COURS ASSERVISSEMENTS

PREPARATION AUX AGREGATIONS
INTERNES DE MECANIQUE ET GENIE
MECANIQUE
2005 F. BINET

PREPARATION AUX AGREGATIONS
INTERNES DE MECANIQUE ET GENIE
MECANIQUE
" C'est alors que notre champ de conscience
fut envahi par le "secret des secrets",
autrement dit par la notion de "niveaux
d'organisation" et la conséquence immédiate
qui en découlait, celle que nous avons appelée
Servomécanisme."
HENRI LABORIT.

F. BINET Préparation Agregations internes B1 & B3 COURS D'ASSERVISSEMENTS 1
Chapitre 1
SYSTÈMES
DE COMMANDE

CHAPITRE 1 SYSTÈMES DE COMMANDE
F. BINET Préparation Agregations internes B1 & B3 COURS D'ASSERVISSEMENTS 2
Sous le vocable de système de commande, on regroupe de nombreuses structures
parfois fort différentes, ainsi que l'utilisation de technologies variées.
Dans ce chapitre, nous allons préciser certaines définitions afin de bien situer la place des systèmes
asservis linéaires - objet de ce cours - au sein des systèmes de commande.
1-1 SYSTÈMES LINÉAIRES ET SYSTÈMES NON-LINÉAIRES.
1-1-1. DÉFINITION.
Un système est dit linéaire si la fonction qui le décrit est elle-même linéaire. Cette dernière
vérifie alors le principe de superposition : si une fonction F est linéaire, elle vérifie la relation :
(
)
(
)
(
)
2121
eFeFeeF
β
+
α
=
β
+
α
Avec:
e
1
et
e
2
signaux d'entrée.
α et β constantes quelconques.
Dans le cas ou le comportement du système considéré est décrit par une équation différentielle,
celle-ci devra être linéaire pour que le système le soit.
La figure 1-1 ci-dessous illustre la propriété de linéarité.
Entrée e1 Sortie S1 = F(e1)
SYSTEME
LINEAIRE
Entrée e2 Sortie S2 = F(e2)
SYSTEME
LINEAIRE
Entrée e1 + e2 Sortie S = S1 + S2= F(e1)+ F(e2)
SYSTEME
LINEAIRE
Fig. 1-1 : propriété de linéarité
REMARQUE IMPORTANTE : Les systèmes échantillonnés, très répandus en mécanique
(commande numérique, carte d'axe, etc.) peuvent tout à fait être linéaires.

CHAPITRE 1 SYSTÈMES DE COMMANDE
F. BINET Préparation Agregations internes B1 & B3 COURS D'ASSERVISSEMENTS 3
1-1-2. COURBE CARACTÉRISTIQUE D'UN SYSTÈME LINÉAIRE.
La courbe caractéristique d'un système est la représentation de la loi entrée/sortie EN
RÉGIME PERMANENT : on soumet le système à une entrée, on attend un temps suffisant pour
que la sortie soit stabilisée et on mesure la valeur de la sortie. C'est donc une courbe obtenue
expérimentalement par mesures successives. Lorsque le système est suffisamment simple pour se
prêter à la modélisation, on peut établir la caractéristique par le calcul en considérant également le
régime permanent.
La courbe caractéristique S = f(E) d’un système linéaire est une droite dans le plan S , E.
Entrée
Sortie
0E1 2E1
S1
2S1
Fig. 1-2 : courbe caractéristique d'un système linéaire.
En général, le fonctionnement d'un système se décrit par une relation entre n variables. L'équation
caractéristique est alors obtenue en choisissant une variable-entrée, une variable-sortie et en fixant
toutes les autres variables (variables annexes) à une valeur donnée : la courbe caractéristique est la
représentation de cette équation dans le plan des deux variables sélectionnées. En fixant
successivement les variables annexes à différentes valeurs, on fait apparaître un réseau de courbes
appelé famille de caractéristiques. Dans le cas d'un système linéaire, la famille de caractéristiques
est un réseau de droites (caractéristique tension/vitesse d’un moteur C.C. par exemple, voir figure
1-6)
Variable de sortie
SYSTEME
Variable d'entrée
Autres variables
(maintenues constantes)
Fig. 1-3 : Système régi par n variables.