Le parallélogramme (14) I. Définition Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. B A C D (AB) // (CD) (AD) // (BC) II. Propriétés O Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales ont le même milieu et ce point est le centre de symétrie de ce parallélogramme. A B O D O est le centre de symétrie, donc : C AB = CD BC = DA ABC = CDA BAD = DCB Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors : • ses angles opposés ont la même mesure; • ses côtés opposés sont de même longueur. A B O D C D1 + D2 = 180° (angles supplémentaires) D2 = C (angles correspondants avec droites parallèles) D2 = A (angles alternes-internes avec droites parallèles) Donc D1 + A = D1 + C = 180° Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors : • deux angles consécutifs sont supplémentaires III. Comment reconnaître un parallélogramme ? Un quadrilatère vérifiant l’une des conditions suivantes est un parallélogramme. Les côtés opposés sont parallèles. Les diagonales se coupent en leur milieu. A B O D C Si : O milieu de [AC] et de [BD]. Alors : ABCD est un parallélogramme. Les côtés opposés sont de même longueur. Construction à la règle et au compas Les angles opposés sont de même mesure. 2 côtés opposés sont parallèles et de même longueur.