Statistiques descriptives : Paramètres statistiques

Statistiques descriptives : Paramètres
statistiques
Pr Mohamed Lati, Centre de formation des inspecteurs
d'enseignement,Rabat, Maroc
Introduction
L'analyse statistique descriptive
Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Introduction
- La statistique descriptive est l'ensemble des méthodes dont l'objectif principal est la description des données étudiées.
2/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Introduction
L'analyse statistique descriptive
Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Introduction
- La statistique descriptive est l'ensemble des méthodes dont l'objectif principal est la description des données étudiées.
- Cette description se fait à travers leur présentation, leur représentation graphique et le calcul de résumés numériques (ou caractéristiques
numériques).
2/30
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Introduction
L'analyse statistique descriptive
Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Introduction
- La statistique descriptive est l'ensemble des méthodes dont l'objectif principal est la description des données étudiées.
- Cette description se fait à travers leur présentation, leur représentation graphique et le calcul de résumés numériques (ou caractéristiques
numériques).
- Les données sont en général présentées sous forme de tableaux
(individus en lignes et variables en colonnes) et stockées dans un
chier informatique.
2/30
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Introduction
L'analyse statistique descriptive
Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Introduction
- La statistique descriptive est l'ensemble des méthodes dont l'objectif principal est la description des données étudiées.
- Cette description se fait à travers leur présentation, leur représentation graphique et le calcul de résumés numériques (ou caractéristiques
numériques).
- Les données sont en général présentées sous forme de tableaux
(individus en lignes et variables en colonnes) et stockées dans un
chier informatique.
Tableau 1 :Exemple d'une base de données
2/30
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Introduction
L'analyse statistique descriptive
Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Introduction (suite)
- L'analyse statistique descriptive peut se faire selon L'enchaînement
suivant :
3/30
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Introduction
L'analyse statistique descriptive
Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Introduction (suite)
- L'analyse statistique descriptive peut se faire selon L'enchaînement
suivant :
Analyse univariée 7−→ Analyse bivariée 7−→ Analyse multivariée
3/30
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Introduction
L'analyse statistique descriptive
Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Introduction (suite)
- L'analyse statistique descriptive peut se faire selon L'enchaînement
suivant :
Analyse univariée 7−→ Analyse bivariée 7−→ Analyse multivariée
Figure 1 :Techniques d'analyse appliquées selon le nombre et le
type de variables
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3/30
Introduction
L'analyse statistique descriptive
Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Analyse univariée
L'analyse statistique univariée consiste à étudier les variables séparément :
4/30
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Introduction
L'analyse statistique descriptive
Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Analyse univariée
L'analyse statistique univariée consiste à étudier les variables séparément :
- Cas d'une variable qualitative : Le tableau statistique (eectifs,
fréquences et pourcentages) et des représentations graphiques (le
diagramme en barre et le diagramme en secteurs)
4/30
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Introduction
L'analyse statistique descriptive
Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Analyse univariée
L'analyse statistique univariée consiste à étudier les variables séparément :
- Cas d'une variable qualitative : Le tableau statistique (eectifs,
fréquences et pourcentages) et des représentations graphiques (le
diagramme en barre et le diagramme en secteurs)
- Cas d'une variable quantitative discrète :Le tableau statistique
(eectifs, fréquences, pourcentages, pourcentages cumulés,eectifs
cumulés et fréquences cumulées), des représentations graphiques (le
diagramme en bâtons et le diagramme cumulatif (en escaliers)), paramètres de tendance centrale (la médiane, le mode, la moyenne et
les quartiles) et les paramètres de dispersion (l'étendue, l'intervalle
interquartile, la variance et l'écart type).
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Introduction
L'analyse statistique descriptive
Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Analyse univariée (suite)
- Cas d'une variable quantitative continue :Le tableau statistique (eectifs, fréquences, pourcentages, pourcentages cumulés,effectifs cumulés et fréquences cumulées), des représentations graphiques (l'histogramme et la courbe cumulative), paramètres de tendance centrale (la médiane, le mode, la moyenne et les quartile) et
les paramètres de dispersion (l'étendue, l'intervalle interquartile, la
variance et l'écart type).
