(chap 23 Parallépipède rectangle et cube)

Chap …LES PARALLELEPIPEDES RECTANGLES
Rappels : dans les cadres ci-dessous trace un rectangle PAVE et un carré CUBE
PA = 5 cm et AV = 3 cm
CU = 4 cm
Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits et un carré est un quadrilatère qui a 4 angles droits et 4
côtés de même mesure.
I Description :
1) cas général :
Un parallélépipède rectangle (ou pavé) est un solide qui a :
-
6 faces
12 arêtes
8 sommets
arête
On observe que les faces sont des rectangles.
2) cas particulier :
Un cube est un solide qui a :
-
face
6 faces
12 arêtes
8 sommets
On observe que les faces sont des carrés
II Vision 3D :
1) Activité :
Plusieurs élèves d’une classe dessinent sur leur cahier une boîte à chaussures.
Entoure au crayon chaque dessin qui te semble être un représentation correcte de cette boîte.
Voici leur réponse :
On dit que l’on a représenté en perspective un solide de l’espace.
sommet
2) Vocabulaire :
En mathématiques, on utilise la perspective cavalière.
fuyantes
L'
angle α est appelé l'
angle des fuyantes
α
Face avant
Entoure en rouge les dessins de l’activité précédente qui sont des représentations en perspective cavalière d’un
parallélépipède rectangle.
3) Les éléments élémentaires de la perspective cavalière :
-
La face avant n'est pas déformée.
Il faut tracer en pointillés les arêtes que l'
on ne voit pas et en trait plein les arêtes que l'
on voit.
On prendra α = 45 ° ce qui se traduit par le fait que les longueurs sur le dessin des côtés des fuyantes
est multipliée par 0,7 par rapport à la vraie longueur.
Deux droites parallèles sont représentées par deux droites parallèles.
4) Exercices types :
Exercice type n°1
ABCDEFGH est un pavé droit.
B
A
a. Quelle est la face opposée à la face ABCD ? ……EFGH…………
b. Quelles sont les 3 arêtes parallèles à [AB] ?
C
D
c. Quelles sont les 4 arêtes perpendiculaires à [AB] ?
F
E
…(DC)……(HG)……(EF)……………………………………………
………
G
H
Exercice type n°2
……(AD)……(BC)……(AE)……(BF)………………………………
……………
Remarque : …les arêtes perpendiculaires sur le solide ne sont pas
toujours perpendiculaires sur le dessin…
H
G
E
F
Sur chacune des trois faces
visibles du cube dessine en
perspective l’étoile représentée
ci-contre.
C
A
Exercice type n°3
Complète les dessins en perspective suivants de façon à obtenir un pavé ou un cube
B
III Vision 2D :
1) Les patrons :
Un patron d’un solide de l’espace est un dessin qui après découpage et pliage permet de réaliser le solide.
1
3
2
4
2) Exercices types :
a) Découpe les patrons suivants et vérifie s’ils permettent de construire un cube ou un parallélépipède
rectangle
A
La suite est sur la fiche calque
B
b) Complète au crayon les dessins des patrons ci-dessous de façon à obtenir un parallélépipède
rectangle (plusieurs solutions sont possibles) :