Exercice I : Soit le hacheur série ci-dessous débitant sur une f.c.é.m. variable E'. On pose T la période du hacheur et le rapport cyclique. On tient compte des variations instantanées du courant mais on suppose dans toute la suite que celui-ci reste ininterrompu. H i L E D u E’ 1) Tracer l'allure de u. Déterminer l'expression de sa valeur moyenne UC. En déduire la relation liant E, E' et . 2) 0 ≤ t ≤ T: H est passant. Ecrire l'équation différentielle régissant l'évolution de i. En posant i(0) = I0, résoudre cette équation et déterminer l'expression de i(t) en fonction de E, , I0, L et t. Donner l'expression de I1 = i(T). 3) T ≤ t ≤ T: D est passante. En gardant 0 comme origine des temps, déterminer de même l'expression de i(t). Vérifier que i(T) = I0. 4) Esquisser l'allure de i(t). Déterminer l'expression de sa valeur moyenne IC en fonction de I0 et de I1. 5) On suppose que le montage fonctionne à la limite du courant interrompu (soit I0 = 0) et on pose IC0 la valeur moyenne correspondante du courant. a) Exprimer IC0 en fonction de E, , T et L. b) Tracer la courbe IC0 = f(). Préciser en particulier les coordonnées M et IC0M du maximum. c) Chaque point de fonctionnement du montage peut être caractérisé par le rapport cyclique du hacheur et par la valeur moyenne IC du courant débité. Compte tenu des résultats de la question précédente, préciser la zone dans le plan (;IC) où doit se trouver le point de fonctionnement pour que le courant soit ininterrompu. Exercice II : Pour le hacheur à accumulation ci-contre, on pose T la période de fonctionnement et α le rapport D H iL E uL L VC i cyclique. 1) On suppose iL ininterrompu. a) Donner les expressions de uL lorsque H conduit, puis lorsque D conduit. b) Déterminer la valeur moyenne de uL. En déduire l'expression de VC en fonction de α et de E. 2) On suppose iL interrompu. a) 0 ≤ t ≤ αT: H est passant. Déterminer l'expression de iL(t). En déduire celle de I1 = iL(αT). b) αT ≤ t ≤ T: Lorsque D conduit, en gardant 0 comme origine des temps, déterminer la nouvelle expression de iL(t) en fonction de VC, L, t, E, α et T. Soit t1l'instant du blocage de D. En exploitant la condition iL(t1)=0, déterminer l'expression de VC en fonction de α, T, t1 et E. c) Esquisser l'allure de i(t). En déduire l'expression de sa valeur moyenne IC en fonction de t1, α, T, E et L. d) On considère un fonctionnement à VC constant. En éliminant t1 entre les relations précédentes, déterminer l'expression de IC en fonction de E, T, L, VC et α. A.N.: E = 10V, VC = 8V, T = 50µs, L=100µH. Calculer la valeur maximale αM de α pour que le montage fonctionne en courant interrompu puis tracer la courbe IC = f(α) pour α compris entre 0 et αM.