5/30
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Introduction
L'analyse statistique descriptive
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Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Analyse bivariée
L'analyse statistique bivariée consiste à l'étude simultanée de deux
variables :
6/30
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Introduction
L'analyse statistique descriptive
Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Analyse bivariée
L'analyse statistique bivariée consiste à l'étude simultanée de deux
variables :
L'objectif essentiel est de mettre en évidence une éventuelle variation simultanée des deux variables, que nous appellerons alors liaison.
6/30
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Introduction
L'analyse statistique descriptive
Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Analyse bivariée
L'analyse statistique bivariée consiste à l'étude simultanée de deux
variables :
L'objectif essentiel est de mettre en évidence une éventuelle variation simultanée des deux variables, que nous appellerons alors liaison.
- Cas de deux variables qualitatives : Tableau de contingence,
Les représentations graphiques (Diagramme en barres des prolscolonnes ou lignes), Les indices de liaison : le khi-deux et ses dérivées
6/30
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Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Analyse bivariée
L'analyse statistique bivariée consiste à l'étude simultanée de deux
variables :
L'objectif essentiel est de mettre en évidence une éventuelle variation simultanée des deux variables, que nous appellerons alors liaison.
- Cas de deux variables qualitatives : Tableau de contingence,
Les représentations graphiques (Diagramme en barres des prolscolonnes ou lignes), Les indices de liaison : le khi-deux et ses dérivées
- Cas d'une variable quantitative et d'une variable qualitative :
Représentation graphique (les boîtes parallèles)
6/30
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Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Analyse bivariée
L'analyse statistique bivariée consiste à l'étude simultanée de deux
variables :
L'objectif essentiel est de mettre en évidence une éventuelle variation simultanée des deux variables, que nous appellerons alors liaison.
- Cas de deux variables qualitatives : Tableau de contingence,
Les représentations graphiques (Diagramme en barres des prolscolonnes ou lignes), Les indices de liaison : le khi-deux et ses dérivées
- Cas d'une variable quantitative et d'une variable qualitative :
Représentation graphique (les boîtes parallèles)
- Cas de deux variables quantitatives : Représentation graphique(le nuage de points et la droite de régression), La covariance
et le coecient de corrélation linéaire.
6/30
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Introduction
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Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Analyse multivariée
L'analyse statistique multivariée consiste à étudier plusieurs variables
ensemble :
7/30
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Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Analyse multivariée
L'analyse statistique multivariée consiste à étudier plusieurs variables
ensemble :
- Cas de plusieurs variables qualitatives : l'analyse factorielle à
correspondance multiple (AFCM)
7/30
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Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Analyse multivariée
L'analyse statistique multivariée consiste à étudier plusieurs variables
ensemble :
- Cas de plusieurs variables qualitatives : l'analyse factorielle à
correspondance multiple (AFCM)
- Cas de plusieurs variables quantitatives : l'analyse à composante
principale (ACP), la régression multiple,..
7/30
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Introduction
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Exercices
Analyse univariée
Analyse bivariée
Analyse multivariée
Analyse multivariée
L'analyse statistique multivariée consiste à étudier plusieurs variables
ensemble :
- Cas de plusieurs variables qualitatives : l'analyse factorielle à
correspondance multiple (AFCM)
- Cas de plusieurs variables quantitatives : l'analyse à composante
principale (ACP), la régression multiple,..
