Supports

ÉTUDE DES APPLICATIONS
CONTINUES DU SEGMENT VERS
LE CARRÉ
Fabrice Moeneclaey

Mots Clés :
Courbe de Hilbert Hilbert curve
Courbe remplissant le carré Square-filling curve
Bijection continue Continuous one-to-one fonction
du segment dans le carré from the segment to the square
Continuité Continuous Fonction
Fonctions Surjectives Onto Fonctions

Sommaire :
Introduction
Corps principal :
I – Impossibilité d’une bijection continue
II – La courbe de Hilbert
II.I – Subdivision
II.II – Construction d’une surjection
II.III – Construction d’une surjection continue
Conclusion

Introduction
Giuseppe PeanoDavid Hilbert

I – Impossibilité d’une bijection continue
f continue
f -1 continue
[ 0 , 1 ]
[ 0 , 1 ]2