Contrôle 1 - février 2015 Fichier

UNIVERSITE PARIS 1 PANTHEON-SORBONNE
Licence de Sciences Economiques – deuxième année
Contrôle de connaissances n°1 – durée 45mn
Sujet A
On considère une économie composée de deux agents, A et B, et de deux biens, (1) et (2) dont les
quantités sont notées respectivement q1 et q2. L’agent A a pour dotations initiales le panier (4 ,
4), et l’agent B a pour dotations initiales le panier (3 , 5).
1. Représenter cette situation dans un diagramme d’Edgeworth, en expliquant en détails ce
que vous faites. (2 points)
Le diagramme d’Edgeworth représente l’ensemble des états réalisables d’une économie
d’échange pur (sans production) lorsque celle-ci est composée de deux agents (ici appelés
A et B) et deux biens (ici appelés 1 et 2).
C’est un rectangle dont la base est la quantité de bien 1 disponible dans l’économie (à
savoir la somme des dotations initiales en bien 1 des deux agents) et dont la hauteur est
la quantité de bien 2 disponible dans l’économie (à savoir la somme des dotations
initiales en bien 2 des deux agents). Ici, la base du rectangle est donc 4+3=7, et sa hauteur
4+5=9.
Dès lors, chaque point du rectangle est un état réalisable de l’économie, i.e. une allocation
des ressources de l’économie entre les deux agents. L’abscisse et l’ordonnée d’un point
quelconque donnent les quantités respectives de bien 1 et de bien 2 détenues par A
quand on regarde le rectangle à l’endroit, et détenues par B quand on regarde le rectangle
à l’envers (puisque la quantité de bien 1 détenue par B est égale à 7 moins la quantité de
bien 1 détenue par A, et la quantité de bien 2 détenue par B est égale à 9 moins la quantité
de bien 2 détenue par A).
Ainsi, par exemple, l’allocation initiale des ressources, {(4 , 4) , (3 , 5)} apparaît comme le
point (4 , 4) quand on regarde le diagramme à l’endroit, et (3 , 5) quand on le regarde à
l’envers.
Graphique.
2. On suppose que le taux marginal de substitution (TMS) de A à son panier de dotations
initiales est égal à ⁄ .
a) Que cela signifie-t-il ? (1 point)
Cela signifie que l’agent A est prêt à céder au plus 1/3 de bien (2) contre 1 bien (1).
C’est son prix de réserve du bien (1) en bien (2).
b) On suppose que les courbes d’indifférence de A ont la forme habituelle. Dans le
diagramme d’Edgeworth de la question 1, représenter une courbe d’indifférence de
cette forme passant par le panier de dotations initiales de cet agent. Expliquer. (1
point)
Les courbes sont continues, décroissantes, convexes et asymptotes aux axes. Et,
surtout, la pente de la tangente à la courbe au point (4 , 4) est égale à 1/3.
c) Quelles sont les dispositions à l’échange de A ? Pourquoi ? (2 points)
Lorsque le prix du bien (1) en bien (2) est strictement inférieur à 1/3, le prix de
réserve de A pour ce bien, alors A est demandeur de ce bien et offreur de bien (2).
Lorsque le prix du bien (1) en bien (2) est strictement supérieur à 1/3, le prix de
réserve de A pour ce bien, alors A n’est pas demandeur, mais offreur de ce bien, et
demandeur de bien (2) en échange.
1
Enfin, lorsque le prix du bien (1) en bien (2) est égal à 1/3, A n’est pas disposé à
l’échange. Son panier de dotations initiales est celui qui lui apporte la plus grande
satisfaction possible à ces prix.
3. On suppose que le TMS de B à son panier de dotations initiales est égal à 1.
a) Les échanges de biens entre A et B sont-ils possibles ? Expliquer pourquoi. (2 points)
Lorsque le prix du bien (1) en bien (2) est strictement inférieur à 1, le prix de réserve
de B pour ce bien, alors B est demandeur de ce bien et offreur de bien (2).
Lorsque le prix du bien (1) en bien (2) est strictement supérieur à 1, le prix de réserve
de B pour ce bien, alors B n’est pas demandeur, mais offreur de ce bien, et demandeur
de bien (2) en échange.
Enfin, lorsque le prix du bien (1) en bien (2) est égal à 1, B n’est pas disposé à
l’échange. Son panier de dotations initiales est celui qui lui apporte la plus grande
satisfaction possible à ces prix.