- Cas de variables quantitatives et qualitatives : la régression
logistique
7/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 1
Soit le tableau de données suivant :
Tableau 2 :Tableau de données
8/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 1 (suite)
1-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable
GROUPE
2-Dessiner le diagramme en secteurs et le diagramme en barres de
la variable GROUPE
3-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable
note de français
4-Dessiner le diagramme en bâtons de la variable note de français
5-Donner la distribution des eectifs cumulés et fréquences cumulées
de la variable note de français
6-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable
note de mathématiques en regroupant les données en 3 classe
7-Dessiner l'histogramme de la variable note de mathématiques
9/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 1
1-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable
GROUPE
10/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 1
1-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable
GROUPE
Réponse :
Tableau 3 :Distribution des eectifs et des fréquences de la
variable GROUPE
10/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 1 (suite)
2-Dessiner le diagramme en secteurs et le diagramme en barres de
la variable GROUPE
11/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 1 (suite)
2-Dessiner le diagramme en secteurs et le diagramme en barres de
la variable GROUPE
Réponse :
Figure 2 :Diagramme en secteurs de la distribution des
pourcentages de la variable GROUPE
11/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 1 (suite)
12/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 1 (suite)
Réponse :
Figure 3 :Diagramme en barres de la distribution des pourcentages
de la variable GROUPE
12/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 1 (suite)
3-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable
note de français
13/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 1 (suite)
3-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable
note de français
Réponse :
Tableau 4 :Tableau des eectifs et des pourcentage de la variable
note de français
13/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 1 (suite)
4-Dessiner le diagramme en bâtons de la variable note de français
14/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 1 (suite)
4-Dessiner le diagramme en bâtons de la variable note de français
Réponse :
Figure 4 :Diagramme en bâtons de la variable note de français
14/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 1 (suite)
5-Donner la distribution des eectifs cumulés et fréquences cumulées
de la variable note de français
15/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 1 (suite)
5-Donner la distribution des eectifs cumulés et fréquences cumulées
de la variable note de français
Réponse :
Tableau 5 :Tableau des eectifs cumulés et fréquences cumulées
de la variable note de français
15/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 1 (suite)
6-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable
note de mathématiques en regroupant les données en 3 classe
16/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 1 (suite)
6-Donner la distribution des eectifs et des fréquences de la variable
note de mathématiques en regroupant les données en 3 classe Réponse :
Tableau 6 :Tableau des eectifs cumulés et fréquences cumulées
de la variable note de mathématiques
16/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 1 (suite)
7-Dessiner l'histogramme de la variable note de mathématiques
17/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 1 (suite)
7-Dessiner l'histogramme de la variable note de mathématiques
Réponse :
Figure 5 :L'histogramme des notes obtenues en mathématiques
17/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 2
Soit le tableau de données de l'exercice 1 :
Tableau 2 :Tableau de données
1-Calculer les indices de position (le mode, la médiane, la moyenne
et les quartiles) pour les deux variables quantitatives du tableau de
données.
2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile,
la variance, l'écart type et le coecient de variation (CV)) pour les
deux variables quantitatives du tableau de données.
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
18/30
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 2
1-Le mode est la valeur de la variable qui correspond au plus grand
eectif.
19/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 2
1-Le mode est la valeur de la variable qui correspond au plus grand
eectif.
Pour la variable discrète FRAN le mode est 12 (eectif : 4).
Pour la variable continue MATH la classe modale est [9 ;11[ (eectif
corrigé = 2,5 = 5/2).
19/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 2
1-Le mode est la valeur de la variable qui correspond au plus grand
eectif.
Pour la variable discrète FRAN le mode est 12 (eectif : 4).
Pour la variable continue MATH la classe modale est [9 ;11[ (eectif
corrigé = 2,5 = 5/2).
Pour la moyenne, on a les formules suivantes :
Pour la variable FRAN, la moyenne est 12,1 et pour la variable MATH
de 9,3.
19/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 2 (suite)
Pour la médiane, notée Me est la valeur qui coupe la série statistique
en deux groupes de même eectif : la moitié de la population doit
avoir une valeur inférieure à Me et l'autre moitié une valeur supérieure
à Me.
20/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 2 (suite)
Pour la médiane, notée Me est la valeur qui coupe la série statistique
en deux groupes de même eectif : la moitié de la population doit
avoir une valeur inférieure à Me et l'autre moitié une valeur supérieure
à Me.
