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Dossier 4 – Equilibre général en économie d’échange
EXERCICE 1
On considère l’économie (d’échange pur) composée de deux biens, (1) et (2), et des deux agents
A et B des deux dossiers précédents.
A : dotations initiales : (1 , 4) ; préférences : uA(q1, q2) = q1q2 ; fonctions de demande
concurrentielles de bien (1) et de bien (2) : d1A(p1 , p2) =
1
2
𝑝
+ 2 𝑝2 et d2A(p1 , p2) =
1
𝑝1
2𝑝2
+2;
fonctions d’offre concurrentielle : o1A(p1 , p2) = 1 et o2A(p1 , p2) = 4.
B : dotations initiales : (2 , 2) ; préférences : uB(q1, q2) = q1q2 ; fonctions de demande
𝑝
𝑝
concurrentielles de bien (1) et de bien (2) : d1B(p1 , p2) = 1 + 𝑝2 et d2A(p1 , p2) = 𝑝1 + 1 ; fonctions
1
2
d’offre concurrentielle : o1A(p1 , p2) = 2 et o2A(p1 , p2) = 2.
1. La situation initiale est-elle un équilibre concurrentiel ?
Les deux agents ont les mêmes préférences, mais des dotations initiales différentes (des
vecteurs de dotations initiales non proportionnels). A priori, à leurs paniers de dotations
initiales, leurs TMS seront donc différents, de sorte que cette situation ne peut pas être
un équilibre concurrentiel.
On peut vérifier ceci en rappelant les TMS de ces deux agents à leur panier de dotation
initiales : TMSA(1 , 4) = 4 et TMSB(2 , 2) = 1.
2. A quels rapports de prix les échanges sont-ils susceptibles d’avoir lieu ?
Dans le dossier 2, on a vu que les taux d’échange acceptables à la fois par A et par B sont
donc tous ceux qui sont strictement compris entre 1 et 4.
3. En additionnant les contraintes budgétaires des agents, montrez que la loi de Walras est
vérifiée dans cette économie. Quelle en est la conséquence ?
Loi de walras : la somme des demandes nettes en valeur est nulle :
p1e1 + p2e2 = 0,
où ei désigne la demande nette de bien (i), i = 1, 2, à savoir la demande excédentaire de
bien (i). On a donc :
p1(d1 – o1) + p2(d2 – o2) = 0
où, di est la demande globale de bien (i), et oi, d’offre globale de bien (i) :
d1 = q1A + q1B, d2 = q2A + q2B, o1 = 1 + 2 = 3 et o2 = 2 + 4 = 6.
La contrainte budgétaire de A est :
[1] p1q1A + p2q2A = p1 + 4p2
Celle de B est :
[2] p1q1B + p2q2B = 2p1 + 2p2
La somme des deux contraintes budgétaires donne :
[1] + [2] p1q1A + p2q2A + p1q1B + p2q2B = p1 + 4p2 + 2p1 + 2p2
D’où :
p1(q1A + q1B) p2(q2A + q2B) = 3p1 + 6p2
à savoir :
p1[(q1A + q1B) – 3] + p2[(q2A + q2B) – 6] = 0 ;
ou encore :
p1(d1 – o1) + p2(d2 – o2) = 0
On a donc bien :
p1e1 + p2e2 = 0.
La conséquence en est que si e1 = 0 alors e2 l’est aussi (et réciproquement), autrement dit
le(s) rapport(s) de prix qui annule(nt) la demande nette de bien (1) est(sont) celui(ceux)
qui annule(nt) la demande nette de bien (2).
4. Pour des prix p1 et p2 quelconques, déterminez la demande nette globale de bien 1.
La demande nette globale de bien (1) est la différence entre la demande globale de bien
(1) et l’offre globale de bien (1) :
e1(p1 , p2) = d1A(p1 , p2) + d1B(p1 , p2) – [o1A(p1 , p2) + o1B(p1 , p2)]
1
𝑝
𝑝
= 2 + 2 𝑝2 + 1 + 𝑝2 − (1 + 2)
𝑝
1
3
1
= 3 𝑝2 − 2.
1
5. Les prix p1 = 1 et p2 = 1 sont-ils des prix d’équilibre de concurrence parfaite dans cette
économie ?
Les prix d’équilibre de concurrence parfaite de cette économie sont ceux qui annulent les
demandes nettes de bien (1) et de bien (2).
Comme :
3
3
e1(1 , 1) = 3 − 2 = 2 ≠ 0,
les prix p1 = 1 et p2 = 1 ne sont pas des prix d’équilibre de concurrence parfait de cette
économie.
6. Les prix p1 = 2 et p2 = 2 sont-ils des prix d’équilibre de concurrence parfaite dans cette
économie ? Commentez.
Même chose que dans la question précédente car le prix relatif est le même. Or les
demandes nettes sont fonction des seuls prix relatifs (elles sont homogènes de degré 0).
7. En considérant que le bien 2 est numéraire, calculez le prix qui équilibre le marché du
bien 1. Qu’en est-il du marché du bien 2 ?
Le bien (2) est le numéraire. On pose donc p2 = 1. Le prix p1 indiquera alors le prix du
bien (1) en bien (2).
Le prix qui équilibre le marché du bien (1) est celui qui annule la demande nette de bien
(1), à savoir qui vérifie l’équation :
e1(p1 , 1) = 0.
Ce qui donne:
3
3
−2=0
𝑝
Et donc:
1
p1 = 2.
Comme (voir fin de la réponse à la question 3) le rapport de prix qui annule la demande
nette de bien (1) est celui qui annule la demande nette de bien (2), p1 = 2 est le prix
d’équilibre général de concurrence parfaite du bien (1) en bien (2).
8. Si A et B avaient les mêmes préférences et les mêmes dotations initiales, quelles seraient
les possibilités d’échange ? Quel serait l’équilibre de concurrence parfaite ?
Aucune possibilité d’échanges entre deux agents identiques (mêmes préférences et
mêmes dotations initiales) de sorte que leurs TMS sont identiques à leur panier de
dotations initiales. Le rapport de prix d’équilibre de concurrence parfaite est alors égal à
ces TMS et la solution est le statu quo (chacun préfère rester avec ce qu’il a).
EXERCICE 2
On tentera ici de préciser le monde que décrivent les hypothèses et équations du modèle de
concurrence parfaite

