Mesure
publicité
GSI Maitrise de l’Energie (Rouen) M étrologie Métrologie Dr. Eric. ROULAND AREELIS Technologies 1 RRéférences éférences 1. Rappel des principes du calcul d’incertitude. Laboratoire National d’Essais – Paris 2. Notion de métrologie. Frédéric TAILLADE, Laboratoire Centrale des Ponts et Chaussées – Paris 3. Métrologie dans l’entreprise – Outil de la qualité .Groupe « ouvrages sur la métrologie » du Collège Métrologie du Mouvement Français pour la Qualité ISBN:212 460701-4/1995 4. Incertitudes de mesure et tolérances, Techniques de l’Ingénieur,R285 5. NF ENV 13005 Normes fondamentales – guide pour l’expression de l’incertitude de mesure, AFNOR , 1993 6. Estimer l’incertitude. Mesures – Essais, C. Perruchet & M. Priel , AFNOR 2000 liens liensInternet Internet 1. BNM: Bureau National de métrologie. http:/www.bnm.fr 2. AFNOR: Association Française de Normalisation http:/www.afnor.fr 3. Site général de métrologie, http:/www.metrologie.org 2 SOMMAIRE SOMMAIRE Chapitre 1. Mesures et incertitudes Chapitre 2. Généralités sur la chaîne d ’acquisition et les capteurs Chapitre 3. Quelques capteurs Capteurs de température Chapitre 4. Le convertisseur analogique-numérique 3 CHAPITRE CHAPITRE 11 Mesures Mesures et et incertitudes incertitudes 4 CHAPITRE CHAPITRE 11 Mesures Mesureset etincertitudes incertitudes • 1- INTRODUCTION • 2- MESURAGE • 3- ERREURS ET INCERTITUDES DE MESURES • 4 - CONCLUSION 5 1. Introduction 1.1 A quoi sert la métrologie « Si vous pouvez mesurer ce dont vous parlez, et l’exprimer par un nombre, alors vous connaissez quelque chose de votre sujet. Si vous ne le pouvez, votre connaissance est d’une bien pauvre espèce et bien incertaine » (Lord KELVIN) Définition La métrologie est l’ensemble des techniques et des savoir-faire qui permettent d’effectuer des mesures et d’avoir une confiance suffisante dans leurs résultats. La mesure est nécessaire à toute connaissance, à toute prise de décision et à toute action. La logique de toute activité est : •observer/mesurer, •comprendre, •prévoir/agir, •mesurer/vérifier. 6 1. Introduction 1.1 A quoi sert la métrologie « Ce qui est admirable, ce n’est pas que le champ des étoiles soit si vaste, c’est que l’homme l’ait mesuré » (Anatole France) La prise de décision Acceptation d’un produit (mesure de caractéristiques, de performances, conformité à une exigence), Réglage d’un instrument de mesure, validation d’un procédé, Réglage d’un paramètre dans le cadre d’un contrôle d’un procédé de fabrication , Validation d’une hypothèse (R&D) Protection de l’environnement, Définition des conditions de sécurité d’un produit ou d’un système 7 1. Introduction 1.1 A quoi sert la métrologie Une discipline essentielle Ministère de l’économie, des finances et de l’industrie métrologie = Force de compétitivité industrielle française et = Rayonnement de la France sur la scène internationale Renforcement de la métrologie fondamentale Diffusion de la métrologie dans l’industrie Diffusion de la culture métrologique à tous les niveaux Participation de toutes les administrations à cette mission Mise en cohérence et une simplification des réglementations 8 1. Introduction 1.2 Histoire de la mesure 1 - La mesure des choses Un problème historique et commercial L ’invention du système métrique 2 - Le rôle de la métrologie Dans le monde Dans l’entreprise 3 - Les bases de la métrologies Les organismes internationaux 4 - La métrologie est une composante de la qualité. 9 1. Introduction 1.2 Histoire de la mesure Le poids de l ’histoire ... « L ’Homme est la mesure de toute chose » Protagoras (sophiste grec, 485-411 av JC) La France de l ’ancien régime comptait parmi les pays les plus inventifs et les plus chaotiques dans ce domaine. En 1795, il existait en France plus de 700 unités de mesure différentes 10 1. Introduction 1.2 Histoire de la mesure Ce à quoi vous avez échappé sous l ’ancien régime, dans le royaume de France : Des bases saines Le pied de roi (0,32483 m) se subdivise en 12 pouces, Le pouce (2,706 cm) se subdivise en 12 lignes, La ligne (0,226 cm) se subdivise en 12 points, Le point (0,188 mm) L ’anarchie, d ’une région ou d ’un service à l ’autre : L ’aune : elle était utilisée surtout pour mesurer les étoffes L ’aune de Paris : 1,1884 m (soit 3 pieds 8 pouces) L ’aune de Bordeaux : 1,4561 m, L ’aune de Troyes : 0,812 m 11 1. Introduction 1.2 Histoire de la mesure Cette anarchie est clairement dénoncée dans les cahiers de