4 CALCUL 6_2 nb & calculs.odt POSÉ:DIVISION clicprof.free.fr 16/31 1 Effectuer une division euclidienne Soyons curieux un sac de 17 billes pour construire 4 pyramides de 4 billes et il reste une bille 1.1) Définitions Effectuer la division euclidienne de 42 par 8, c'est trouver deux nombres entiers, le quotient et le reste, qui vérifient : 42 dividende = 8 * 5 diviseur + 2 avec le reste qui doit être inférieur au diviseur. quotient 4 2 8 - 4 0 5 reste 2 1.2) Remarques Quand on effectue la division euclidienne de 42 par 6, il reste 0. On dit alors que : • 42 est divisible par 6 • 42 est un multiple de 6 • ou que 6 est un diviseur de 42 6_2 nb & calculs.odt 4 2 6 - 4 2 7 0 clicprof.free.fr 17/31 2 Utiliser des critères de divisibilité Soyons curieux Pour savoir si un nombre est divisible par 7, on peut utiliser l’algorithme et le schéma suivant. On commence par le chiffre le plus à gauche, en partant de la case 0. Algorithme : • on se déplace sur le cercle du nombre de cases correspondant au chiffre • on emprunte alors la flèche bleue • on recommence alors le processus en passant au rang inférieur. Le nombre est divisible par 7 si et seulement si la case d'arrivée est la case 0. Exemple avec 91, on part de la case 0, on avance de 9 cases, on arrive sur la case 2, on suit la flèche bleue, on arrive sur la case six, on avance de 1 et on tombe sur la case 0. 91 est donc un multiple de 7. 2.1) Propriétés Un nombre entier est divisible par 2 s'il est pair donc s'il se termine par 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8. Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0. Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. 2.2) Remarques • Les nombres entiers qui ne sont pas divisibles par 2 sont appelés nombres impairs. • Un entier divisible par 4 est divisible par 2. • Un entier divisible par 9 est divisible par 3. 6_2 nb & calculs.odt clicprof.free.fr 18/31 3 Effectuer une division décimale Soyons curieux on ne divise pas par zéro ! 3.1) Définitions Effectuer la division décimale d'un dividende par un diviseur (différent de 0), c'est chercher le quotient tel que dividende = quotient * diviseur. Méthode 1 :Diviser quand le quotient est un nombre décimal Énoncé : Effectuer la division décimale de 65,4 par 8 6 5, 4 0 0 - 6 4 Quand on arrive à la partie décimale du dividende, on met une virgule au quotient. 8 8, 1 7 5 1 4 - 8 6 0 - 5 6 On peut écrire 65,4 : 8 = 8,175 Ou 65,4 = 8 * 8,175 4 0 Le reste est égal à 0.On s'arrête. - 4 0 0 Méthode 2 :Diviser quand le quotient n'est pas un nombre décimal Énoncé : Effectuer la division décimale de 52,6 par 3 5 2, 6 0 0 - 3 3 1 7, 5 3 3 2 2 - 2 1 1 6 - 1 5 Le reste est deux fois le même. La division ne s'arrêtera pas 1 0 - On donne alors une valeur approchée du quotient, par exemple 17,53. On peut écrire 1 0 - 9 1 52,6 : 3 ≈ 17,53 6_2 nb & calculs.odt 9 clicprof.free.fr 19/31