Mardi 27 Avril 2010 – Première S1 – Mathématiques Barème approximatif : 6/4/6/4 Exercice 1 On considère des points A et B tels que AB 3cm . 2 2 1 ) On considère l’ensemble E des points M du plan vérifiant MA 2MB 9 . a ) Vérifier que B est dans E. b ) Déterminer et représenter E. On pourra, au choix, utiliser le barycentre G des points A et B affectés des coefficients 1 et 2 ou les coordonnées de M dans un repère orthonormé d’origine A et de premier vecteur de base 1 AB . 3 2 ) On considère l’ensemble F des points M du plan vérifiant AB . AM 12 . Déterminer et représenter F. Exercice 2 Restitution de connaissances (= question de cours) On considère des points distincts A , B et C . 2 2 2 Démontrer l’identité (dite d’Al Kashi) : BC AB AC 2. AB. AC. cos( Aˆ ). Exercice 3 Le plan est muni d’un repère orthonormé. On considère les points A( 2;1) et B(4;3) . 1 ) Donner une équation de la perpendiculaire à (AB) passant par le milieu de A et B . 2 ) On considère les points C (7;2) et D (1;1) . Déterminer, à un degré près, l’angle aigu entre les droites (AB) et (CD ) . Exercice 4 Comme à l’exercice 1, on considère des points A et B tels que AB 3cm . Soient , et trois nombres fixés. Discuter suivant les valeurs de ces trois nombres la 2 2 nature de l’ensemble H des points M du plan vérifiant .MA . MB .