LYCEE PILOTE DE SOUSSE / LE 1 / 11 / 2006 Devoir de contrôle N°1 MATHEMATIQUES CLASSE : 3ème Math DUREE : 2 heures EXERCICE : 1 L’unité de mesure des longueurs dans le plan P est le centimètre. Soit ABCD un rectangle de centre O et tels que : AB 6 et AD 4 . On désigne par I le barycentre des points pondérés A, 4 et B,5 . 1/ Montrer que les vecteurs CI et DB sont orthogonaux. 2/ Le cercle C de centre C et passant par B recoupe la droite (BD) en J. Calculer DJ DB .En déduire la valeur de DJ. 3/ Soit M P / MD2 MB2 k , où k est un réel donné. Prouver que est une droite puis déterminer la valeur de k pour que soit la médiatrice du segment [BJ]. 4/ Soit M P / 13 MD2 MJ 2 178 . Montrer que est un cercle qui passe par O. 5/ Déterminer l’ensemble (E) M P / 4MA2 5MB2 9MI JI 80 . EXERCICE : 2 Soit f la fonction définie par : f (x) 4 x 2 . x 1 1/ a) Déterminer le domaine de définition D de f. b) Etudier la continuité de f sur D. 2/ Montrer que f est strictement décroissante sur D. 3/ a) Montrer que l’équation : f (x) 3 admet une seule solution dans l’intervalle [2,3]. b) Donner une valeur approchée à 10 1 près par excès de . EXERCICE : 3 x f (x) 2 x 1 Soit f la fonction définie sur par : f (x) x E(x) 1/ Justifier que f est continue sur \ 0,1, 2 . si x , 0 2, si x 0, 2 x 2/ Dresser le tableau de variation de la fonction h définie par h(x) puis tracer sa courbe 2 x 1 représentative (H) dans un repère orthonormé. 3/ a) Tracer dans un repère orthonormé O, i , j la courbe représentative de f. b) A l’aide du graphique, f est-elle continue en 0 ? en 1 ? en 2 ? c) Déterminer graphiquement l’image de par f. 4/ Soit g la restriction de f à l’intervalle ,1 . Déterminer l’ensemble des antécédents par g des réels de l’intervalle 1 , 1 . 4 2
