Telechargé par Ayoub Talibi

tp-ondes-ultra-sonores

publicité
TP Ondes ultrasonores. Mesure de la vitesse d’une onde. Incertitudes.
Matériel : nous disposons ici d’émetteurs d’ondes sonores qui fonctionnent à la fréquence 40 kHz (ultra sons).
Lorsqu’un émetteur est alimenté par un GBF (générateur « basses fréquences ») réglé sur cette fréquence, une
conversion électromécanique (composant piézoélectrique) permet la génération d’onde. Par le procédé inverse
(capteur piézoélectrique) le récepteur donne une tension à l’image de l’onde ultrasonore au point où il est situé.
1- Détermination de la vitesse des ondes ultrasonores dans l’air par la méthode des impulsions
1-1 Présentation :
Le GBF peut générer des salves en mode « burst ». Une salve ou train d’onde est un certain nombre de période
(ou cycles) de sinusoïdes. Les salves sont séparées entre elles d’une durée que l’on peut fixer.
signal délivré
par le GBF
Vpp
t
« période » des salves
Les salves sont
des sinusoïdes
1
f
Période des sinusoïdes
GBF utilisé :
Réglage
fréquence
T=
Réglage
amplitude
« salve » : portion de sinusoïde de
fréquence f = 40 kHz
Réglage valeur moyenne (nulle
pour cette manipulation)
Réglage des caractéristiques
du signal CH1 ou du signal
CH2 (pour nous ici CH1)
Burst « activé »
si le bouton est
allumé
Attention output doit être
allumée pour que la voie 1
(CH1) soit active.
Le GBF émettra à partir de la voie 1(Output CH1 doit être allumée)
Dans chaque salve, la fréquence des sinusoïdes doit être de 40 kHz (fréquence réglée sur le GBF).
L’amplitude « crête à crête » (ou « peak-peak ») des salves est fixée par Vpp. Nous prendrons Vpp = 6V (le signal
variera alors de -3V à +3V).
Le nombre de cycles est le nombre de période dans chaque salve (4 périodes ou cycles dans l’exemple cidessus), pour notre manipulation nous le fixerons à 100 cycles pour chaque salve.
Dans le mode Burst l’onglet « période » permet de fixer la périodicité des salves (à ne pas confondre avec la
période des sinusoïdes). Nous prendrons « période » = 5 ms.
Une série de salves est générée par l’émetteur et le signal est capté par le récepteur placé un peu plus loin.
Une règle métallique nous permet de repérer les positions de l’émetteur et du récepteur.
Nous cherchons à déterminer le temps de parcours de l’onde. Notons qu’une importante incertitude existe sur la
position de la cellule piézoélectrique dans le récepteur et dans l’émetteur.
1-2 Manipulation
1-2-a) Mesure de la vitesse du son dans l’air :
La synchronisation de l’oscilloscope est difficile dans le mode « Burst », cela signifie que l’image est instable à l’écran.
On utilisera alors le mode RUN/STOP de l’oscilloscope pour « figer » les signaux.
Rappels sur
l’oscilloscope utilisé :
Déplacement des
curseurs. Cliquer
pour valider et figer
le curseur
Déplacement dans les
différents menus,
(menu déroulant en
tournant puis cliquer
pour valider)
Horiz : Activer pour
Passage en
mode XY
Echelle horizontale
(« nombre de seconde
par carreau »)
Déplacement
« horizontaux »
des signaux à
l’écran
Activer les
curseurs
signal 1
(jaune)
RUN/STOP :
Pour figer
une image à
l’écran
Echelle
automatique
mesures sur les
signaux (fréquences,
valeurs efficaces...)
signal 2
(vert)
Les signaux étudiés auront
l’aspect suivant :
valeurs des
mesures
(périodes,
fréquences,
valeurs
efficaces...)
.
Synchronisation et
déclenchement du
signal
Salves émises
Signal capté
par le récepteur
Retard à la propagation (à
mesurer grâce aux curseurs)
Echelle
verticale
(nombre de
Volts par carreau)
Les voies allumées
s’affichent à l’écran
(cliquer pour éteindre
ou allumer)
Niveau de
déclenchement
Déplacements
« verticaux » des
signaux à l’écran
Pour une valeur de « x » que vous choisirez estimer « t » puis « c » vitesse du son dans l’air.
La mesure de « t » se fera grâce aux curseurs (Allumer « cursors » puis les déplacer grâce aux fonctions prévues
sur l’oscilloscope. Les curseurs doivent être réglés en type temps. Dans ce mode les curseurs sont des barres
verticales qui repèrent des durées).
Emetteur
x
Récepteur
1-2-b) Incertitudes de mesures.
Estimer l’incertitude sur le distance « x » (notée ∆x) ainsi que l’incertitude sur la durée « t » (notée ∆t)
1-2-c) En déduire une incertitude sur la mesure de la vitesse c.
2
 ∂c 
Remarque 1 : (∆c )x =   .∆x ² est l’incertitude sur c liée à x
 ∂x 
(∆c)t =
2
 ∂c 
  .∆t ² est l’incertitude sur c liée à t on a donc : ∆c =
 ∂t 
2
(∆c )x 2 + (∆c )t 2
2
 ∂c 
 ∂c 
Remarque 2 : plutôt que d’utiliser ∆c =   .∆x ² +   .∆t ² nous pouvons utiliser le fait que lorsque l’on a
 ∂x 
 ∂t 
une formule du type G =
α
β
x1 .x 2
on peut écrire ∆G = G.
γ
x3
Dans notre cas, cela donne : avec c =
2
1
 1 
∆c = c.  .∆x  +  .∆t 
x
 t 
2
2

