Le 03-05-16 Brevet blanc Corrigé

Correction Brevet blanc
1,5
EXERCICE 1
6 POINTS
1. La distance d’arrêt est la somme de la distance de réaction et de la distance de freinage, soit 12,5 + 10.
0,5
La distance d’arrêt est de 22,5 m.
2.
0,5
1,5
110
1
100
90
70
60
40
10
3.
4. a. Graphiquement, la vitesse pour une distance de réaction de 15 m est l’abscisse du point de la représentation
1
graphique de ayant pour ordonnée 15. La vitesse est de 60 km/h pour une distance de réaction de 15 m.
1,5
b. La représentation graphique de n’est pas une droite passant par l’origine du repère donc la distance de freinage
du conducteur n’est pas proportionnelle à la vitesse de son véhicule.
c. Graphiquement, la distance de réaction et la distance de freinage pour une vitesse de 90 km/h, sont
1
respectivement les ordonnées des points des représentations graphiques de et d’abscisses 90, soit environ 22 et 40.
La distance d’arrêt est donc d’environ 62 m.
0
1,5
,
= 79,4 donc
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
= 79,4 × 152,4 = 12100,56
Comme une vitesse est positive, = 12100,56 ≈ 110.
Sur route mouillée, la vitesse d’un véhicule est d’environ 110 km/h si la distance de freinage est de 79,4 m.
EXERCICE 2
5 POINTS
1. a. Les droites (CS) et (BO) sont sécantes en A. Les droites (CB) et (OS) sont perpendiculaires à (AB) donc
parallèles entre elles. Donc d’après le théorème de Thalès,
=
= .
Donc
b.
1
2.
ô
ô
=
×
= ×
= ×
=
,
,
,
×ℎ= ×
×
× ℎ donc
,
=
×
×
×
ô
= ×
=
×
×
1
= 5 × tan 33° ≈ 3,2
+
=
−
+
≈ 23°
7 POINTS
= × × ℎ = 4 × 10 × 1,2 = 48
= 2 × 4 × 1,2 + 2 × 10 × 1,2 + 10 × 4 = 9,6 + 24 + 40 = 73,6
é
,
Quantité nécessaire de peinture avec deux couches :
× 2 ≈ 24,53 L
,
Nombre de seau nécessaire :
≈ 8,2
Prix à payer : 9 × 69,99 = 629,91 €
Il faut donc 9 seaux.
EXERCICE 6
6 POINTS
1. D’après le tableur : ℎ(−2) = −17
2.
1
(−3) = 3(−3) − 9 × (−3) − 7 = 3 × 9 + 27 − 7 = 27 + 27 − 7 = 54 − 7 = 47
3. « Un antécédent de 47 par la fonction g est -3. »
1
OU
« L’image de -3 par la fonction g est 47. »
4. Pauline a saisi la formule = 5*B1 – 7 dans la cellule B4.
1
5. a. L’équation 3 − 9 − 7 = 5 − 7 correspond à ( ) = ℎ( ) : c’est le cas pour = 0.
b. On résout l’équation 3 − 9 − 7 = 5 − 7 soit 3 − 9 − 5 = 7 − 7 ce qui revient à 3
soit (3 − 14) = 0.
Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul.
Soit pour = 0 soit pour = .
EXERCICE 7
Question
Réponse
× 1 = 2,5
×
0,5
1,5
2,5
1,5
2.
1
20
× tan
+
−
é
= donc = é = ≈ 3,43 ℎ
0,43 ℎ × 60 = 25,8
donc t ≈ 3ℎ 25
Effectivement, la piscine sera bien vide en moins de 4 heures.
0,5
30
=
EXERCICE 5
1.
1,5
1
50
=
−
3. M et L sont confondus en L : MC = PC – PL = 5,5 – 3,4 = 2,1 m
,
Dans le triangle MFC rectangle en C, tan
=
=
donc
1,5
0,5
80
5.
2. Dans le triangle FCM rectangle en C, tan
=
donc
)−( − )=
=
−
−
=
−( −
= 3,2 − 5,5 + 3,4 = 1,1
− 14 = 0
5 POINTS
1
C
2
A
3
C
4
A et C
5
C
6
B
7
C
8
B
9
A
10
C
× 2,5 × 2,5 ≈ 16
. Or
≥ 0 donc
=
×
×
≈ 12,6
.
EXERCICE 3
3 POINTS
Nombre de ballons distribués la première année : 397 – 37 = 360
Nombre de ballons distribués la deuxième année : 598 – 13 = 585
Comme il y a le même nombre d’enfants les deux années et que les ballons sont équitablement partagés, on cherche
le plus grand diviseur commun à 360 et 585 :
PGCD (585 ; 360) = 45
Il y avait 45 enfants.
1
EXERCICE 4
4 POINTS
1. Dans le triangle PHL rectangle en P, tan
=
donc
=
× tan
= 4 × tan 40° ≈ 3,4
.
1
2