1 Parallélogrammes I – Parallélogrammes 1. Définition Un
publicité
Parallélogrammes I–Parallélogrammes 1. Définition Unparallélogrammeestunquadrilatèredontlescotésopposéssontparallèles 2. Propriétés Siunquadrilatèreestunparallélogramme,alors: • Sesdiagonalesontlemêmemilieu • Lepointd’intersectiondes diagonalesestlecentredesymétrie oucentreduparallélogramme • Sescôtésopposésontlamême longueur • Sesanglesopposésontlamême mesure • Deuxanglesconsécutifssont supplémentaires 3. Propriétésquipermettentdereconnaîtreunparallélogramme • Siunquadrilatèreases diagonalesdemêmemilieu alorsc’estun parallélogramme. • Siunquadrilatèrenoncroisé asescôtésopposésdemême longueuralorsc’estun parallélogramme. • Siunquadrilatèrenoncroisé adeuxcôtésopposés parallèlesetdemême longueuralorsc’estun parallélogramme 1 Parallélogrammesparticuliers Ilsontdonctouteslespropriétésdesparallélogrammes I–Lerectangle 1. Définition Unrectangleestunparallélogrammequiasesanglesdroits 2. Propriétés Siunparallélogrammeestunrectangle,alors: • Sesdiagonalesontlamême longueuretlemêmemilieu • Lepointd’intersectiondes diagonalesestlecentredesymétrie oucentredurectangle • Sescôtésopposésontlamême longueuretsontparallèles • Lesmédiatricesdesescotéssont sesdeuxaxesdesymétrie 3. Propriétéspourreconnaîtreunrectangle • Siunquadrilatèreatrois anglesdroitsalorsc’estun rectangle. • Siunquadrilatèreases diagonalesdemême longueuretdemêmemilieu alorsc’estunrectangle. • Siunparallélogrammeaun angledroitalorsc’estun rectangle. • Siunparallélogrammea diagonalesdemême longueuralorsc’estun rectangle. 2 II–Lelosange 1. Définition Unlosangeestunparallélogramme quiasescotésdemêmelongueur. 2. Propriétés Siunparallélogrammeestunlosange,alors: • Sesdiagonalessont perpendiculaires • Lepointd’intersectiondes diagonalesestlecentredesymétrie oucentredulosange • Sesdiagonalessontsesdeuxaxesde symétrie 3. Propriétéspourreconnaîtrelosange • Siunquadrilatèreases quatrecôtésdemême longueuralorsc’estun losange. • Siunquadrilatèreases diagonalesdemêmemilieu etperpendiculairesalors c’estunlosange. • Siunparallélogrammea deuxcôtésconsécutifsde mêmelongueuralorsc’est unlosange. • Siunparallélogrammea sesdiagonales perpendiculairesalorsc’est unlosange. 3 III–Lecarré 1. Définition Unlosangeestunparallélogramme quiasescotésdemêmelongueuret sesanglesdroits. Uncarréestdoncunlosangeetun rectangle 2. Propriétés Siunparallélogrammeestuncarré,alors: • Sesdiagonalessont perpendiculairesetdemême longueur • Lepointd’intersectiondes diagonalesestlecentredesymétrie oucentredulosange • Sesdiagonalesetlesmédiatricesde sescôtéssontsesquatreaxesde symétrie 3. Propriétéspourreconnaîtreuncarré • Siunquadrilatèreases diagonalesdemême longueur,perpendiculaires etquisecoupentenleur milieualorsc’estuncarré. • Siunparallélogrammea deuxcôtésconsécutifsde mêmelongueuret perpendiculairesalorsc’est uncarré. • Siunlosangeaunangle droitalorsc’estuncarré. • Siunrectangleadeuxcôtés consécutifsdemême longueuralorsc’estuncarré. 4
