N1.2 - 2015 Sebastien LOZANO
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Chapitre
-N1-S2-Expressions Numériques-DistributivitéDernière
Dernière mise
mise àà jour
jour le
le 77 août 2015
2015
Sommaire
1.0.1
1.0.2
1.0.3
1.0.4
1.0.1
Expressions littérales . . . . . . .
Simplification d’écriture . . . . .
Somme-Produit
Compléments
Propriété de distributivité . . . .
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Expressions littérales
Définition 1 : Une expression litérale est une suite d’opérations dans laquelle certains
nombres ne sont pas connus et donc remplacés (cachés) par des lettres.
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Exemple : 2 × a + 7 + b − 14 × c
1.0.2
Simplification d’écriture
Par convention on pourra appliquer les encadrés suivants :
Le périmètre d’un cercle de rayon R vaut : 2 × π × R
Convention 1 : On peut supprimer le symbole de multiplication :
Entre une lettre et un nombre à condition de laisser le nombre connu en premier.
Entre deux lettres.
Devant une parenthèse.
2 × π × R peut donc devenir 2πR ( ”deux pierres” ! ! ! ).
b × c peut devenir bc.
7 × k peut devenir 7k.
k × 7 ne devient pas k7 mais aussi 7k.
2 × (L + l) peut devenir 2(L + l).
Convention 2 : Par contre entre deux nombres connus, on ne peut pas supprimer le
symbole de multiplication.
Exemple : 2 × 7 ne peut pas s’écrire 27 car 2 × 7 vaut 14.
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1
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1
2
3
1.0.3
Somme-Produit
Compléments
Définition 2 :
1. Une somme c’est le résultat d’une addition.
2. Les nombres constituant cette addition sont appelés termes ( de la somme).
Exemples :
terme
terme
z}|{
z}|{
3 } la dernière et seule opération est une addition.
A=|5 +
{z
somme
terme
terme
z }| {
z }| {
B = |5 × 3 +
7 × 6} la dernière opération est une addition.
{z
somme
Définition 3 :
1. Un produit c’est le résultat d’une multiplication.
2. Les nombres constituant cette multiplication sont appelés facteurs ( du produit).
Exemples :
f acteur
f acteur
z}|{
z}|{
C = | 17 ×
{z
9 } la dernière et seule opération est une multiplication.
produit
f acteur
z
}|
{
f acteur
z
}|
{
D = (10 + 7) × (11 − 6) la dernière opération est une multiplication.
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|
{z
}
produit
Définition 4 : On appelle FACTEUR COMMUN à deux produits, un facteur qui se
trouve dans chacun des produits.
Exemple :
5 est un facteur commun à 5 × 13 × 2 et à 17 × 5 × (2 + 3)
Définition 5 :
1/ FACTORISER c’est transformer une somme en produit.
2/ DÉVELOPPER c’est transformer un produit en somme.
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2
1.0.4
Propriété de distributivité
Propriétés : On considère trois nombres quelconques qu’on note a,b et k.
- FACTORISATION ( de factoriser )
k × a+k × b = k × (a+b)
k × a−k × b = k × (a−b)
- DÉVELOPPEMENT ( de développer )
k × (a+b) = k × a+k × b
k × (a−b) = k × a−k × b
Exemples :
FACTORISATIONS
A = 4, 9 × 6, 8 + 4, 9 × 10, 4
On identifie le facteur commun, ici c’est 4,9.
A = 4, 9 × 6, 8+4, 9 × 10, 4
On le met ensuite en facteur à l’aide de la propriété.
A = 4, 9 × (6, 8+10, 4)
B = 6, 2 × 32, 5 − 12, 1 × 6, 2
B = 6, 2 × 32, 5−12, 1 × 6, 2
B = 6, 2 × (32, 5−12, 1)
C = a × 32, 5 − 12, 1 × a
C = a × 32, 5−12, 1 × a
C = a × (32, 5−12, 1)
D
D
D
D
= 12 × a − 48
= 12 × a − 12 × 4
= 12 × a−12 × 4
= 12 × (a−4)
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DÉVELOPPEMENTS
E = 6, 8 × (12, 3+35, 7)
E = 6, 8 × 12, 3+6, 8 × 35, 7
F = 7, 5 × (19−7, 9)
F = 7, 5 × 19−7, 5 × 7, 9
G = 5 × (b−7)
G = 5 × b−5 × 7
G = 5b − 35
H = ...
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