α
  β
  γ
 .∆x1  +  .∆x 2  +  .∆x 3 
x

x
x
 1
  2
  3

x
t
2
Cela nous évite de calculer des dérivées partielles.
2
1-2-d) Mesurer 3 nouvelles valeurs de t pour 3 nouvelles valeurs de x différentes.
En déduire une nouvelle mesure de c par régression linéaire (on fera apparaitre les ellipses d’incertitudes sous
« regressi »).
2- Détermination de la vitesse de propagation à partir de la mesure de la longueur d’onde
Nous allons ici estimer la longueur d’onde d’une onde plane sinusoïdale ultra sonore et, connaissant sa
fréquence, nous en déduirons la vitesse de propagation.
On utilise donc à présent le GBF en mode sinusoïdal de fréquence 40 kHz. Pour minimiser le « bruit »
(perturbations électriques) par rapport au signal nous prendrons une amplitude assez importante (par exemple 6V
crête à crête).
On veut mesurer la longueur d’onde des ondes acoustiques. Les phases de l’onde sonore au niveau de l’émetteur
et du récepteur ne sont pas les mêmes. Le déphasage entre les signaux électriques correspondants varie
périodiquement avec la distance entre l’émetteur et le récepteur. La périodicité est λ. Lorsque l’émetteur et le
récepteur sont distants d’un multiple entier de la longueur d’onde λ les signaux sont en phase.
Lorsque les signaux sont en phase il faut un déplacement minimum du récepteur d’une distance λ pour qu’ils se
retrouvent à nouveau en phase.
2-1 Mesure de la longueur d’onde en mode temporel
2-1-a) Mesurer la distance séparant une vingtaine de coïncidences de phase et en déduire une mesure de la
longueur d’onde λ du signal.
2-1-b) Donner une estimation de l’incertitude sur λ (notée ∆λ)
2-1-c) En déduire une mesure de la vitesse « c » de propagation de l’onde.
2-1-d) Donner une estimation de l’incertitude ∆c sur la mesure de c sachant que d’après le constructeur de
l’appareil l’incertitude sur la fréquence du signal est ∆f ≈ 1 Hz.
Nous avons c/f = λ donc c = λ.f il s’agit bien d’une forme : G =
α
β
x1 .x 2
, (avec par exemple x1 = λ, α = 1, x2 = f,
γ
x3
2
2
2

α
  β
  γ
β = 1, x3 quelconque car γ = 0) on peut utiliser ∆G = G.  .∆x1  +  .∆x 2  +  .∆x 3  qui donne ici
 x1
  x2
  x3

