Le cours

Chap 4-3
CALCULER AVEC DES NOMBRES RELATIF EN ÉCRITURE
FRACTIONNAIRE
I Règle fondamentale
Propriété : On ne change pas un nombre relatif en écriture fractionnaire quand on multiplie (ou divise) le
numérateur et le dénominateur par un même nombre relatif non nul.
Si c ≠ 0, alors
exemple :
ac a
=
bc b
5,4
54 −6 −3
=
=
=
−3,6 −36 4
2
II Addition et soustraction
Méthode : Pour additionner (ou soustraire) deux nombres relatifs en écriture fractionnaire de même
dénominateur, on additionne (ou soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur
commun.
Si les dénominateurs sont différents, on commence par les réduire au même dénominateur.
1 −5 1 + (−5) −4
+
=
=
= −1
4 4
4
4
exemple :
−1 5 −2 15 13
+ =
+ =
3 2 6
6
6
5 −4 −5 −9
−2 − =
+
=
2 2
2
2
€
Définition
: Deux nombres sont opposés si leur somme est nulle.
€ :
exemple
-2 et 2 sont opposés car 2 + (-2) = 0
III Multiplication
Méthode : Pour multiplier deux nombres relatifs en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre
eux et les dénominateurs entre eux en respectant la règle des signes
−1 5
−1 × 5
−5 5
×
=
=
=
3 −2 3 × (−2) −6 6
exemple :
−2 ×
€
5 −2 5 −10
=
× =
= −5
2 1 2
2
car : 2 =
2
1
IV Division
€
a) Inverse
d’un nombre
Définition : Un nombre est l’inverse d’un autre si leur produit est égal à un.
exemple :
2 est l’inverse de 0,5 car 2 × 0,5=1
Propriétés :
l’inverse de x (si x ≠ 0) est
1
ou x-1
x
Tout nombre sauf zéro admet un inverse.
l’inverse de 5 est
1
= 0,2
5
l’inverse de
c
d
est .
d
c
b) Division
Propriété :
Pour diviser par un nombre relatif, on multiplie par son inverse.
exemple :
Diviser par 5 c’est multiplier par
1
.
5
8
8 1
8
÷5 =
× =
−3
−3 5 −15
−7 −6 −7 8
−56 7
÷
=
×
=
=
4
8
4 −6 −24 3
€
V Problèmes avec fractions
€
Une fraction
puis une autre
fraction
opération
+
exemple
Pierre mange un quart du
gateau et Paul mange 1/3 du
gateau
1 1 4 3 7
+ = + =
3 4 12 12 12
Ensemble, ils ont mangé 7/12 du gateau.
Le reste
1-
Pierre mange 2/3 du gateau
2 3 2 1
1− = − =
quelle fraction du gateau reste-t3 3 3 3
il ?
Il lui reste 1/3 du gateau.
Une fraction
d’un nombre
×
Calculer les 2/3 de 150g de
gateau
2
2 × 150 300
× 150 =
=
= 100
3
3
3
Les 2/3 de 150g c’est 100g de gateau.
Une fraction
d’une fraction
×
Quelle fraction représente les
2/3 des ¾ des élèves.
2 3 2×3 2 1
× =
= =
3 4 3× 4 4 2
Les 2/3 des ¾ des élèves c’est la moitié
(1/2 ) des élèves.