I- Définition:

QUADRILATERES
I- Définition:
Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.
II- Rectangle:
1) Définition:
Un rectangle est un quadrilatère ayant quatre angles droits
2) Propriétés des côtés:
Sur la figure ci-contre:
(AB) et (CD) sont parallèles
(AD) et (BC) sont parallèles
AB = CD
AD = BC
Dans un rectangle, les côtés opposés sont parallèles et de
la même longueur
3) Propriétés des diagonales:
Sur la figure ci-contre, on a:
AC = BD
O milieu de [AC]
O milieu de [DB]
Dans un rectangle, les diagonales sont de la même
longueur et se coupent en leur milieu.
Le point d'intersection des diagonales s'appelle le centre
du rectangle
1
4) Quadrilatère ayant 3 angles droits:
On trace un quadrilatère ayant 3 angles droits (en A, B et C)
On constate que l'angle en D est droit aussi.
Donc ABCD a 4 angles droits.
C'est donc un rectangle
Si un quadrilatère a trois angles droits alors ce quadrilatère est un
rectangle
5) Constructions:
Exemple1:
Construire un rectangle IJKL tel que IJ = 6 cm et JK = 3,2 cm
On trace:
1) un segment [IJ] de longueur 6 cm
2) deux segments [JK] et [IL] perpendiculaires à [IJ] et
de longueur 3,2 cm
3) le segment [LK]
Exemple 2
Construire un rectangle STUV tel que ST = 3,2 cm et SU = 3,7 cm
1) On trace un segment [ST] de longueur 3,2 cm
2) On trace une demi-droite d'origine T perpendiculaire à [ST]
3) On trace un arc de cercle de centre S de rayon 3,7 cm. U est le point
d'intersection de cet arc et de la demi-droite.
4) On trace une demi-droite d'origine U perpendiculaire à [TU]
5) On trace une demi-droite d'origine S perpendiculaire à [ST] . Le
point V est à l'intersection de ces deux demi-droites
III- Losange:
1) Définition:
Un losange est un quadrilatère ayant ses quatre côtés de
même longueur
2
2) Propriétés des diagonales:
Sur la figure ci-contre
[AC] et [BD] sont perpendiculaires
le point d'intersection de [AC] et [BD] est le milieu de ces
segments
Dans un losange, les diagonales sont perpendiculaires et se
coupent en leur milieu
Le point d'intersection des diagonales s'appelle le centre du
losange
3) Constructions:
Exemple 1:
[AB] et [AD] étant deux segments donnés de même longueur, construire le point C tel que
ABCD soit un losange.
On trace deux arcs de cercle de centres B et D, et de rayon AB
Le point C est à l'intersection de ces deux arcs
Exemple 2
Construire un losange DEFG dont les côtés mesurent 4 cm et dont la diagonale [DF] mesure
2,4 cm
On construit deux triangles DEF et DFG tels que
DF = 2,4 cm
DE = EF = FG = GD = 4 cm
Exemple 3
Construire un losange FGHI tel que IG = 6 cm et FH = 4 cm
1) On trace un segment [IG] de longueur 6 cm et on place son
milieu
2) On trace un segment [FH] perpendiculaire à [IG], de
longueur 4 cm, tel que le milieu de [IG] soit aussi le milieu de
[FH]
3) On joint les sommets FGHI
IV - Carré:
1) Définition:
Un carré est un quadrilatère ayant quatre angles droits et quatre
côtés de même longueur
3
2) Propriétés des diagonales:
Dans un carré, les diagonales sont perpendiculaires, sont de la
même longueur et se coupent en leur milieu
3) Constructions:
Exemple 1:
Construire un carré LMNO de côté 4,7 cm
On trace un segment [LM] de longueur 4,7 cm
Puis deux segments [MN] et [LO] perpendiculaires à [LM] et de
longueur 4,7 cm
On trace pour terminer le segment [ON]
Exemple 2
Construire un carré KLMN dont les diagonales mesurent 4,8 cm
1) On trace deux segments [KM] et [LN] perpendiculaires,
mesurant 4,8 cm et ayant le même milieu
2) On joint les sommets KLMN
V- Cerf volant:
Sur la figure ci-contre, (BD) est la médiatrice de [AC]
On dit que ABCD est un cerf-volant
Un cerf-volant est un quadrilatère tel que l'une des diagonales
soit médiatrice de l'autre diagonale
Propriété:
Si ABCD est un cerf-volant tel que (BD) soit la médiatrice de
[AC], alors:
AB = BC et AD = DC
4
VI- Trapèze:
1) Définition:
[AB] et [CD] sont parallèles
ABCD est un trapèze
Un trapèze est un quadrilatère ayant deux côtés
parallèles
Les côtés parallèles s'appellent les bases du trapèze
[AB] est la petite base
[CD] est la grande base
2) Trapèzes particuliers:
Trapèze isocèle
Un trapèze isocèle est un trapèze dont les
côtés non parallèles ont la même longueur
VII- Exercices:
Exercice 1
HI = 7,8 cm et IJ = 3,1 cm
Sans mesurer, compléter:
KJ = ... cm et HK = ... cm
(Justifier en citant la propriété utilisée)
Exercice 3:
Trapèze rectangle
Un trapèze rectangle est un trapèze dont un
côté est perpendiculaire aux bases.
