 238 . Le noyau 63 Li ( m(Li) = 6, 01347u) est produit dans les réactions
nucléaires des étoiles .
1. Déterminer les nombres de neutrons et de protons dans chacun de ces deux noyaux .
2. Calculer le défaut de masse de ces deux noyaux en unité de masse atomique
3. Calculer , en MeV , puis en joule , l’énergie
4. Le MeV est une unité de liaison de ces noyaux . Quelle est l’énergie qu’il faut fournir
à ces deux noyaux , au repos , pour les dissocier en nucléon isolés immobiles ?
5. Calculer les énergies de liaison par nucléon de ces deux noyaux . Quel est le plus
stable ?
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Exercices 3 : Utiliser la courbe d’ASTON
1. Que représente la courbe d’ASTON
donnée ci-après ?
2. Où se situent les noyaux les plus stables
sur cette courbe ?
3. Où se trouvent les noyau les susceptibles
de réaliser une fission ? Justifier la réponse .
4. Quel est l’ordre de grandeur de l’énergie
de liaison par nucléon du noyau de nickel
60 ?
5. Quel est l’ordre de grandeur de son énergie de liaison ?
Exercices 4 : bilan énergétique pour une désintégration α
Le bismuth 212
Z Bi est radioactive α . Le noyau fils est est un isotope de l’élément thallium
A
81 T l . Il peut se produire , ou non , une émission d’un rayonnement γ.
1. Écrire l’équation de cette désintégration spontanée en déterminant A et Z .
2. Déterminer l’énergie libérée par la désintégration d’un noyau de bismuth .
3. (a) Lors d’un désintégration d’un noyau au repos , il n’y a pas production de rayonnement γ. Le noyau fils a une vitesse quasiment nulle . Calculer l’énergie cinétique
de la particule α .
(b) Lors d’un désintégration d’un noyau au repos ,un rayonnement γ est émis avec
une énergie de 0, 47M eV . Calculer l’énergie cinétique de la particule α.
Données : m(Bi) = 211, 94562u ; m(T l) = 207, 93745u ; m(α) = 4, 00150u
Exercices 5 : Le rendement d’une centrale nucléaire
On considère la réaction, suivante , qui est l’une des nombreuses réactions de fission de
l’uranium 235 se produisant dans le cœur des centrales nucléaires :
1
0n
140
93
1
+235
92 U −→55 Cs +x Rb + y.0 n
1. Déterminer x et y de manière à équilibrer cette réaction .
2. Quelle est l’énergie produite par cette réaction ?
3. Quelle est l’énergie produite par la fission d’un gramme d’uranium 235 ? Pendant
combien de temps la fission d’un gramme d’uranium 235 permet - elle de délivrer une
puissance d’un mégawatt (On suppose que le rendement est 100%)
Données : NA = 6, 02 × 1023 mol−1 ;
noyau radioactif
Énergie de liaison par nucléon
235
U
7, 6M eV
5/7
140
Cs
8, 4M eV
93
Rb
8, 7M eV
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Exercices 6 : Transformation nucléaire Bac 2015 SM
Les réactions de fission et de fusion sont des réactions nucléaires peuvent produire une
énergie important, utiliser par plusieurs domaines .
−27
Données : 1u = 931, 494M eV /c2 = 1, 66054.10 kg ; 1M eV = 1, 6022.10−13 J
La masse du soleil : ms = 2.1030 kg
1
4
H
1, 00728u
He
4, 00151u
0
e
5, 48579.10−4 u
On considère que la masse d’hydrogène représente 10% de la masse totale du soleil .
1. Le tableau suivant contient quelques réactions nucléaires :
E(105 M eV )
2
3
4
1
A
H
+
H
−→
He
+
n
1
1
2
0
0
60
60
B
27 Co −→28 N i +−1 e
(144n) + (92p)
238
234
4
C
2,21625
92 U −→90 T h +2 He
1
139
94
1
D 235
92 U +0 n −→54 Xe +38 Sr + 3.0 n
a. Parmi les réactions nucléaires suivantes , Laquelle est-elle une réaction
de fusion
235
92 U
2,19835
+10 n
b. En utilisant le diagramme énergétique (figure 1 ) , calculer :
139
1
Xe +94
38 Sr + 3.0 n
* l’énergie de liaison par nucléon du 2,19655 54
noyau 235
92 U
* l’énergie |∆E0 | produit par la réaction (D)
2. Au cœur du soleil , il se produit des transformations nucléaires à partir de noyaux
d’hydrogène . Le bilan de ce type de réaction est :
4.11 H −→42 He + 2.01 e
(a) Calculer en joule , l’énergie |∆E| produit par cette transformation
(b) Sachant que le soleil libère, chaque année , lors de cette transformation une énergie ES = 1034 J , trouver le nombre des années nécessaires pour que l’hydrogène
qui existe dans le soleil soit totalement consommer .
Exercices 7 : La radioactivité du polonium Bac 2016 SM
Le polonium 210 (210
84 P o) se désintègre , par radioactivité α, en un noyau de plomb 206
206
(Z P b) .
Cette exercice a pour but de faire un étude de bilan énergétique de cette transformation
nucléaire et aussi son évolution dans le temps . Données :
noyau
Énergie de liaison en MeV
210
Po
1, 6449 × 103
206
Pb
1, 6220 × 103
α
28, 2989
* la demi-vie du polonium 210 est symbolisée par t1/2
1. Écrire l’équation de cette transformation nucléaire en indiquant le nombre Z .
2. Déterminer en MeV , l’énergie |∆E| produit au cours de la désintégration d’un noyau
de plutonium 210 .
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3. Soit N0 (P o) le nombre des des noyaux de polonium 210 dans un échantillon à l’instant
t = 0 , et N (P o) le nombre des noyaux du même échantillon, qui restent à l’instant t
.
a. Soit ND le nombre des noyaux de polonium 210 désintégré à l’instant t = 4.t1/2
(
)
N0 (P o)
Choisir la bonne réponse :
Ln
N0 (P o)
N0 (P o)
N (P o)
(b) ND =
(a) ND =
8
16
N0 (P o)
(c) ND =
(d) ND =
4
15.N0 (P o)
.
16
1
Ln(2) •
b. la courbe ci-(contre représente
la varia)
4
N0 (P o)
t(jours
tion de Ln
en fonction du
•
•
N (P o)
0 34, 5 69
temps . En utilisant cette courbe déterminer , en "jour" la demi-vie t1/2
c. Sachant que l’échantillon ne contient pas du plomb à l’instant t = 0 , déterminer
N (P b)
2
en jour l’instant t1 où
= tel que N (P b) est le nombre des noyaux de
N (P o)
5
plomb formé à cet instant .
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