Pour la variable FRAN, la population est impaire. La médiane correspond donc à la valeur de l'individu de rang (N+1)/2 = 8. On
obtient : Me = 12
20/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 2 (suite)
Pour la variable MATH :
21/30
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Exercice 1
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Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 2 (suite)
Pour la variable MATH :
Tableau 7 :Tableau des eectifs cumulés et fréquences cumulées
de la variable note de mathématiques
21/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 2 (suite)
Pour la variable MATH :
Tableau 7 :Tableau des eectifs cumulés et fréquences cumulées
de la variable note de mathématiques
C'est-à-dire : M11e−−99 = 00..58−−00..467
467 donc Me = 9,2, ce qui signie que
la moitié de la population a obtenu une note inférieure à 9,2 et que
l'autre moitié de la population a obtenu une note supérieure à 9,2.
21/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 2 (suite)
Pour les quartiles : Pour la variable note de mathématiques
22/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 2 (suite)
2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile,
la variance, l'écart type et le coecient de variation (CV)) pour les
deux variables quantitatives du tableau de données.
23/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 2 (suite)
2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile,
la variance, l'écart type et le coecient de variation (CV)) pour les
deux variables quantitatives du tableau de données.
Pour la variable FRAN, l'étendue est 7 = 16 - 9 et pour la variable
MATH elle vaut 6,5 (13,08 - 6,58).
23/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 2 (suite)
2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile,
la variance, l'écart type et le coecient de variation (CV)) pour les
deux variables quantitatives du tableau de données.
Pour la variable FRAN, l'étendue est 7 = 16 - 9 et pour la variable
MATH elle vaut 6,5 (13,08 - 6,58).
Pour la variable FRAN, la variance est de 4,1 et pour la variable
MATH de 4.
23/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 2 (suite)
2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile,
la variance, l'écart type et le coecient de variation (CV)) pour les
deux variables quantitatives du tableau de données.
Pour la variable FRAN, l'étendue est 7 = 16 - 9 et pour la variable
MATH elle vaut 6,5 (13,08 - 6,58).
Pour la variable FRAN, la variance est de 4,1 et pour la variable
MATH de 4.
Pour la variable FRAN, comme pour la variable MATH, l'écart type
est de 2.
23/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 2 (suite)
2-Calculer les indices de dispersion (l'étendue, l'écart interquartile,
la variance, l'écart type et le coecient de variation (CV)) pour les
deux variables quantitatives du tableau de données.
Pour la variable FRAN, l'étendue est 7 = 16 - 9 et pour la variable
MATH elle vaut 6,5 (13,08 - 6,58).
Pour la variable FRAN, la variance est de 4,1 et pour la variable
MATH de 4.
Pour la variable FRAN, comme pour la variable MATH, l'écart type
est de 2.
Pour la variable FRAN, le coecient de variation est de 0,17 et pour
la variable MATH de 0,21.
23/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 3
Voici la répartition du nombre d'enfants chez 18 familles tirées d'une
population urbaine :
Nombre d'enfants 0 1 2 3 4 et plus
Nombre de familles 6 4 5 2
1
1- Quel est le nombre moyen d'enfants ?
2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pas
d'enfants ?
3- Calculer la variance et l'écart -type de la variable nombre d'enfants 4- Quel est le nombre de familles qui ont au moins un enfant ?
5- Tracer le diagramme en bâtons de la variable nombre d'enfants
6- Tracer la courbe cumulative croissante de la variable nombre
d'enfants Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
24/30
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 3
1-Quel est le nombre moyen d'enfants ?
25/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 3
1-Quel est lePnombre moyen d'enfants ?
×5+3×2+4×1
C'est : m = Nni xi = 0×6+1×4+218
= 1.33
25/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 3
1-Quel est lePnombre moyen d'enfants ?
×5+3×2+4×1
C'est : m = Nni xi = 0×6+1×4+218
= 1.33
2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pas
d'enfants ?
25/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 3
1-Quel est lePnombre moyen d'enfants ?
×5+3×2+4×1
C'est : m = Nni xi = 0×6+1×4+218
= 1.33
2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pas
d'enfants ?
C'est : 186 × 100 = 33.33%
25/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 3
1-Quel est lePnombre moyen d'enfants ?
