TP Ondes ultrasonores. Mesure de la vitesse d’une onde. Incertitudes. Matériel : nous disposons ici d’émetteurs d’ondes sonores qui fonctionnent à la fréquence 40 kHz (ultra sons). Lorsqu’un émetteur est alimenté par un GBF (générateur « basses fréquences ») réglé sur cette fréquence, une conversion électromécanique (composant piézoélectrique) permet la génération d’onde. Par le procédé inverse (capteur piézoélectrique) le récepteur donne une tension à l’image de l’onde ultrasonore au point où il est situé. 1- Détermination de la vitesse des ondes ultrasonores dans l’air par la méthode des impulsions 1-1 Présentation : Le GBF peut générer des salves en mode « burst ». Une salve ou train d’onde est un certain nombre de période (ou cycles) de sinusoïdes. Les salves sont séparées entre elles d’une durée que l’on peut fixer. signal délivré par le GBF Vpp t « période » des salves Les salves sont des sinusoïdes 1 f Période des sinusoïdes GBF utilisé : Réglage fréquence T= Réglage amplitude « salve » : portion de sinusoïde de fréquence f = 40 kHz Réglage valeur moyenne (nulle pour cette manipulation) Réglage des caractéristiques du signal CH1 ou du signal CH2 (pour nous ici CH1) Burst « activé » si le bouton est allumé Attention output doit être allumée pour que la voie 1 (CH1) soit active. Le GBF émettra à partir de la voie 1(Output CH1 doit être allumée) Dans chaque salve, la fréquence des sinusoïdes doit être de 40 kHz (fréquence réglée sur le GBF). L’amplitude « crête à crête » (ou « peak-peak ») des salves est fixée par Vpp. Nous prendrons Vpp = 6V (le signal variera alors de -3V à +3V). Le nombre de cycles est le nombre de période dans chaque salve (4 périodes ou cycles dans l’exemple cidessus), pour notre manipulation nous le fixerons à 100 cycles pour chaque salve. Dans le mode Burst l’onglet « période » permet de fixer la périodicité des salves (à ne pas confondre avec la période des sinusoïdes). Nous prendrons « période » = 5 ms. Une série de salves est générée par l’émetteur et le signal est capté par le récepteur placé un peu plus loin. Une règle métallique nous permet de repérer les positions de l’émetteur et du récepteur. Nous cherchons à déterminer le temps de parcours de l’onde. Notons qu’une importante incertitude existe sur la position de la cellule piézoélectrique dans le récepteur et dans l’émetteur. 1-2 Manipulation 1-2-a) Mesure de la vitesse du son dans l’air : La synchronisation de l’oscilloscope est difficile dans le mode « Burst », cela signifie que l’image est instable à l’écran. On utilisera alors le mode RUN/STOP de l’oscilloscope pour « figer » les signaux. Rappels sur l’oscilloscope utilisé : Déplacement des curseurs. Cliquer pour valider et figer le curseur Déplacement dans les différents menus, (menu déroulant en tournant puis cliquer pour valider) Horiz : Activer pour Passage en mode XY Echelle horizontale (« nombre de seconde par carreau ») Déplacement « horizontaux » des signaux à l’écran Activer les curseurs signal 1 (jaune) RUN/STOP : Pour figer une image à l’écran Echelle automatique mesures sur les signaux (fréquences, valeurs efficaces...) signal 2 (vert) Les signaux étudiés auront l’aspect suivant : valeurs des mesures (périodes, fréquences, valeurs efficaces...) . Synchronisation et déclenchement du signal Salves émises Signal capté par le récepteur Retard à la propagation (à