Cours fractions 5e-2016

Séquence
:
Les nombres en écriture fractionnaire
Compétences travaillées :
- D1.3.1 : Comprendre et utiliser les différentes écritures d’un même nombre.
1- Les différentes écritures d’un même nombre
a
est une écriture fractionnaire . a et b sont deux nombres décimaux et b ≠ 0.
b
a est le numérateur et b est le dénominateur.
a
Lorsque a et b sont des nombres entiers, on dit que est une fraction.
b
a
est aussi le résultat de la division de a par b. Toute division est donc possible !
b
Le nombre
a
=a÷b
b
xb=a
Exemples :
= 237 ÷ 10
×3=4
Remarques :
• Un nombre en écriture décimale peut s’écrire sous en écriture fractionnaire.
7,2 =
•
Un nombre en écriture fractionnaire peut ne pas avoir d’écriture décimale.
=
De tels nombres s’appellent des nombres rationnels.
2- Les fractions décimales
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10 ; 100 ; 1 000, …
Toute fraction décimale peut s’écrire en écriture décimale.
Tout nombre en écriture décimale peut s’écrire sous forme de fraction décimale.
Exemples :
3- Egalité de deux fractions
Colorie les deux cinquièmes de ce rectangle.
Colorie les quatre dixièmes de ce rectangle.
a
ne change pas si on multiplie ou si on divise le …………………………………… et le ……………………………………
b
par le même nombre non nul.
Le quotient
×
×
Exemple :
÷
=
÷
4x3
12
4
=
=
5
15
5x3
=
14
14 :7 2
=
=
21
3
21:7
Simplifier un nombre en écriture fractionnaire, c’est diviser le numérateur et le dénominateur par un même
nombre jusqu’à ce qu’on ne puisse plus (il ne faut pas de virgule).
On utilise les tables et les critères de divisibilité.
Exemples : Simplifie
4
=
32
24
=
56
60
=
80
4- Valeurs approchées
Quand la partie décimale d’un nombre a beaucoup de chiffres, on peut être amené à donner une valeur
approchée du nombre.
Il y a deux types de valeurs approchées :
•
Par troncature : on « coupe » le nombre après rang demandé (dixième, centième, millième…).
•
Par arrondi :
On regarde le chiffre suivant (ici, les centièmes) . Si ce chiffre fait partie des 5 plus petits (0 ; 1 ; 2 ;
3 et 4), on laisse le chiffre des dixièmes, s’il fait partie des 5 plus grands (5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9) on
augmente le chiffre des dixièmes.
Troncature
Au dixième
Au centième
Arrondi
Au millième
Au dixième
Au centième
Au millième
12,4397
7,127
5,95
Remarque : on peut donner une valeur approchée à n’importe quel rang (unité, dixième, centième,
millième) en appliquant la même méthode.
5- Comparer deux nombres en écriture fractionnaire
Si le numérateur d’un nombre en écriture fractionnaire est supérieur à son dénominateur alors il est
supérieur à 1.
Si son numérateur est inférieur à son dénominateur alors il est inférieur à 1.
et
Exemple : Compare
< 1 et
>1
donc
.
<
.
Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on les écrit avec le même dénominateur puis on
les range dans le même ordre que leur numérateur.
Exemples :
• Compare
,
,
, ×
=
×
et
,
.
=
6 > 5,7
d’où
>
,
donc
,
>
,
Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire qui ont le même numérateur, on les range dans
l’ordre inverse de leurs numérateurs.
Exemples :
Pour la 4ème…
6- Addition et soustraction des nombres en écriture fractionnaire
Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire :
•
on écrit les nombres avec le même dénominateur ;
•
on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
Quand on fait un calcul avec des fractions, le résultat doit être une fraction irréductible (= qu’on ne
peut plus simplifier).
Exercice : Calculer :
3
7
+
10 10
5 2
+
12 3
7
-2
4
7
2
+
100 10
5
7
–
6 18