×5+3×2+4×1
C'est : m = Nni xi = 0×6+1×4+218
= 1.33
2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pas
d'enfants ?
C'est : 186 × 100 = 33.33%
3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable nombre d'enfants 25/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 3
1-Quel est lePnombre moyen d'enfants ?
×5+3×2+4×1
C'est : m = Nni xi = 0×6+1×4+218
= 1.33
2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pas
d'enfants ?
C'est : 186 × 100 = 33.33%
3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable nombre d'enfants P
P
C'est : S 2 = N1 ni (xi − x )2 = ( N1 ni xi2 ) − x 2
25/30
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Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 3
1-Quel est lePnombre moyen d'enfants ?
×5+3×2+4×1
C'est : m = Nni xi = 0×6+1×4+218
= 1.33
2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pas
d'enfants ?
C'est : 186 × 100 = 33.33%
3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable nombre d'enfants P
P
C'est : S 2 = N1 ni (xi − x )2 = ( N1 ni xi2 ) − x 2
1
2
S 2 = 18
(6 × 02 + 4 × 12 + 5 × 22 + 2 × 32 + 1 × 42 ) − ( 24
18 )
25/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 3
1-Quel est lePnombre moyen d'enfants ?
×5+3×2+4×1
C'est : m = Nni xi = 0×6+1×4+218
= 1.33
2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pas
d'enfants ?
C'est : 186 × 100 = 33.33%
3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable nombre d'enfants P
P
C'est : S 2 = N1 ni (xi − x )2 = ( N1 ni xi2 ) − x 2
1
2
S 2 = 18
(6 × 02 + 4 × 12 + 5 × 22 + 2 × 32 + 1 × 42 ) − ( 24
18 )
S 2 = 1.44
25/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 3
1-Quel est lePnombre moyen d'enfants ?
×5+3×2+4×1
C'est : m = Nni xi = 0×6+1×4+218
= 1.33
2- Quelle est, en pourcentage, la fréquence de familles qui n'ont pas
d'enfants ?
C'est : 186 × 100 = 33.33%
3- Calculer la variance et l'écart-type de la variable nombre d'enfants P
P
C'est : S 2 = N1 ni (xi − x )2 = ( N1 ni xi2 ) − x 2
1
2
S 2 = 18
(6 × 02 + 4 × 12 + 5 × 22 + 2 × 32 + 1 × 42 ) − ( 24
18 )
S 2 =√1.44
S = 1.44 = 1.2
25/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 3 (suite)
26/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 3 (suite)
4- Quel est le nombre de familles qui ont au moins un enfant ?
26/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 3 (suite)
4- Quel est le nombre de familles qui ont au moins un enfant ?
C'est : 12
26/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 3 (suite)
4- Quel est le nombre de familles qui ont au moins un enfant ?
C'est : 12
5- Tracer le diagramme en bâtons de la variable nombre d'enfants
26/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 3 (suite)
4- Quel est le nombre de familles qui ont au moins un enfant ?
C'est : 12
5- Tracer le diagramme en bâtons de la variable nombre d'enfants
26/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 3 (suite)
27/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 3 (suite)
6- Tracer la courbe cumulative croissante de la variable nombre
d'enfants 27/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 3 (suite)
6- Tracer la courbe cumulative croissante de la variable nombre
d'enfants 27/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 4
Les 33 élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes lors d'un
devoir :
Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20
Eectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1
1- Déterminer l'étendue et le mode de cette série.
2- Calculer la moyenne de cette série.
3- Construire un tableau donnant les eectifs cumulés, les fréquences
et les fréquences cumulées.
4- Déterminer la médiane de cette série.
5- Quel est le nombre d'élèves ayant une notre strictement inférieure
à 8?
6- Quel est le pourcentage d'élèves ayant une note supérieure ou
égale à 10 ?
28/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 4
Les 33 élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes lors d'un
devoir :
Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20
Eectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1
1- Déterminer l'étendue et le mode de cette série.
29/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 4
Les 33 élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes lors d'un
devoir :
Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20
Eectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1
1- Déterminer l'étendue et le mode de cette série.