doléances « Il serait avantageux pour la nation que chaque province fût gouvernée par une même coutume, qu ’il n ’y eût qu’une même mesure pour tout ce qui se vend à l’aune; qu ’un même poids, même mesure pour les grains. Il résulte de ces différences des inconvénients que l’on peut prévoir, ce qui donne lieu à de fréquentes contestations, qui conduisent souvent à des procès, surtout relativement aux coutumes … » Flée (S. Château-du-Loir) 12 1. Introduction 1.2 Histoire de la mesure La révolution française jette les bases d ’une unification des mesures Parmi les revendications du peuple soulevé, il y avait la disparition des différences de mesures d ’une région à l ’autre, différences qui favorisaient la spéculation et produisait des conflits sans fin Simultanément quelques membres de l ’Académie Royale des sciences, ralliés à la révolution proposent l ’établissement d ’une unité de longueur universelle sur des bases géodésiques. 13 1. Introduction 1.2 Histoire de la mesure Une démarche idéaliste Le 26 mars 1791 naît le mètre, dont la longueur est établie comme égale à la dix millionième partie du quart du méridien terrestre. 1ére conséquence : la circonférence de la terre est rigoureusement égale à 40 000 km, par définition … Le mètre concrétise l ’idée d ’une « unité qui dans sa détermination, ne renferme rien ni d ’arbitraire ni de particulier à la situation d ’aucun peuple sur le globe Mais il reste encore à établir la longueur exacte du méridien, ce qui donna lieu à une véritable épopée 14 1. Introduction 1.2 Histoire de la mesure La loi du 18 Germinal An III* Institue le système métrique *7 avril 1795 Il met un peu de temps à s ’établir en France, puisqu ’il fut rendu obligatoire que sous la monarchie de juillet par la loi du 4 juillet 1837. Il fut rendu obligatoire au pays Bas dès 1816 et choisi par l ’Espagne en 1849. 1875, création du BIPM (Bureau International des Poids et Mesures). 17 états signent la convention du mètre, chargée de reproduire des étalons de mesure. En 1960, le Système International d ’Unités remplace le 15 système métrique. 1. Introduction 1.2 Histoire de la mesure Aujourd’hui : La mondialisation de l ’économie A la suite d ’accords internationaux, une part croissante des barrières douanières sont remplacées par des normes tatillonnes qui demandent un nombre toujours croissant de mesures (physiques). Ces normes permettent d ’établir des « frontières » entre les industriels, indépendamment des états. A l ’intérieur de ces nouvelles « frontières », la métrologie est chargée d ’assurer la communication entre les acteurs industriels 16 1. Introduction 1.2 Histoire de la mesure La métrologie favorise les échanges en les clarifiant Elle rattachée à la communication de l ’entreprise métrologie Français Dessin industriel (DAO) gestion Langues étrangères Communication d ’entreprise La métrologie utilise une terminologie propre et dépourvue d ’approximation17 1. Introduction 1.3 La métrologie légale La métrologie est codifiée par des organismes internationaux Convention du mètre Diplomatique Scientifique et Technique Conférence Générale des Poids et Mesures (CGPM) Comité International des Poids et Mesures (CIPM) Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) Comités Consultatif Groupes de travail 18 1. Introduction 1.3 La métrologie légale Quelques abréviations Manuel de base : VIM (1984) Vocabulaire International de Métrologie, GUM (1993) Guide to the expression of Uncertainly in Measurements, Organismes Internationaux : ISO : International Standard Organisation OIML : Organisation Internationale de Métrologie Légale BNM : Bureau National de Métrologie NIST : National Institute for Science and Technology Systèmes de normalisation : SI : Système International (d ’unités) DIN : Deutsche Industrie Normen NF : Normes françaises 19 1. Introduction 1.3 La métrologie légale Encore des abréviations Organisations nationales: EAL : European cooperation for Accreditation of Laboratories AFNor : Agence Française de Normalisation AFAQ : Agence Française d ’assurance qualité (privée) CoFrAC : Comité Français d ’Accréditation (privé) Organismes de Corporations : CEI : Commission Electrotechnique FICC : Fédération Internationale de Chimie Clinique UICPA : Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée UIPPA : Union Internationale de Physique Pure et Appliquée EURACHEM : Analytical Chemestry in Europe ... 