Radar à marcheur - MP

Radar à marcheur
Vous êtes un groupe d’ingénieurs de bureau d’étude.
Votre mission :
Déterminer le domaine de validité d’un radar
à ultrason
I.
Principe du radar avec détection synchrone.
1. La détection synchrone
La détection synchrone est une technique de traitement du signal hétérodyne utilisée en mesure physique permettant
d'extraire des signaux de faible amplitude, mais à bande étroite, noyés dans du bruit important, à large bande, par
multiplication du signal par un signal sinusoïdal de fréquence proche de celle de la fréquence moyenne à détecter.
Wikipédia
Le principe de la chaîne de mesure d’un radar par effet
Doppler est représenté ci-contre.
Une onde ultra-sonore (40kHz) est envoyée par un
transducteur piézoélectrique en direction d’un
marcheur se déplaçant à la vitesse v.
L’onde réfléchie est décalée en fréquence d’une
valeur Δf dépendant de la vitesse du marcheur.
Le signal du récepteur est multiplié par la tension
d’alimentation du récepteur puis passe dans un filtre
passe-bas de fréquence réglable.
La tension en sortie de la chaine s2 doit permettre de
remonter simplement à la vitesse des marcheurs.
2. Le multiplieur
Le composant AD633 développé par la société ANALOG DEVICES est un
circuit intégré multiplieur. La fonction de transfert du circuit correspond à
la formule
w = [ (x1 -x2) . (y1-y2) / 10 ] + z .
Dans le dispositif installé sur la table, x2 = y2 = z = 0 de sorte que la tension
de sortie vérifie :
w = x1 y1 /10
II.
Démonstration expérimentale
1. Les différentes étapes
Pour démontrer expérimentalement que le dispositif fonctionne vous devrez :
1. Trouver l’expression reliant Δf à la vitesse v et justifier en ordre de grandeur l’intérêt d’utiliser la chaîne de
mesure plutôt que de mesurer la fréquence de s0’.
2. Choisir la fréquence de coupure du filtre passe-bas et vérifier que la fréquence mesurée Δf permet de
mesurer la vitesse de déplacement en la mesurant à l’aide d’un chronomètre.
3. Déterminer la plage d’utilisation du radar (vitesse min/max), portée.
Toutes les mesures devront être accompagnées de leur incertitude. Toutes les conclusions devront être
argumentées.
Toutes les acquisitions devront être justifiées (nombre de points, période d’échantillonnage, durée d’acquisition,
calibre....). Tous les spectres devront être commentés.
2. Outils
a. Analyse spectrale
Le critère de Shannon permet de connaître le nombre minimal de points à utiliser dans une transformée de Fourier
discrète d'un signal présentant une fréquence f :
il faut 2 points au minimum par période T = 1 / f .
Exemple : pour une fréquence de 10 kHz, la période est de T = 0,10 ms, la durée entre deux échantillons doit donc
être au maximum de 50 µs
Lors d'une FFT, le système d'acquisition reproduit artificiellement le signal enregistré un nombre infini de fois. La plus
petite période accessible est donc donnée par la durée de l'acquisition Ta. Ainsi pour mesurer une fréquence f basse,
il faut une durée d'acquisition Ta > 1 / f
Exemple : pour une fréquence de 10 Hz, la durée minimale d'acquisition est de Ta = 1/ f =0,1 s.
b. Incertitudes
Incertitude de type A (série de nombreuses mesures)
S’il est possible d’effectuer de nombreuses mesures qui sont indépendantes, on suppose que la valeur à mesurer suit
une loi gaussienne. On peut donc estimer à partir d’une série de n mesures la valeur vraie à partir de la moyenne des
mesures ainsi que son incertitude à partir de l'écart type :
Moyenne
Ecart type
𝑛𝑛
1
< 𝑋𝑋 >= � 𝑥𝑥𝑖𝑖
𝑛𝑛
𝑛𝑛
𝑖𝑖=1
L'intervalle de confiance à 68% de la mesure est donnée par :
𝑋𝑋 ∈ �𝑋𝑋� −
𝜎𝜎
√𝑛𝑛
; 𝑋𝑋� +
1
𝜎𝜎 = �
�(𝑥𝑥𝑖𝑖 −< 𝑋𝑋 >)²
𝑛𝑛 − 1
𝑖𝑖=1
𝜎𝜎
√𝑛𝑛
�
Incertitude de type B (précision des appareils de mesures)
Lors d'une unique mesure, on suppose que la valeur obtenue est issue d'une moyenne. Ainsi, si on sait
raisonnablement que les valeurs de la grandeur X sont comprises entre M – d et M + d, le choix de la loi de
propagation de X entre M – d et M + d va décider de l’incertitude-type retenue. Pour la norme AFNOR d'un appareil
d'incertitude fournie :
Incertitude (type B)
𝑑𝑑�
√3
Incertitude élargie : intervalle de confiance
Un intervalle de confiance permet d'affirmer qu'il y a une probabilité p pour que la valeur vraie que l'on désire
mesurer appartienne à cet intervalle. L'incertitude élargie à l'aide d'un coefficient d'élargissement permet d'obtenir
l'intervalle de confiance :
Type A
Type B
𝜎𝜎
𝜎𝜎
𝑑𝑑
𝑑𝑑
; 𝑋𝑋� + 𝑡𝑡 �
�𝑋𝑋� − 𝑡𝑡
; 𝑋𝑋 + 𝑡𝑡 �
�𝑋𝑋 − 𝑡𝑡
√𝑛𝑛
√𝑛𝑛
√3
√3
t est le coefficient de Student, pour une dizaine de mesures au moins :
•
•
•
t ≈ 1 : intervalle à 68% de probabilité
t ≈ 2 : intervalle à 95% de probabilité
t ≈ 3 : intervalle à 99% de probabilité
Phrase de réponse dans un compte rendu :
La valeur attendue a 68% de chance de se trouver dans l’intervalle : [𝑋𝑋� − 𝑢𝑢(𝑋𝑋); 𝑋𝑋� + 𝑢𝑢(𝑋𝑋)]
La valeur attendue a 95% de chance de se trouver dans l’intervalle : [𝑋𝑋� − 𝑈𝑈(𝑋𝑋) ; 𝑋𝑋� + 𝑈𝑈(𝑋𝑋)]
𝑢𝑢(𝑋𝑋) est l’incertitude type et 𝑈𝑈(𝑋𝑋) est l’incertitude élargie
c. Modélisation
coefficient de corrélation
Lorsqu'on possède une série de mesures, il est possible de vérifier si les mesures sont en adéquation avec un
modèle physique que nous supposerons ici linéaire. Après avoir rentré dans le logiciel Latis Pro les mesures dans le
tableur (F11), vous pouvez effectuer une modélisation :
Phrase de réponse dans un compte rendu :
Le coefficient corrélation est supérieur à 0,99, on considère que le modèle est pertinent.
Confiance dans le modèle : Loi du χ2
Visuellement, cette loi traduit le fait que, pour avoir confiance en un modèle, la droite doit passer à travers tous les
segments matérialisant les erreurs de mesure sur chaque point. Les erreurs respectives en X et Y doivent être
évaluées et inscrites dans les cases associées indiquées ci-dessous.
Phrase de réponse dans un compte rendu :
La modélisation passe à l’intérieur des barres d’erreur, le modèle est probable.