2
 ∆ν   ∆λ 
∆c = c 
 +

 ν   λ 
2
Remarque on peut aussi utiliser c = λ.f →
2
∂c
∂c
= f et
= λ ce qui nous donne une incertitude composée
∂λ
∂f
2
 ∂c 
 ∂c 
∆c =   .∆λ ² +   .∆f ² = f 2 .∆λ ² + λ2 .∆f ² → ∆c = f 2 .∆λ ² + λ2 .∆f ²
 ∂λ 
 ∂f 
2-2- Mesure de la longueur d’onde en mode XY
2-2-a) Mesurer la distance séparant une vingtaine de coïncidences de phase en mode XY (signal délivré par le
GBF en abscisse et signal délivré par le récepteur en ordonnée) et en déduire une mesure de la longueur d’onde
λ du signal.
Rappel : lorsque les signaux sont déphasés, on visualise une ellipse, lorsqu’ils sont en phase, on visualise une
droite de pente positive (en opposition de phase, on visualise une droite de pente négative).
voie 1 (récepteur)
voie 1 (récepteur)
voie 2 (GBF)
Déphasage quelconque
voie 2 (GBF)
Signaux en phase
2-2-b) Donner alors l’incertitude ∆λ associée.
2-2-c) En déduire une mesure de la vitesse « c » de propagation de l’onde ainsi que l’incertitude ∆c sur cette
mesure.
3- Mise en évidence du phénomène d’interférence. Mesure de l’interfrange.
3-1 Rappels
La superposition de deux ondes cohérentes, monochromatiques de même fréquence en un point de l’espace
conduit à une onde résultante dont l’intensité varie avec la position de ce point.
La superposition se fera à partir des ondes émises par deux émetteurs synchrones
(réglés sur la même fréquence de 40 kHz).
M
S2
Récepteur
y
Emetteur 2
a
O
Emetteur 1
S1
D
Dans le cas où les phases à l’origine des deux sources sont identiques (émetteurs synchrones), on rappelle
que si :
* (S1M) - (S2M) = n.λ (où n est un entier relatif) les signaux issus des deux sources vibrent en phase en M
(interférences constructives )→ amplitude maximale en M.
λ
(où n est un entier relatif) les signaux issus des deux sources vibrent en
2
opposition de phase en M (interférences destructives) → amplitude minimale en M.
La distance entre O et M sera notée y.
On peut montrer facilement que si M est suffisamment éloigné (D >>> a) :
a .y
(S1M) - (S2M) ≈
D
M
Emetteur 1
S2
Récepteur
y
* (S1M) - (S2M) = (2.n+1).
a
O
Emetteur 2 S1
D
a .y
différence de marche entre les deux signaux arrivant en M.
D
λ
a.y1
Supposons qu’il y ait un minimum d’amplitude en y1 : [(S1M) - (S2M)]y1 = (2.n+1). ≈
2
D
Supposons qu’il y ait le premier minimum d’amplitude suivant en y2 :
λ
a .y 2
[(S1M) - (S2M)]y2 = (2.(n +1)+1). ≈
2
D
λ
a.y1
λ
λ
a .y 2
a.y 2 a.y1
(2.n+1). ≈
et (2.n+1 +2). = (2.n+1). + λ ≈
→
−
≈λ
2
D
2
2
D
D
D
a.y 2 a.y1
Ainsi [(S1M) - (S2M)]y2 - [(S1M) - (S2M)]y1 = λ =
D
D
a.(y 2 − y1 )
nous avons donc λ =
on nomme interfrange i la distance minimale entre 2 minimums successifs
D
λ.D
a.i
i=
= y 2 − y1
ou encore
de l’amplitude du signal en M → i = y2 - y1 → λ =
a
D
y1 position (sur l’axe Oy) d’un minimum d’amplitude du signal (M est alors en M1)
Ainsi nous avons : δ(M) ≈
y2 position (sur l’axe Oy) du premier minimum d’amplitude après y1 du signal (M est alors en M2 tel que
λ.D
)
M1M 2 = i ≈
a
Bien évidemment « i » est également la distance (sur l’axe Oy) séparant 2 maximums successifs de l’amplitude
du signal en M.
3-2 Mesures
3-2-a) Pour D = 60 cm et a = 5,5 cm faire une mesure de l’interfrange « i ».
3-2-b) Estimer l’incertitude de la mesure « ∆i »
3-2-c) Donner une estimation de « λ ».
3-2-d) Estimer l’incertitude « ∆λ » sur la mesure de « λ ».
3-2-e) Déduire de la mesure de i une nouvelle mesure de c vitesse des ondes ultrasonores dans l’air.
3-2-f) Déterminer l’incertitude ∆c correspondante.
Téléchargement
Random flashcards
Commune de paris

0 Cartes Edune

Ce que beaucoup devaient savoir

0 Cartes Jule EDOH

Le lapin

5 Cartes Christine Tourangeau

Fonction exponentielle.

3 Cartes axlb48

TEST

2 Cartes Enrico Valle

Créer des cartes mémoire