IE2

Seconde 1
IE2 généralités sur les fonctions
Exercice 1 : images – antécédents – calculs
2016-2017 Sujet 1
(4 points)
Soit f la fonction définie sur  par f(x) = (x - 1)² - 4.
2 1
a) Calculer les images de , - et de 3 + 1.
5 4
b) Justifier que -3 est un antécédent de 12 par f.
c) Justifier que 3 est un antécédent de 0 par f.
d) Justifier que -1 est un antécédent de 0 par f.
Exercice 2 : courbe représentative
(2 points)
C est la courbe représentative d’une fonction f.
1) Quelle est l’image de (-2) ?
2) Quelle est la valeur de f(3) ?
3) Quels sont les antécédents de 1,5 ?
Exercice 3 : « en fonction de … »
(2 points)
ABCD est un carré de côté 10.
L, M, N et P sont respectivement les points des segments [AB], [BC], [CD] et [DA], tels que :
AL = BM = CN = DP
Exprimer l’aire du quadrilatère LMNP en fonction de la longueur x
du segment [AL].
Préciser l’ensemble de définition.
Exercice 4 : ensemble de définition
(2 points)
Donner les ensembles de définition des fonctions suivantes :
a) fonction f définie par f(x) =
-x + 2
1
b) fonction g définie par g(x) =
x² + 2
-2x
c) fonction h définie par h(x) =
(x – 1)(x + 2)
1
d) fonction i définie par i(x) =
16 – x²
1
Seconde 1
IE2 généralités sur les fonctions
Exercice 1 : images – antécédents – calculs
2016-2017 Sujet 2
(4 points)
Soit f la fonction définie sur  par f(x) = (x-2)² - 3.
1 1
a) Calculer les images de , - et 5 + 2 par la fonction f.
5 3
b) Justifier que -3 est un antécédent de 22 par f.
c) Justifier que 0 est un antécédent de 1 par f.
d) Justifier que 2 est un antécédent de -3 par f.
Exercice 2 : courbe représentative
(2 points)
C est la courbe représentative d’une fonction f.
1) Quelle est l’image de (-1) ?
2) Quelle est la valeur de f(3) ?
3) Quels sont les antécédents de 3 ?
Exercice 3 : « en fonction de … »
(2 points)
La hauteur h d’un triangle équilatéral est fonction du côté a de ce triangle.
a) Exprimer h en fonction de a
b) Exprimer a en fonction de h
Exercice 4 : ensemble de définition
(2 points)
Donner les ensembles de définition des fonctions suivantes :
1
a) fonction f définie par f(x) =
(x + 3)(2 – x)
b) fonction g définie par g(x) =
2x + 1
1
c) fonction h définie par h(x) =
x² - 9
d) fonction i définie par i(x) =
x² + 1
2
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IE2 généralités sur les fonctions
CORRECTION
Exercice 1 : images – antécédents – calculs
2016-2017 Sujet 1
(4 points)
Soit f la fonction définie sur  par f(x) = (x - 1)² - 4.
2 1
a) Calculer les images de , - et de 3 + 1
5 4
b) Justifier que -3 est un antécédent de 12 par f.
c) Justifier que 3 est un antécédent de 0 par f.
d) Justifier que -1 est un antécédent de 0 par f.
2 2 ²
9
91
a) f  =  - 1 - 4 =
–4=5 5 
25
25
 1   1 ²
25
39
f-  = - - 1 - 4 =
-4= 4  4 
16
16
f( 3+ 1) = ( 3 + 1 – 1)² - 4 = 3 – 4 = -1
b) f(-3) = 16 – 4 = 12 donc -3 est un antécédent de 12 par f
c) f(3) = 4 – 4 = 0 donc 3 est un antécédent de 0 par f
c) f(-1) = (-1-1)²-4= 0 donc -1 est un antécédent de 0 par f
Exercice 2 : courbe représentative
(2 points)
C est la courbe représentative d’une fonction f.
1) Quelle est l’image de (-2) ?
2) Quelle est la valeur de f(3) ?
3) Quels sont les antécédents de 1,5 ?
1) On lit l’ordonnée du point de la courbe ayant pour abscisse -2.
L’image de -2 par la fonction f est -0,5.
2) On lit l’ordonnée du point de la courbe ayant pour abscisse 3.
f(3)  2,7
3) On lit les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée 1,5.
les antécédents de 1,5 par la fonction f sont : -4, 0 et 4.
3
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CORRECTION
2016-2017 Sujet 1
Exercice 3 : « en fonction de … »
(2 points)
ABCD est un carré de côté 10.
L, M, N et P sont respectivement les points des segments [AB], [BC], [CD] et [DA], tels que :
AL = BM = CN = DP
Exprimer l’aire du quadrilatère LMNP en fonction de la longueur x du
segment [AL].
Préciser l’ensemble de définition.
Les triangles BLM, ALP, PDN et MCN rectangles et isométriques ont la même aire.
1
1
Aire(BLM) = BMBL = (10 – )
2
2
Donc aire du quadrilatère (LMNP) = 100 – 2(10-) = 100 -20 + 2²
Ensemble de définition : [0 ;10]
Exercice 4 : ensemble de définition
(2 points)
Donner les ensembles de définition des fonctions suivantes :
a) fonction f définie par f(x) =
-x + 2
1
b) fonction g définie par g(x) =
x² + 2
-2x
c) fonction h définie par h(x) =
(x – 1)(x + 2)
1
d) fonction i définie par i(x) =
16 – x²
a) x  Df  -x + 2  0
x2
Donc l’ensemble de définition de la fonction f est Df = ] -  ; 2].
b) x  Dg