Exercice 2:
VW= 8,4 cm
Sans mesurer, compléter:
a) XU = ... cm
b) VI = ... cm
(Citer les propriétés utilisées)
Exercice 4:
Citer:
a) Les triangles rectangles apparaissant sur
Quelle propriété permet d'affirmer que XYZT
cette figure
est un rectangle?
b) Les triangles isocèles apparaissant sur cette
figure
5
Exercice 5:
PR = 6, 4 cm
Sans mesurer, compléter:
a) SQ= ... cm
b) JR = ... cm
(Citer les propriétés utilisées)
Exercice 7:
IK = 7,2 cm et JL = 5,4 cm
Sans mesurer, compléter:
a) IO= ... cm
b) OJ = ... cm
(Citer la propriété utilisée)
Exercice 6:
a) Quelle est la nature précise du triangle
COD?
b) Citer 7 autres triangles ayant la même
nature.
Exercice 8:
Citer:
a) Les triangles rectangles apparaissant sur
cette figure
b) Les triangles isocèles apparaissant sur cette
figure
6
QUADRILATERES - CORRECTION DES EXERCICES
Exercice 1
KJ =7,8. cm et HK = 3,1cm
car:
Dans un rectangle, les côtés opposés sont de la
même longueur
Exercice 3:
Exercice 2:
a) XU = 8,4 cm
car:
Dans un rectangle les diagonales ont la même
longueur
b) VI = 8,4 : 2 = 4,2. cm
car:
Dans un rectangle les diagonales se coupent en
leur milieu
Exercice 4:
a) Les triangles rectangles apparaissant sur cette
figure sont:
VUW rectangle en U
XYZT est un rectangle car:
UWX rectangle en W
WXV rectangle en X
Si un quadrilatère a trois angles droits, alors ce
XVU rectangle en V
quadrilatère est un rectangle
b) Volontairement, le codage n'a pas été indiqué.
Mais on sait que dans un rectangle les
diagonales sont de la même longueur et se
coupent en leur milieu;
Donc IV = IU = IW = IX
Les triangles isocèles (tous isocèles en I) sont
donc:
VIU, UIW, WIX, XIV
Exercice 5:
Exercice 6:
a) SQ= 6,4 cm
car
Dans un carré les diagonales ont la même
longueur
b) JR = 6,4 : 2 = 3,2 cm
car:
Dans un carré les diagonales se coupent en
leur milieu
Exercice 7:
a) Le triangle COD est rectangle et isocèle en
O
b) Les 7 autres triangles rectangles et isocèles
de cette figure sont:
DOE (en O), EOF (en O), FOC (en O),
CDE (en D) , DEF (en E),
EFC (en F), FCD (en C)
a) IO= 7,2 : 2 = 3,6 cm
b) OJ = 5,4 : 2 = 2,7 cm
car:
Dans un losange les diagonales se coupent en
leur milieu
a) Les triangles rectangles apparaissant sur
cette figure sont:
FEG, GEH, HEI, IEF (tous rectangles en E)
b) Les triangles isocèles apparaissant sur cette
figure sont:
IFG isocèle en F
FGH isocèle en G
GHI isocèle en H
HIF isocèle en I
Exercice 8:
8