1 Parallélogrammes I – Parallélogrammes 1. Définition Un

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1!
Parallélogrammes+
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I!–!Parallélogrammes!!
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1. Définition!
Un!parallélogramme!est!un!quadrilatère!dont!les!cotés!opposés!sont!parallèles!!
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2. Propriétés!
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Si!un!quadrilatère!est!un!parallélogramme,!alors!:!
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• Ses!diagonales!ont!le!même!milieu!
• Le!!point!d’intersection!des!
diagonales!!est!le!centre!de!symétrie!
ou!centre!du!parallélogramme!
• Ses!côtés!opposés!ont!la!même!
longueur!
• Ses!angles!opposés!ont!la!même!
mesure!
• Deux!angles!consécutifs!sont!
supplémentaires!
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3. Propriétés!qui!permettent!de!reconnaître!un!parallélogramme!
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• Si!un!quadrilatère!a!ses!
diagonales!de!même!milieu!
alors!c’est!un!
parallélogramme.!
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• Si!un!quadrilatère!non!croisé!
a!ses!côtés!opposés!de!même!
longueur!alors!c’est!un!
parallélogramme.!
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• Si!un!quadrilatère!non!croisé!
a!deux!côtés!opposés!
parallèles!et!de!!même!
longueur!alors!c’est!un!
parallélogramme!
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2!
Parallélogrammes+particuliers+
+
Ils!ont!donc!toutes!les!propriétés!des!parallélogrammes!
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I!–!Le!rectangle!!
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1. Définition!
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Un!rectangle!est!un!parallélogramme!qui!a!ses!angles!droits!
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2. Propriétés!
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Si!un!parallélogramme!est!un!rectangle,!alors!:!
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• Ses!diagonales!ont!la!même!
longueur!et!le!même!milieu!
• Le!!point!d’intersection!des!
diagonales!!est!le!centre!de!symétrie!
ou!centre!du!rectangle!
• Ses!côtés!opposés!ont!la!même!
longueur!et!sont!parallèles!
• Les!médiatrices!de!ses!cotés!sont!
ses!deux!axes!de!symétrie!
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3. Propriétés!pour!reconnaître!un!rectangle!
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• Si!un!quadrilatère!a!trois!
angles!droits!alors!c’est!un!
rectangle.!
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• Si!un!quadrilatère!a!ses!
diagonales!de!même!
longueur!et!de!même!milieu!
alors!c’est!un!rectangle.!
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• Si!un!parallélogramme!a!un!
angle!droit!alors!c’est!un!
rectangle.!
• Si!un!parallélogramme!a!
diagonales!de!!même!
longueur!alors!c’est!un!
rectangle.!
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3!
II!–!Le!losange!!
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1. Définition!
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Un!losange!est!un!parallélogramme!
qui!a!ses!cotés!de!même!longueur.!
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2. Propriétés!
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Si!un!parallélogramme!est!un!losange,!alors!:!
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• Ses!diagonales!sont!
perpendiculaires!
• Le!!point!d’intersection!des!
diagonales!!est!le!centre!de!symétrie!
ou!centre!du!losange!
• Ses!diagonales!sont!ses!deux!axes!de!
symétrie!
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3. Propriétés!pour!reconnaître!losange!
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• Si!un!quadrilatère!a!ses!
quatre!côtés!de!même!
longueur!alors!c’est!un!
losange.!
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• Si!un!quadrilatère!a!ses!
diagonales!de!!même!milieu!
et!perpendiculaires!alors!
c’est!un!losange.!
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• Si!un!parallélogramme!a!
deux!côtés!consécutifs!de!
même!longueur!alors!c’est!
un!losange.!
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• Si!un!parallélogramme!a!
ses!diagonales!
perpendiculaires!alors!c’est!
un!losange.!
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4!
III!–!Le!carré!!
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1. Définition!
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Un!losange!est!un!parallélogramme!
qui!a!ses!cotés!de!même!longueur!et!
ses!angles!droits.!
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Un+carré+est+donc+un+losange+et+un+
rectangle+
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2. Propriétés!
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Si!un!parallélogramme!est!un!carré,!alors!:!
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• Ses!diagonales!sont!
perpendiculaires!et!de!même!
longueur!
• Le!!point!d’intersection!des!
diagonales!!est!le!centre!de!symétrie!
ou!centre!du!losange!
• Ses!diagonales!et!les!médiatrices!de!
ses!côtés!sont!ses!quatre!axes!de!
symétrie!
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3. Propriétés!pour!reconnaître!un!!carré!
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• Si!un!quadrilatère!a!ses!
diagonales!de!même!
longueur,!perpendiculaires!
et!qui!se!coupent!en!leur!
milieu!alors!c’est!un!carré.!
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• Si!un!parallélogramme!a!
deux!côtés!consécutifs!de!
même!longueur!et!
perpendiculaires!alors!c’est!
un!carré.!
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• Si!un!losange+a!un!angle!
droit!alors!c’est!un!carré.!
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• Si!un!rectangle!a!deux!côtés!
consécutifs!de!même!
longueur!alors!c’est!un!carré.!
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