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Chapitre
3:
La
cinématique
Résumé
1) a) Qu’est-ce que la chute libre d’un corps? On a une chute libre
lorsqu’un corps tombe sans autre influence que l’attraction terrestre.
b) Quel(s) facteur(s) influence(nt) la chute libre d’un corps? * Le principal
facteur qui influence la chute d’un corps est la forme du corps.
Exemple: une feuille en boule tombe plus rapidement qu’une feuille plate.
* L’autre facteur qui peut jouer à l’occasion c’est le volume. La poussée
d’Archimède sur de très très gros volume influence la chute d’un corps.
c) Quelle est la trajectoire suivie par un corps en chute libre?
une trajectoire rectiligne verticale.
d) Quel est le type de mouvement qui permet de décrire un corps en chute
libre? un mouvement uniformément accéléré (M.U.A.)
e) Quelle est l’allure du graphique de la position en fonction du temps
pour un corps en chute libre?
s
(m
)
t
(s)
f) 1°) Qu’est-ce que la vitesse moyenne? la vitesse moyenne c’est la
distance parcourue par le temps que cela a pris pour la faire.
2°) Comment la déterminer? On calcule le taux de variation de la droite
qui relie le premier et le dernier point de l’intervalle de temps dont on
veut mesurer la vitesse moyenne.
g) 1°) Qu’est-ce que la vitesse instantanée? La vitesse instantanée d’un
corps c’est la vitesse du corps à un temps précis.
2°) Comment la déterminer? On calcule le taux de variation de la tangente
à
la courbe à ce temps précis.
3°) Quelle approximation peut-on faire pour la calculer? On suppose que 3
points qui se suivent forment une ligne droite. On calcule, donc, le taux
de
variation de cette pseudo-droite en se servant du point après moins
le point avant le point dont on veut savoir la vitesse instantanée.
☞
h) 1°) Quelle est l’allure du graphique de la vitesse en fonction du temps
pour un corps en chute libre
v
(m/s)
t
(s)
2°) Que cherche-t-on lorsqu’on calcule le taux de variation de cette
droite?
On cherche l’accélération du corps: a = ∆v/∆t = (v2 - v1)/(t2 - t1)
(m/s2 = m/s / s)
3°) Que cherche-t-on lorsqu’on calcule l’aire sous la courbe de cette
droite?
On cherche le déplacement du corps: ∆s = ∆v
x
(m = m/s
∆t
x
s)
i) 1°) Quelle est l’allure du graphique de l’accélération en fonction du
temps pour un corps en chute libre
a
(m/s2
)
t
(s)
2°) Que cherche-t-on lorsqu’on calcule l’aire sous la courbe de cette
droite?
On cherche la vitesse du corps: v = a
x
∆t
(m/s = m/s2
x
s)
2) Quelle expression algébrique nous permet de calculer la distance
parcourue dans un mouvement rectiligne uniforme (M.R.U.)? (définissez
chaque variable.)
∆s = v
x
t
où v = vitesse du mobile
∆s = variation de position ou déplacement du mobile
t = temps que dure le mouvement
3) Quelles sont les 2 expressions algébriques générales qui décrivent un
mouvement uniformément accéléré (M.U.A.)? (définissez chaque variable.)
1°)
vf = vi + a
où a = accélération du mobile
t = temps que dure le mouvement
vf = vitesse finale du mobile
vi = vitesse initiale du mobile
x
t
2°)
vf2 = vi2 + 2 x a
où a = accélération du mobile
∆s = variation de la position du mobile
vf = vitesse finale du mobile
vi = vitesse initiale du mobile
x
∆s
3°)
∆s = vi x t + 1/2
où a = accélération du mobile
∆s = variation de la position du mobile
vi = vitesse initiale du mobile
t = temps que dure le mouvement
a
x
x
t2
4) a) Quelle est la trajectoire d’un projectile lancé horizontalement?
(indiquez les vecteurs vitesse permettant de décrire ce mouvement.)
v horizontale = constante (MRU)
h = hauteur
v verticale = non constante
(MUA)
∆shorizontale
b) Qu’est-ce que le temps de vol d’un projectile? c’est le temps qui
s’écoule
entre le début du lancer et le contact avec le sol.
Comment le détermine-t-on?
tvol = √ (2
x
h / g) = tchute
c) Qu’est-ce que la portée? C’est le déplacement horizontal (∆shorizontale).
Comment la détermine-t-on?
∆shorizontale = vhorizontale
x
√ (2
x
h / g)
☞
5) a) Quel serait la trajectoire d’un projectile lancé obliquement avec une
vitesse initiale vi et un angle de départ θ?
v iv
vi
v iv = vi sin θ
v h = vi cos θ
θ
vh
b) Quel est le temps de vol du projectile?
tvol = - 2
x
vi sin θ
g
Lorsque la balle touche au sol on a: 0 m = vi sin θ t + 1/2 g t2
- vi sin θ t = 1/2 g t2 => - 2
x
vi sin θ t = g t2 => - 2
x
vi sin θ / g = t
c) Quel est le temps de montée du projectile? Le temps de montée est
égal à la moitié du temps de vol.
t montée = - vi sin θ
g
d) Quelle est la portée du projectile?
∆sh = vi cos θ
x
tvol => ∆sh = vi cos θ
∆sh = - vi
2
x
x
∆ sh =
-2
x
vi2 sin 2 θ
g
vi sin θ / g
2 cos θ sin θ / g
∆sh = - vi2 sin 2θ / g
e) Quelle est la hauteur maximale atteinte par le projectile?
hmax =
vi2 sin2 θ
2g
vf2 = vi2 + 2 a ∆s => 0 m/s = (vi sin θ)2 + 2 g hmax
- vi2 sin2 θ = 2 g hmax
hmax = - vi2 sin2 θ / 2 g