Il s’ensuit que, lorsque le prix du bien (1) en bien (2) est strictement supérieur à 1, A
et B sont tous les deux demandeurs de bien (2) et offreurs de bien (1). Il n’y a donc
pas d’échange possible. De même lorsque ce prix est strictement inférieur à 1/3, car
alors A et B sont tous les deux demandeurs de bien (1) et offreurs de bien (2). Quand
le prix est égal à 1/3, A n’est pas disposé à l’échange et, quand il est égal à 1, c’est B
qui n’est plus disposé à l’échange.
Reste le cas où le prix du bien (1) en bien (2) est strictement compris entre 1/3 et 1.
Les échanges sont alors possibles puisque A est demandeur de bien (2) et offreur de
bien (1) et B, demandeur de bien (1) et offreur de bien 2.
b) Mêmes questions quand le TMS de B à son panier de dotations initiales est égal à ⁄ .
(1 point)
Dans ce cas, aucun échange n’est possible. En effet, lorsque le prix du bien (1) en bien
(2) est strictement supérieur à 1/3, les deux agents sont demandeurs de bien (2) et
offreurs de bien (1). Lorsque le prix du bien (1) en bien (2) est strictement inférieur à
1/3, les deux agents sont demandeurs de bien (1) et offreurs de bien (2). Et, enfin
lorsque le prix du bien (1) en bien (2) est égal à 1/3, aucun des deux agents n’est
disposé à l’échange.
4. On suppose que les préférences de l’agent A peuvent être représentées par la fonction
u( ) définie par : u(q1 , q2) =
.
a. On suppose que l’on est en concurrence parfaite : que cela suppose-t-il concernant les
croyances des agents ? (2 points)
Les agents croient, d’une part, que leurs offres et demandes n’ont aucun impact sur
les prix (on dit qu’ils sont price takers) et, d’autre part, qu’ils peuvent acheter ou
vendre n’importe quelle quantité de n’importe quel bien aux prix affichés (ils pensent
donc ne rencontrer aucun problème de débouchés ni de rationnement).
b. Pour quel prix du bien (1) en bien (2), A n’est-il pas prêt à faire des échanges ? (2
points)
L’agent A n’est pas prêt à faire des échanges au prix du bien (1) en bien (2) égal à son
TMS à son panier de dotations initiales, puisqu’alors son panier de dotations initiales
est celui qui lui apporte la plus grande satisfaction possible à ce prix relatif.
2
Comme : TMSA(q1 , q2) =
on a : TMSA(4 , 4) =
( )
(
)
(
)
=
=
,
= .
L’agent A n’est donc pas disposé à l’échange lorsque le prix du bien (1) en bien (2) est
égal à 1/3.
c. Déterminer ses fonctions d’offre et de demande concurrentielles de bien (1) et de
bien (2) pour des prix p1 et p2 quelconques. (4 points)
La fonction d’utilité représentant les préférences de A étant de type Cobb-Douglas, le
panier qui maximise la satisfaction de A est la solution du système :
{
(
)
, où R est le revenu de A,
autrement dit, A tirant son revenu de la vente de ses dotations initiales, du système:
S{
Comme S  {
.
{
La solution de ce système :
(
,
)=(
)
Elle donne les fonctions de demande de bien (1) et (2) de A.
Les offres de bien (1) et (2) de A sont quant à elles égales à 4 (dotations initiales de A
en bien (1) et en bien (2)).
d. Ces fonctions sont-elles homogènes ? Le cas échéant de quel degré ? Que cela signifiet-il ? (2 points)
Ces fonctions sont homogènes de degré 0. En effet, si on multiplie p1 et p2 par un
même réel, le prix relatif p1/p2 ne change pas, de sorte que les offres et demandes de
biens (1) et (2) ne changent pas non plus (puisqu’elles ne sont fonctions que des prix
relatifs).
e. On suppose que les préférences de l’agent B peuvent être représentées par la fonction
v( ) avec v(1 , 2) = 10. Le panier (1 , 2) procure-t-il une satisfaction plus importante à
B qu’à A ? (1 point)
On ne peut pas le savoir car les fonctions d’utilité ne représentent qu’un ordre de
préférence entre paniers de biens, pas l’intensité de la satisfaction procurée par les
paniers de biens.
3