CHAPITRE 6 : GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS I) Notion de fonction Définition Soient x et y deux nombres relatifs. Une fonction est un processus mathématique qui, à un nombre x, associe un unique nombre y. x y Exemples : La formule permettant de calculer l’aire d’un carré connaissant la longueur d’un côté est une fonction. La fonction qui, à un nombre, fait correspondre le triple de ce nombre est une fonction. Une fonction peut être défini par : II) Notations et vocabulaire a) Notations La fonction qui, au nombre x, associe le nombre y se note : f : x y (se lit : « fonction f qui à x associe y ») ou f(x) = y (se lit « f de x est égal à y »). On note aussi f : x f(x) car dans ce cas x, y et f(x) sont des nombres tandis que f n’est pas un nombre, c’est une fonction. b) Vocabulaire On dit que l’image de x par la fonction f est y. L’image de x par la fonction f se note f(x). Cette image est unique. On dit que x est un antécédent de y par la fonction f. Un nombre peut avoir plusieurs antécédents. Exemples : Soit f : x x² qui se note également f(x) = x² L’image de 4 par f est 4², c’est-à-dire 16. 4 est un antécédent de 16 par f. f(4) = f(-4) = (-4)² = 16. Donc, (-4) est un autre antécédent de 16 par f. Remarque : f(x) = x² est la forme algébrique de la fonction f. III/ Représentation graphique d’une fonction Soit a un nombre et f(a) son image par la fonction f. Dans un repère, on considère les points M de coordonnées (a ; f(a)). L’ensemble C f de ces points est la représentation graphique de la fonction f dans ce repère. Exemple : Voici ci-dessous la courbe représentative Cf d’une fonction f. Image de 1 par la fonction f : On cherche l’ordonnée du point de la courbe dont l’abscisse est 1. L’image de 1 par f est 2, c’est-à-dire : f(1)=2 Antécédent de 3,5 par la fonction f : On cherche l’abscisse du (ou des) point(s) de la courbe qui a (ont) pour ordonnée 3,5. Un antécédent de 3,5 par f est 2 car f(2)=3,5. Les antécédents de 2 par f sont : 1 et 3.