mesurer grâce aux curseurs) Echelle verticale (nombre de Volts par carreau) Les voies allumées s’affichent à l’écran (cliquer pour éteindre ou allumer) Niveau de déclenchement Déplacements « verticaux » des signaux à l’écran Pour une valeur de « x » que vous choisirez estimer « t » puis « c » vitesse du son dans l’air. La mesure de « t » se fera grâce aux curseurs (Allumer « cursors » puis les déplacer grâce aux fonctions prévues sur l’oscilloscope. Les curseurs doivent être réglés en type temps. Dans ce mode les curseurs sont des barres verticales qui repèrent des durées). Emetteur x Récepteur 1-2-b) Incertitudes de mesures. Estimer l’incertitude sur le distance « x » (notée ∆x) ainsi que l’incertitude sur la durée « t » (notée ∆t) 1-2-c) En déduire une incertitude sur la mesure de la vitesse c. 2 ∂c Remarque 1 : (∆c )x = .∆x ² est l’incertitude sur c liée à x ∂x (∆c)t = 2 ∂c .∆t ² est l’incertitude sur c liée à t on a donc : ∆c = ∂t 2 (∆c )x 2 + (∆c )t 2 2 ∂c ∂c Remarque 2 : plutôt que d’utiliser ∆c = .∆x ² + .∆t ² nous pouvons utiliser le fait que lorsque l’on a ∂x ∂t une formule du type G = α β x1 .x 2 on peut écrire ∆G = G. γ x3 Dans notre cas, cela donne : avec c = 2 1 1 ∆c = c. .∆x + .∆t x t 2 2 α β γ .∆x1 + .∆x 2 + .∆x 3 x x x 1 2 3 x t 2 Cela nous évite de calculer des dérivées partielles. 2 1-2-d) Mesurer 3 nouvelles valeurs de t pour 3 nouvelles valeurs de x différentes. En déduire une nouvelle mesure de c par régression linéaire (on fera apparaitre les ellipses d’incertitudes sous « regressi »). 2- Détermination de la vitesse de propagation à partir de la mesure de la longueur d’onde Nous allons ici estimer la longueur d’onde d’une onde plane sinusoïdale ultra sonore et, connaissant sa fréquence, nous en déduirons la vitesse de propagation. On utilise donc à présent le GBF en mode sinusoïdal de fréquence 40 kHz. Pour minimiser le « bruit » (perturbations électriques) par rapport au signal nous prendrons une amplitude assez importante (par exemple 6V crête à crête). On veut mesurer la longueur d’onde des ondes acoustiques. Les phases de l’onde sonore au niveau de l’émetteur et du récepteur ne sont pas les mêmes. Le déphasage entre les signaux électriques correspondants varie périodiquement avec la distance entre l’émetteur et le récepteur. La périodicité est λ. Lorsque l’émetteur et le récepteur sont distants d’un multiple entier de la longueur d’onde λ les signaux sont en phase. Lorsque les signaux sont en phase il faut un déplacement minimum du récepteur d’une distance λ pour qu’ils se retrouvent à nouveau en phase. 2-1 Mesure de la longueur d’onde en mode temporel 2-1-a) Mesurer la distance séparant une vingtaine de coïncidences de phase et en déduire une mesure de la longueur d’onde λ du signal. 2-1-b) Donner une estimation de l’incertitude sur λ (notée ∆λ) 2-1-c) En déduire une mesure de la vitesse « c » de propagation de l’onde. 2-1-d) Donner une estimation de l’incertitude ∆c sur la mesure de c sachant que d’après le constructeur de l’appareil l’incertitude sur la fréquence du signal est ∆f ≈ 1 Hz. Nous avons c/f = λ donc c = λ.f il s’agit bien d’une forme : G = α β x1 .x 2 , (avec par exemple x1 = λ, α = 1, x2 = f, γ x3 2 2 2 α β γ β = 1, x3 quelconque car γ = 0) on peut utiliser ∆G = G. .∆x1 + .∆x 2 + .∆x 3 qui donne ici x1 x2 x3 2 ∆ν ∆λ ∆c = c + ν λ 2 Remarque on peut aussi utiliser c = λ.f → 2 ∂c ∂c = f et = λ ce qui nous donne une incertitude composée ∂λ ∂f 2 ∂c ∂c ∆c = .