IPEIS : Examen de révision AU : 2015/2016 Mp1
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IPEIS : Examen de révision AU : 2015/2016 Mp1 A/ On considère une demi sphère de centre O, de rayon R, chargée uniformément en surface avec la densité surfacique σ 1. Déterminer le champ électrostatique au point O. (5 pt) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… B/ On considère deux cylindres coaxiaux de longueur infinie et de rayons R1 et R2. Ces deux cylindres portent des distributions surfaciques de charges de densités respectives σ1 et σ2 constantes. z R1 R2 On donne : R1=10cm, R2=30cm, σ1 =6C/m2 et σ2=-3C/m2. Déterminer les caractéristiques du vecteur champ électrostatique en tout point M de l’espace. On distinguera les différents cas possibles. Exprimer le module du champ électrostatique en fonction de r. 1 IPEIS : …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… C/ On considère une sphère de centre O et de rayon R portant une charge électrique uniformément répartie en surface de densité superficielle σ supposée positive. 1/ En appliquant le théorème de Gauss, déterminer l’expression du vecteur champ électrostatique E en tout point M de l’espace repéré par sa distance r au point O. On distinguera les deux cas r<R et r>R. 2/ En appliquant la relation E = − gradV , déterminer à partir de l’expression du vecteur champ électrostatique E celle du potentiel V au point M de l’espace. On distinguera les deux cas r<R et r>R et on prendra le potentiel nul à l’infini. ………………………………………..………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2 IPEIS : …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………..………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… D) Un câble coaxial creux de longueur supposée infinie est formé de deux conducteurs cylindriques de sections circulaires et de même axe (z’z). Le cylindre intérieur a pour rayon a. Les rayons du cylindre extérieur sont b et c. Les deux cylindres sont parcours suivant leurs sections par des courants uur uur stationnaires égaux et opposés de même intensité I (les vecteurs densité de courant j1 et j2 sont uniformes) (figure 1). 3 IPEIS : z 1- Déterminer la direction du champ magnétique → B(M) , ainsi que les variables dont il dépend, 2- en tout point M de l’espace. En utilisant le théorème d’Ampère, → k O→ → j → j 2 déterminer B(M) à la distance r de l’axe du conducteur dans les régions de l’espace suivantes : a- r ≤ a → I uθ I a b figure 1 z’ c- b ≤ r ≤ c d- r ≥ c 3- Tracer la courbe B(r) en fonction de r …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………… ……………………………………….. 4 ur 1 c b- a ≤ r ≤ b → r M
