19 Novembre 2015 – Seconde 3 - Troisième interrogation de mathématiques - CORRIGE 1,5 Exercice 1 1 ) EFG semble être rectangle et isocèle. 1 2 ) EFHG semble être un carré. 0.5 Exercice 2 1 ) AB ( xB xA )2 ( yB y A )2 (344 234)2 (349 129)2 1102 2202 60500. 2 ) De même, AC 2202 (110)2 60500 et BC 1102 (330)2 121000. On a donc AB = AC et ABC est isocèle en A. De plus, AB2+AC2 = 121 000 = BC2 donc ABC est rectangle en A d’après la réciproque de Pythagore. ABC est donc rectangle isocèle en A. x xC 344 454 y yC 349 19 3 ) xZ B 399 et y Z B 184 . 2 2 2 2 4 ) On doit avoir Z milieu de A et D donc x x D 234 x D xZ A 399 2 2 234 x D 2.399 y y D 129 y D et y Z A 184 d’où 2 2 129 y D 2.184 2 2 1 2 1 2 0,5 1 d’où x D 564 et y D 239 . 5 ) Première façon : avec deux parallèles et une sécante, on a 4 angles égaux (voir à gauche). Ainsi si, par exemple, Â 90 , on obtient B̂ 90 et D̂ 90 puis Ĉ 90 . Deuxième façon : par symétrie par rapport au centre, Aˆ Dˆ et Bˆ Cˆ donc s’il y a un angle droit il y en a deux. De plus ˆ 360 ° d’où les deux autres angles droits. Aˆ Bˆ Cˆ D 6 ) ABDC est un parallélogramme avec un angle droit en A donc c’est un rectangle d’après 5 ). C’est même un carré car AB=AC (deux côtés consécutifs de même longueur). 1 Exercice 3 1 ) Faux. JKLM a ses diagonales de même longueur mais ce n’est pas un rectangle. 2 ) est vraie. 3 ) Faux. Le quadrilatère STUV a des diagonales perpendiculaires et de même longueur mais ce n’est pas un losange. 4 ) Faux. WXY a ses médianes concourantes (comme tout triangle) mais ce triangle n’est ni équilatéral ni rectangle. 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 3 22