PARALLÉLÉPIPÈDES RECTANGLES ET CUBES I. DESCRIPTION DU PARALLÉLÉPIPÈDE RECTANGLE a. Les arêtes Les arêtes d’un parallélépipède rectangle sont les côtés de ses faces (ce sont les « bords » du parallélépipède). . Propriété Un parallélépipède rectangle a 12 arêtes b. Les faces opposées Deux faces d’un parallélépipède rectangle qui n’ont pas d’arête en commun sont opposées. Propriété Deux faces opposées d’un parallélépipède rectangle sont des rectangles superposables Les faces grisées sont deux faces opposées. c. Les sommets Les « coins » d’un parallélépipède rectangle peuvent être vus comme les sommets des rectangles : on les appelle aussi les sommets du parallélépipède rectangle. Propriété Un parallélépipède rectangle a 8 sommets II. En rouge : les 8 sommets. LE CUBE Toutes les arêtes d’un parallélépipède rectangle peuvent avoir la même longueur : toutes les faces sont alors des carrés. Définition : Un cube est un parallélépipède rectangle dont les faces sont des carrés. III. PATRONS D’UN PARALLÉLÉPIPÈDES RECTANGLES Un patron d’un solide est une figure plane qu’on pourrait obtenir par dépliage de ce solide. Inversement, à partir d’un patron d’un solide, on peut fabriquer ce solide par pliage. A. Patrons d’un parallélépipède rectangle On peut imaginer que l’on déplie le parallélépipède rectangle. Il y a plusieurs patrons possibles pour un même parallélépipède rectangle, cela dépend de la façon dont on le déplie ! Pour n’importe quel parallélépipède rectangle : • un patron est formé de 6 rectangles ; • les rectangles d’un patron correspondant à des faces opposées sur le solide ont les mêmes dimensions ; • les côtés des rectangles qui coïncident lors du pliage ont la même longueur. B. Patrons d’un cube Les patrons d’un cube sont formés de 6 carrés de même côté. Un même cube vu de deux façons différentes Un patron du cube Un autre patron du cube IV. PARALLÉLÉPIPÈDES RECTANGLES ET PERSPECTIVES CAVALIÈRES La perspective cavalière permet de représenter sur une feuille des solides de l’espace. Les arêtes de la même couleur sont parallèles et de la même longueur. Deux faces opposées sont parallèles. En perspective cavalière : Des segments parallèles dans la réalité sont représentés par des segments parallèles. Deux arêtes ayant un sommet commun sont perpendiculaires. Deux faces ayant une arête commune sont des faces perpendiculaires. En perspective cavalière : Des angles droits dans la réalité ne sont pas toujours représentés par des angles droits. Seules les faces de devant et de derrière ne sont pas déformées : elles sont représentées par des rectangles en vraie grandeur. Exemple : J est le milieu de [AD] sur la représentation comme dans la réalité. Sur la représentation : • la longueur FG est plus courte que la longueur réelle ; • les longueurs dans les faces de devant et de derrière sont en vraie grandeur.