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4N3 - NOMBRES RELATIFS EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
COMPETENCES EXIGIBLES
COURS (1/2)
COMMENTAIRES
Toute étude théorique des propriétés des opérations est
Opérations (+, , , :) sur
a
exclue.
Savoir que
 a 1 .
les nombres relatifs en
b
b
Les élèves ont la pratique de l’utilisation de la multiplication
écriture fractionnaire (non
Déterminer
une
valeur
approchée du quotient de des nombres positifs en écriture décimale ou fractionnaire.
nécessairement
deux nombres décimaux (positifs ou négatifs).
Un travail sera conduit sur la notion d’inverse d’un nombre
simplifiée).
Utiliser sur des exemples numériques les égalités :
1
non nul, les notations x-1 ou
et l’usage de calculatrices
ac
a c
a c
a
ac
a d
x
;
;
où a, b,


:



avec la touche correspondante. A cette occasion, on
bd
b c
b
b d
b d
bc
remarquera que diviser par un nombre non nul, c’est
c et d sont des nombres décimaux relatifs..
multiplier par son inverse.
Calculer la somme de nombres relatifs en écriture
L’addition de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire
fractionnaire.
peut demander un travail sur la recherche de multiples
communs à deux ou plusieurs nombres entiers. La recherche
du plus petit commun multiple pour l’obtention d’un
dénominateur commun et celle du
plus grand diviseur
commun pour l’obtention de la forme irréductible ne sont pas
exigibles.
I. SIMPLIFICATION DE FRACTIONS.
Le quotient de deux nombres ne change pas si l’on multiplie ou on divise le numérateur ET le dénominateur
par un même nombre.
Exemples :
ac a

bc b
8  8 : 2  4 (écriture simplifiée).
10 10 : 2 5
 3   3  25   75  75%
4
4  25
100
II. ADDITION ET SOUSTRACTION.
a. Si les dénominateurs sont b. Sinon, on transforme l’une c. Et dans tous les autres cas, on
identiques, on n’ajoute que les des deux fractions pour obtenir transforme les deux fractions
numérateurs :
le même dénominateur :
pour
obtenir
le
même
dénominateur (on cherche un
Exemples :
dénominateur commun, le plus
C  5  2
petit possible) :
2
6
A  2  7
B  9  3
6
6
5

3

2
D 52
C

4
4
4 3
2  (7)
23
6
A

9

3
B
Le plus petit nombre multiple de 4
6
C  15   2
4
et de 3 à la fois est 12 ( 12 = 4  3
6
6
A  27
 12
B

et 12 = 3  4 ).
15  (2)
6
4
C
Donc
6
B  3
A  5
7
D  53  24
C  15  2
4 3 3 4
6
D  15  8
C  17
12 12
2
D  15  8
12
D  23
12
III. MULTIPLICATION.
Dans tous les cas, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c ac
 
b d bd
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4N3 - NOMBRES RELATIFS EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
Exemple :
E  3 7
5
2
E   37
5  (2)
E   21
 10
E  21
10
IV. INVERSE
L’inverse d’une fraction
Exemples :
L’inverse de
COURS (2/2)
a
b
a b a  b ab
est la fraction . En effet,  

 1.
b
a
b a b  a ab
2
5
est
5
2
L’inverse de
V. DIVISION
Diviser par un nombre revient multiplier par son inverse.
a c a d
:  
b d b c
Exemple :
F
F
F
F
F
7
5
4
3
7 4
:
5 3
7
3

5 4
73
 5  (4)
21
20
1
2
est
(c’est à dire 2)
2
1