∆λ ² + .∆f ² = f 2 .∆λ ² + λ2 .∆f ² → ∆c = f 2 .∆λ ² + λ2 .∆f ² ∂λ ∂f 2-2- Mesure de la longueur d’onde en mode XY 2-2-a) Mesurer la distance séparant une vingtaine de coïncidences de phase en mode XY (signal délivré par le GBF en abscisse et signal délivré par le récepteur en ordonnée) et en déduire une mesure de la longueur d’onde λ du signal. Rappel : lorsque les signaux sont déphasés, on visualise une ellipse, lorsqu’ils sont en phase, on visualise une droite de pente positive (en opposition de phase, on visualise une droite de pente négative). voie 1 (récepteur) voie 1 (récepteur) voie 2 (GBF) Déphasage quelconque voie 2 (GBF) Signaux en phase 2-2-b) Donner alors l’incertitude ∆λ associée. 2-2-c) En déduire une mesure de la vitesse « c » de propagation de l’onde ainsi que l’incertitude ∆c sur cette mesure. 3- Mise en évidence du phénomène d’interférence. Mesure de l’interfrange. 3-1 Rappels La superposition de deux ondes cohérentes, monochromatiques de même fréquence en un point de l’espace conduit à une onde résultante dont l’intensité varie avec la position de ce point. La superposition se fera à partir des ondes émises par deux émetteurs synchrones (réglés sur la même fréquence de 40 kHz). M S2 Récepteur y Emetteur 2 a O Emetteur 1 S1 D Dans le cas où les phases à l’origine des deux sources sont identiques (émetteurs synchrones), on rappelle que si : * (S1M) - (S2M) = n.λ (où n est un entier relatif) les signaux issus des deux sources vibrent en phase en M (interférences constructives )→ amplitude maximale en M. λ (où n est un entier relatif) les signaux issus des deux sources vibrent en 2 opposition de phase en M (interférences destructives) → amplitude minimale en M. La distance entre O et M sera notée y. On peut montrer facilement que si M est suffisamment éloigné (D >>> a) : a .y (S1M) - (S2M) ≈ D M Emetteur 1 S2 Récepteur y * (S1M) - (S2M) = (2.n+1). a O Emetteur 2 S1 D a .y différence de marche entre les deux signaux arrivant en M. D λ a.y1 Supposons qu’il y ait un minimum d’amplitude en y1 : [(S1M) - (S2M)]y1 = (2.n+1). ≈ 2 D Supposons qu’il y ait le premier minimum d’amplitude suivant en y2 : λ a .y 2 [(S1M) - (S2M)]y2 = (2.(n +1)+1). ≈ 2 D λ a.y1 λ λ a .y 2 a.y 2 a.y1 (2.n+1). ≈ et (2.n+1 +2). = (2.n+1). + λ ≈ → − ≈λ 2 D 2 2 D D D a.y 2 a.y1 Ainsi [(S1M) - (S2M)]y2 - [(S1M) - (S2M)]y1 = λ = D D a.(y 2 − y1 ) nous avons donc λ = on nomme interfrange i la distance minimale entre 2 minimums successifs D λ.D a.i i= = y 2 − y1 ou encore de l’amplitude du signal en M → i = y2 - y1 → λ = a D y1 position (sur l’axe Oy) d’un minimum d’amplitude du signal (M est alors en M1) Ainsi nous avons : δ(M) ≈ y2 position (sur l’axe Oy) du premier minimum d’amplitude après y1 du signal (M est alors en M2 tel que λ.D ) M1M 2 = i ≈ a Bien évidemment « i » est également la distance (sur l’axe Oy) séparant 2 maximums successifs de l’amplitude du signal en M. 3-2 Mesures 3-2-a) Pour D = 60 cm et a = 5,5 cm faire une mesure de l’interfrange « i ». 3-2-b) Estimer l’incertitude de la mesure « ∆i » 3-2-c) Donner une estimation de « λ ». 3-2-d) Estimer l’incertitude « ∆λ » sur la mesure de « λ ». 3-2-e) Déduire de la mesure de i une nouvelle mesure de c vitesse des ondes ultrasonores dans l’air. 3-2-f) Déterminer l’incertitude ∆c correspondante.
