CHAPITRE 8 : LES PARALLELOGRAMMES 1) Le parallélogramme : a) Introduction et définition : Voici un quadrilatère quelconque. Parmi les quadrilatères, ceux qui ont 2 côtés opposés parallèles s’appellent les trapèzes. Parmi les trapèzes, ceux qui ont les côtés opposés parallèles s’appellent les parallélogrammes. 2 Côtés opposés parallèles 2 Côtés opposés parallèles Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Exemple : ABCD est un parallélogramme : (AB) // (CD) et (AD) // (BC) A D B C Côtés opposés : [AB] et [DC] Côtés consécutifs : [DC] et [BC] Fiche 1 : les parallélogrammes (vocabulaire, nommer un parallélogramme) Fiche 2 : les parallélogrammes (définition) Fiche d’activité 1 : centre de symétrie d’un parallélogramme b) Propriétés du parallélogramme : Propriété : Un parallélogramme admet un centre de symétrie qui est le point d’intersection des diagonales. On a alors comme conséquence les propriétés suivantes : Propriétés : 1) Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu. 2) Les côtés opposés d’un parallélogramme ont la même longueur. 3) Les angles opposés d’un parallélogramme ont la même mesure. Exemple : 1) Les diagonales se coupent en leur milieu : I est le milieu de [AC] et le milieu de [BD] 2) Les côtés opposés ont la même longueur : AB = DC et AD = BC 3) Les angles opposés ont la même mesure : A = C et B = D Méthode de construction : On veut terminer le parallélogramme ABCD à partir des points A, B et C. 1. On trace [AB] et [BC] puis on prend la distance entre A et B… C … et on la reporte à partir de C B B C A … et on la reporte à partir de A. Le point d’intersection des deux arcs est D. 2. On prend la distance entre B et C… C A B B C D A A Fiche 3 : construction de parallélogrammes Fiche 4 : construction de parallélogrammes Fiche 5 : construction de parallélogrammes Fiche 6 : construction de parallélogrammes Fiche 7 : parallélogramme et diagonales 2) Reconnaître un parallélogramme: Propriété 1: Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Fiche 8 : Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme L P Exemple : Puisque les diagonales [PA] et [LT] du quadrilatère PLAT se coupent en leur milieu alors PLAT est un parallélogramme. T A Propriété 2: Un quadrilatère non croisé dont les côtés opposés ont la même longueur est un parallélogramme. Exemple : ABCD un quadrilatère non croisé. Puisque AB = CD et AD = BC alors ABCD est un parallélogramme. B A D C Propriété 3: Un quadrilatère non croisé dont 2 côtés opposés sont parallèles et de même longueur est un parallélogramme. Exemple : ABCD un quadrilatère non croisé. Puisque (AB) // (CD) et AB = CD alors ABCD est un parallélogramme. D Exercices n°18, 21, 22 page 215 B A C