x² + 2  0

x²  - 2
Or un carré est toujours positif ou nul : il ne peut être égal à -2
Donc l’ensemble de définition de la fonction g est Dg = 
c) x  Dh



(x – 1)(x + 2)  0
x – 1  0 et x + 2  0
x  1 et x  -2
Donc l’ensemble de définition de la fonction h est Dh =  \ {-2 ;1}.
d) x  Di



16 – x²  0
x²  16
x  -4 et x  4
Donc l’ensemble de définition de la fonction i est  \ {-4 ;4}.
4
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CORRECTION
Exercice 1 : images – antécédents – calculs
2016-2017 Sujet 2
(4 points)
Soit f la fonction définie sur  par f(x) = (x - 2)² - 3.
1 1
a) Calculer les images de , - et 5 + 2 par la fonction f.
5 3
b) Justifier que -3 est un antécédent de 22 par f.
c) Justifier que 0 est un antécédent de 1 par f.
d) Justifier que 2 est un antécédent de -3 par f.
1 1
²
 9²
81-75 6
a) f  =  - 2 - 3 = -  - 3 =
=
5 5 
 5
25
25
 1  1
²
 7²
49 - 27 22
f-  = - - 2 - 3 =-  – 3 =
=
3
3
3
  

 
9
9
f( 5 + 2) = ( 5 + 2 -2)² - 3 = 5 – 3 = 2
b) f(-3) = 5² - 3 = 22
Donc -3 est bien un antecedent de 22 par la function f.
c) f(0) =2² - 3 = 1
Donc 0 est bien un antecedent de 1 par f.
d) f(2) = -3
Donc 2 est bien un antecedent de -3 par f.
Exercice 2 : courbe représentative
(2 points)
C est la courbe représentative d’une fonction f.
1) Quelle est l’image de (-1) ?
2) Quelle est la valeur de f(3) ?
3) Quels sont les antécédents de 3 ?
1) On lit l’ordonnée du point de la courbe ayant pour abscisse -1.
L’image de -1 par la fonction f est 3.
2) On lit l’ordonnée du point de la courbe ayant pour abscisse 3.
f(3) = 3
3) On lit les abscisses des points de la courbe ayant 3 comme ordonnée.
Les antécédents de 3 par la fonction f sont -1 ,3 et 6,5.
5
Seconde 1
IE2 généralités sur les fonctions
CORRECTION
2016-2017 Sujet 2
Exercice 3 : « en fonction de … »
(2 points)
La hauteur h d’un triangle équilatéral est fonction du côté a de ce triangle.
a) Exprimer h en fonction de a
b) Exprimer a en fonction de h
a) On a, en appliquant le théorème de Pythagore : a² = h² +
h² =
a²
4
4a² a² 3a²
–
=
4
4
4
h=
b) a =
3a²
=
4
3 a²
2
2 3
3
h=
4
3 3
= a
h =
3
2
2 3
h
3
Exercice 4 : ensemble de définition
(2 points)
Donner les ensembles de définition des fonctions suivantes :
1
a) fonction f définie par f(x) =
(x + 3)(2 – x)
b) fonction g définie par g(x) =
2x + 1
1
c) fonction h définie par h(x) =
x² - 9
d) fonction i définie par i(x) =
x² + 1
e) x  Df  (x + 3)(2 – x)  0
 x + 3  0 et 2 – x  0
 x  -3 et x  2
Donc l’ensemble de définition de la fonction f est Df =  \ {-3 ;2}.
f) x  Dg



2x + 1  0
2x  -1
1
x2
1
 2
Donc l’ensemble de définition de la fonction g est Dg =  - ; +  .
g) x  Dh




x² - 9  0
x²  9
x  -3 et x  3
Donc l’ensemble de définition de la fonction h est Dh =  \ {-3 ;3}.
h) x  Di

x² + 1  0

x²  -1
Pour tout x réel x²  -1 car un carré est toujours positif ou nul.
Donc l’ensemble de définition de la fonction i est .
6