Réponse : L'étendue de cette série est la diérence entre les valeurs
extrêmes de la série. Elle vaut ici 20-2=18.
Le mode de cette série est la valeur du caractère correspondant à
l'eectif maximum. Il vaut ici 11
29/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 4
Les 33 élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes lors d'un
devoir :
Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20
Eectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1
1- Déterminer l'étendue et le mode de cette série.
Réponse : L'étendue de cette série est la diérence entre les valeurs
extrêmes de la série. Elle vaut ici 20-2=18.
Le mode de cette série est la valeur du caractère correspondant à
l'eectif maximum. Il vaut ici 11
2- Calculer la moyenne de cette série.
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Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 4
Les 33 élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes lors d'un
devoir :
Note 2 4 5 8 10 11 12 14 15 18 20
Eectif 1 2 1 4 2 7 6 3 4 2 1
1- Déterminer l'étendue et le mode de cette série.
Réponse : L'étendue de cette série est la diérence entre les valeurs
extrêmes de la série. Elle vaut ici 20-2=18.
Le mode de cette série est la valeur du caractère correspondant à
l'eectif maximum. Il vaut ici 11
2- Calculer la moyenne de cette série.
Réponse : La moyenne de cette série statistique est égale à x =
1x 2+2x 4+1x 5+4x 8+....+1x 20
= 374
1+2+1+4+....+2+1
33 ≈ 11.33
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Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 4 (suite)
3- Construire un tableau donnant les eectifs cumulés, les fréquences
et les fréquences cumulées.
30/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 4 (suite)
3- Construire un tableau donnant les eectifs cumulés, les fréquences
et les fréquences cumulées.
Réponse :
Note
Eectif
Eectifs C.C
Fréquences
Fréquences C.C
2
1
1
4
2
3
5
1
4
8
4
8
10
2
10
11
7
17
12
6
23
14
3
26
15
4
30
18
2
32
20
1
33
1
2
1
4
2
7
6
3
4
2
1
33
1
33
3
33
4
33
8
33
10
33
17
33
23
33
26
33
30
33
32
33
33
33
33
33
33
33
33
33
33
33
33
33
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Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 4 (suite)
3- Construire un tableau donnant les eectifs cumulés, les fréquences
et les fréquences cumulées.
Réponse :
Note
Eectif
Eectifs C.C
Fréquences
Fréquences C.C
2
1
1
4
2
3
5
1
4
8
4
8
10
2
10
11
7
17
12
6
23
14
3
26
15
4
30
18
2
32
20
1
33
1
2
1
4
2
7
6
3
4
2
1
33
1
33
3
33
4
33
8
33
10
33
17
33
23
33
26
33
30
33
32
33
33
33
33
33
33
33
33
4- Déterminer la médiane de cette série.
33
33
33
33
33
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Statistiques descriptives : Paramètres statistiques
Exercice 1
L'analyse statistique descriptive
Exercice 2
Exercices
Exercice 3
Exercice 4
Solution de l'exercice 4 (suite)
3- Construire un tableau donnant les eectifs cumulés, les fréquences
et les fréquences cumulées.
Réponse :
Note
Eectif
Eectifs C.C
Fréquences
Fréquences C.C
2
1
1
4
2
3
5
1
4
8
4
8
10
2
10
11
7
17
12
6
23
14
3
26
15
4
30
18
2
32
20
1
33
1
2
1
4
2
7
6
3
4
2
1
33
1
33
3
33
4
33
8
33
10
33
17
33
23
33
26
33
30
33
32
33
33
4- Déterminer la médiane de cette série.
Réponse : La médiane d'une série ordonnée de 33 valeurs est égale
à 17ème valeur. D'après le tableau dressé en question 3, 10 élèves
ont une note inférieure ou égale à 10 tandis que 17 élèves ont une
note inférieure ou égale à 11. La note du 17ème élève se situe donc
parmi les 7 notes égales à 11. La médiane de cette série statistique
est donc égale à 11.
33
33
33
33
33
33
33
33
33
33
33
30/30
Statistiques descriptives : Paramètres statistiques