A l’aide du texte de J. Robinson, rappeler comment, dans le modèle de concurrence parfaite, la
question des prix est articulée (ou pas) à celle de la répartition. Quelles autres caractéristiques
du monde décrit par le modèle de concurrence parfaite apparaissent-elles dans ce texte ?
Joan Robinson, 1972, Hérésies économiques, Calmann-Lévy, p. 28-30.
« Il y a un cas observé dans la vie réelle qui correspond assez bien à la conception
walrassienne de l’équilibre entre l’offre et la demande obtenu par ‘tâtonnement’ et fondée
sur les offres et les enchères des échangistes. C’est celui du camp de prisonniers de guerre.
Les hommes survivent plus ou moins grâce aux rations données par les autorités et
reçoivent des colis de la Croix-Rouge une fois par mois. Les contenus des colis ne sont pas
ajustés aux goûts des destinataires individuels, de sorte qu’il est possible pour chacun de
gagner en troquant ce qu’il désire le moins pour ce qu’il désire le plus. Un marché est formé
quand les colis sont ouverts (…). L’échange et le rééchange s’effectuent jusqu’à ce que la
demande soit égale à l’offre pour chaque marchandise (…) et que chaque échangiste, aux
prix courants, n’ait plus aucun désir de faire un nouvel échange. Chaque échangiste a une
dotation initiale (son colis) plus ou moins semblable pour chacun d’entre eux et obtient
finalement une valeur (…) égale de biens de consommation. Le problème de la dépendance
entre la répartition des biens de consommation et les prix n’est donc pas très important. »
« Les hommes survivent plus ou moins grâce aux rations données par les autorités et
reçoivent des colis de la Croix-Rouge une fois par mois » : le monde décrit par le modèle est
un monde dans lequel tout le monde peut survivre sans faire d’échange (sinon fonctions
d’offre et de demande discontinues et existence de l’équilibre non assurée.
Au-delà de cette hypothèse, rien n’est dit sur la répartition des ressources. Au début de
l’histoire que raconte le modèle, chacun a ses dotations initiales et la question de la
répartition n’est pas posée.
La question posée par le modèle n’est pas celle de la répartition des ressources, mais de leur
« allocation », i.e. des échanges que font les individus pour améliorer leur situation, ces
échanges ayant lieu si l’offre égale la demande de chaque bien et, en conséquence, si les
échangistes n’ont « plus aucun désir de faire un nouvel échange ».

[Extrait du partiel d’avril 2013] Commentez le passage ci-dessous en soulignant ses similitudes
et ses différences avec la coordination des agents du modèle de concurrence parfaite.
Milton et Rose Friedman, 1980, Free to choose,
« Les prix qui émergent des transaction volontaires entre acheteurs et vendeurs – en bref,
sur le marché libre – sont capables de coordonner l’activité de millions de personnes, dont
chacune ne connaît que son propre intérêt, de telle sorte que la situation de tous s’en trouve
améliorée (…). Le système des prix remplit cette tâche en l’absence de toute direction
centrale, et sans qu’il soit nécessaire que les gens se parlent ni qu’ils s’aiment. »
Principaux éléments de comparaison :

Points communs avec le modèle de concurrence parfaite : les agents ne
communiquent pas entre eux (jeu non-coopératif), transactions volontaires entre
acheteurs et vendeurs, agents rationnels (mus par leur intérêt propre ou par leur
propre satisfaction et, dans ce modèle, complètement indifférent au sort des

autres), coordination via un système de prix et où chacun améliore sa situation
(ça va avec les échanges volontaires). Autre similitude, l’utilisation du mot
« marché », à défaut de son sens évidemment.
Différences : dans le modèle de concurrence parfaite, les prix n’ « émergent »
pas ; ils ne « remplissent » pas non plus de « tâche » et encore moins « en
l’absence de toute direction centrale ». Au contraire : les prix (ceux qui sont
censés émerger), à savoir les prix d’équilibre résultent (du moins lorsque
l’équilibre est stable) d’un processus, appelé le tâtonnement, qui n’est pas
spontané, mais très centralisé. Tâtonnement : prix affichés centralement par un
commissaire-priseur ou secrétaire de marché, qui enregistre, toujours très
centralement évidemment, les quantités offertes et demandées, les compare
avant d’en proposer d’autres, etc.
Autre différence, dans le modèle de concurrence parfaite, on ne peut pas dire que
le marché soit « libre ». Les agents s’y plient, en effet, à un ensemble de règles
strictes ; ils n’ont, par exemple, pas le droit d’effectuer des transactions
bilatérales, a fortiori hors équilibre.