19 Novembre 2015 – Seconde 3 - Troisième interrogation de... 1 ) EFG semble être rectangle et isocèle. Exercice 1

19 Novembre 2015 – Seconde 3 - Troisième interrogation de mathématiques - CORRIGE
1,5
Exercice 1
1 ) EFG semble être rectangle et isocèle.
1
2 ) EFHG semble être un carré.
0.5
Exercice 2
1 ) AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2  (344  234)2  (349  129)2
 1102  2202  60500.
2 ) De même, AC  2202  (110)2  60500 et
BC  1102  (330)2  121000. On a donc AB = AC et ABC est isocèle en A.
De plus, AB2+AC2 = 121 000 = BC2 donc ABC est rectangle en A d’après la réciproque
de Pythagore. ABC est donc rectangle isocèle en A.
x  xC 344  454
y  yC 349  19
3 ) xZ  B

 399 et y Z  B

 184 .
2
2
2
2
4 ) On doit avoir Z milieu de A et D donc
x  x D 234  x D
xZ  A

 399
2
2
234  x D  2.399
y  y D 129  y D
et y Z  A

 184 d’où 
2
2
129  y D  2.184
2
2
1
2
1
2
0,5
1
d’où x D  564 et y D  239 .
5 ) Première façon : avec deux parallèles et une sécante, on a 4
angles égaux (voir à gauche). Ainsi si, par exemple, Â  90 ,
on obtient B̂  90 et D̂  90 puis Ĉ  90 .
Deuxième façon : par symétrie par rapport au centre, Aˆ  Dˆ et
Bˆ  Cˆ donc s’il y a un angle droit il y en a deux. De plus
ˆ  360 ° d’où les deux autres angles droits.
Aˆ  Bˆ  Cˆ  D
6 ) ABDC est un parallélogramme avec un angle droit en A donc c’est un rectangle
d’après 5 ). C’est même un carré car AB=AC (deux côtés consécutifs de même longueur).
1
Exercice 3
1 ) Faux. JKLM a ses diagonales de même longueur mais ce n’est pas un rectangle.
2 ) est vraie.
3 ) Faux. Le quadrilatère STUV a des diagonales perpendiculaires et de même longueur
mais ce n’est pas un losange.
4 ) Faux. WXY a ses médianes concourantes (comme tout triangle) mais ce triangle n’est
ni équilatéral ni rectangle.
0,5
0,5
0,5
1
0,5
0,5
3
22