GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS Chapitre 6 I/ Notion de fonction

Chapitre 6
GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS
I/ Notion de fonction
Définition
Soient x et y deux nombres relatifs. Une fonction est un processus mathématique
qui, à un nombre x, associe un unique nombre y.
Exemple : La formule permettant de calculer l’aire d’un carré connaissant la
longueur d’un côté est une fonction.
II/ Notations et vocabulaire
La fonction qui, au nombre x, associe le nombre y se note : f : x y ou f(x) = y
Et on lit : « fonction f qui à x associe y » ou « f de x est égal à y ».
On dit que l’image de x par la fonction f est y.
L’image de x par la fonction f se note f(x). Cette image est unique.
On dit que x est un antécédent de y par la fonction f.
Un nombre peut avoir plusieurs antécédents.
Remarques :
On note aussi f : x f(x).
x, y et f(x) sont des nombres tandis que f n’est pas un nombre, c’est une fonction.
Exemple : Soit f : x x².
L’image de 4 par f est 4², c’est-à-dire 16.
4 est un antécédent de 16 par f.
f(4) = f(-4) = (-4)² = 16. Donc, (-4) est un autre antécédent de 16 par f.
Remarque : f(x) = x² est la forme algébrique de la fonction f.
III/ Représentation graphique d’une fonction
Soit a un nombre et f(a) son image par la fonction f.
Dans un repère, on considère les points M de
coordonnées (a ; f(a)).
L’ensemble C de ces points est la représentation
graphique de la fonction f dans ce repère.
Exemple : Voici ci-dessous la courbe représentative C d’une fonction f.
Image de 1 par la fonction f : On cherche l’ordonnée du point de la courbe dont
l’abscisse est 1.
L’image de 1 par f est 2, c’est-à-dire : f(1)=2
Antécédent de 3,5 par la fonction f : On cherche l’abscisse du (ou des) point(s) de la
courbe qui a (ont) pour ordonnée 3,5.
Un antécédent de 3,5 par f est 2 car f(2)=3,5.
Les antécédents de 2 par f sont : 1 et 3.