Résolution de systèmes de 2 équations à 2 inconnues x et y

Résolution de systèmes de 2 équations du premier degré à 2 inconnues x et y
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4 méthodes
Résoudre un système d'équations, c'est trouver le couple solutions (x ; y) vérifiant simultanément les deux équations.
1 - Méthode graphique : Chaque équation du système correspond à une fonction représentée par une droite. Les coordonnées
(x ;y) du point d’intersection I de ces 2 droites représentent le couple solution graphique du système
2 - Méthode « égalons les y » : Chaque équation du système peut-être mise sous la forme y = ax + b(elle est indispensable pour la
méthode graphique). En égalant ces 2 y on obtient l’équation aux abscisses : a1x + b1 = a2x + b2
On calcule x puis pour calculer y on remplace x par la valeur trouvée dans l’une ou l’autre des équations de départ.
N’oubliez pas de comparer les 2 origines des solutions : graphique et calcul !
3 - Méthode de substitution : On écrit, dans l'une des deux équations, une inconnue en fonction de l'autre, et on remplace
l'expression obtenue dans l'autre équation. On obtient une équation à une inconnue.
4 - Méthode d'addition ou de combinaison linéaire : On ajoute, membre à membre, les deux équations après les avoir
multipliées par des coefficients convenablement choisis pour éliminer une des deux inconnues.
Résolution d'un problème : La résolution d'un problème se déroule en 5 étapes
Choisir les inconnues.
Vérifier la validité des solutions.
Mettre en système équations le problème.
Résoudre le système d'équations.
Répondre au problème. Source : http://mathocollege.free.fr/brevet/sysequ/sysequ.html
On appelle solution d'un système d'équation à deux inconnues, le couple ( x; y) qui vérifie les 2 équations du système.
Méthode par addition :
y est éliminé
provisoirement
Calcul de y
le couple solution est donc (1 ; 2)
Méthode par substitution :
On trouve le même résultat qu'avec la première méthode (1 ; 2) on peut choisir d'isoler y
puis reporter dans y la valeur de x qu'on aura trouvé.
Source : http://homeomath.imingo.net/system2.htm
Autres sources :
http://mathadoc.sesamath.net/Documents/mp/bacpro/bacalg/equ1deg_crs.PDF
http://www.automaths.com/3/cours/3_C4_C.pdf
http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/product/grp_prox/05/2/systemes_lineaires.doc version pdf
http://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_d'%C3%A9quations_(math%C3%A9matiques_%C3%A9l%C3%A9mentaires)
http://www.mathforu.com/pdf/systemes.pdf avec interprétation graphique