Notion de fonction

I. Généralités
1. Notion de fonction
a. Définition
Une fonction est un procédé qui, à un nombre, associe un unique nombre.
b. Notation
On utilise la notation f : x
f ( x) qui se lit « f est la fonction qui à x associe le nombre f(x) ».
c. Exemples
On a vu en activités les fonctions :
s1 : x
s1 ( x)  x  5
25
s2 : x
s2 ( x)  x  (1 
)
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2. Images et antécédents
a. Définition
Soit f une fonction.
Si f (a)  b alors on dit que :
 b est l’image de a par f .
 a est l’antécédent de b par f .



b. Remarques
L’image d’un nombre est unique.
Un nombre b peut avoir plusieurs antécédents.
Les images de la fonction f par certaines valeurs de x peuvent être représentées dans un
tableau appelé tableau de valeurs.
c. Exemples
Soit la fonction f définie par f ( x)  3x  2
 L’image 0 par f est 2 car f (0)  3 0  2  2
 L’antécédent de 0 par f est le nombre x tel que f ( x)  0
Pour le trouver on résout l’équation f ( x)  0
3x  2  0
3 x  2
2
x
3
La recherche d’antécédents est souvent plus difficile que la recherche d’images.
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II. Représentation graphique
1. Définition
La représentation graphique d’une fonction f est la courbe constituée de l’ensemble des points
de coordonnées ( x; f ( x)) .
2. Remarque
La courbe représentative est souvent plus « parlante » que l’expression algébrique de la
fonction.
Elle ne permet pas de connaître les images de tous les nombres. Elle est moins précise que
l’expression algébrique.
Courbes représentatives des fonctions s1 et s2 définies plus haut.
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