20 1. Introduction 1.3 La métrologie légale La métrologie est une des bases de la qualité Les normes se répandent dans l ’industrie, en particulier la série des ISO 9000: des normes environnementales sont en cours de publication De nos jours, la qualité s ’attaque à tous les secteurs d ’une entreprise, les secteurs non productifs (comptabilité, finances, direction, …) sont dans le collimateur des prochaines normes : PDCA : Plan, Do, Check, Act. (PPPP : Planifier, Pratiquer, Prouver, Progresser) TQM : Total Quality Management 21 1. Introduction 1.3 La métrologie légale La production de normes Demande Recherche d ’accord consommateur Pouvoirs Publics Programme de normalisation Commission de normalisation Publication Normes homologuées Enquête probatoire administrative Projet de norme Professionnels Fascicules Normes Expérimentales 22 2. Le mesurage 2.1 Définition - Mesurage : ensemble des opérations permettant de mesurer une grandeur physique (mesurande) - Mesurande : La grandeur physique particulière soumise à mesurage - Méthode directe - la valeur du mesurande est obtenue directement par lecture d ’un appareil - Méthode indirecte - la valeur du mesurande est fonction d ’autres mesures - Mesure (x) : C'est l'évaluation d'une grandeur physique par comparaison avec une autre grandeur de même nature prise pour unité. 23 2. Le mesurage 2.2 Grandeur… Dimension … Unité Définitions Grandeur physique: Tout attribut d'un phénomène, d'un corps ou d'une substance susceptible d'être distingué qualitativement et déterminé quantitativement. Repérable et Mesurable Les grandeurs comparables forment des ensembles : les masses, les longueurs, ... Unité: Dans un ensemble de grandeurs, c'est une grandeur particulière choisie comme référence à laquelle toutes les autres sont comparées. Les longueurs sont mesurées en les comparant au mètre. Chaque unité est nommée et un symbole lui est attribué 24 2. Le mesurage 2.2 Grandeur… Dimension … Unité Valeur numérique ou Mesure d'une grandeur La Valeur numérique d'une grandeur n'a de sens qu'accompagnée de l'unité à laquelle elle a été comparée pour obtenir cette valeur : MESURE = VALEUR * Unité l = 5.5 m f = 10.1 N L'unité doit toujours être placée à droite : 18,5° 25 2. Le mesurage 2.2 Grandeur… Dimension … Unité Un nombre limité d'unités de base Dans un effort d'unification, la plupart des unités faisant double emploi on été éliminées Après des années de travail patient, la plus part des unités en usage ont été ramenées à des fonctions de 7 unités de base. Ces 7 unités de base sont indépendantes les unes des autre. La recherche actuelle vise à limiter le nombre d'étalons auxquels se réfèrent les définitions des unités de base Les autre unités du SI sont appelées "unités dérivées". 26 2. Le mesurage 2.2 Grandeur… Dimension … Unité Elles font souvent appel à des constantes - Soit universelles : 1 eV = 1 J /e ; W = m c² - Soit historiques : 1 cal = 4.18 J ; 1 pied = 0,33 m 1 mn = 60 s ; 1 h = 3600 s ; 1°= ( /180) rad – Rq : la calorie "diététique" est en fait le kcal... 27 2. Le mesurage 2.3 Les grandeurs caractéristiques - La grandeur (x) : Paramètre qui doit être contrôlé lors de l'élaboration d'un produit ou de son transfert. Exemple : pression, température, niveau. On effectue des mesures pour connaître la valeur instantanée et l'évolution de certaines grandeurs. Renseignements sur l'état et l'évolution d'un phénomène physique, chimique, industriel. - L ’incertitude (dx) : Le résultat de la mesure x d'une grandeur X n'est pas complètement défini par un seul nombre. Il faut au moins la caractériser par un couple (x, dx) et une unité de mesure. Ainsi, on a : x-dx < X < x+dx Exemple : 3 cm ±10%, ou 5 cm ± 1 cm. 28 2. Le mesurage 2.4 La démarche Le mesurage : une démarche idéaliste y répétabilité E(x,y) Valeur vrai Erreur Systématique reproductibilité x 29 2. Le mesurage 2.4 La démarche N(x) δx x E(x) 30 3. Erreur et incertitude de mesure 3.1 Définition Probabilité Erreur systématique (es) Erreur aléatoire (ea) Valeur vraie mesurande E[X] xi Erreur e = es + ea xi = Valeur vraie + e = Valeur vraie + es + ea 31 3. Erreur et incertitude de mesure 3.1 Définition Les erreurs de mesure sont liées à la nature et à la répartition probabiliste et fréquentielle des perturbations possibles de la mesure • Erreur systématique : décalage entre la valeur vraie et la valeur mesurée •décalage constant ou lentement variable •erreur de très basse fréquence (vieillissement, dérive en température) • Erreur aléatoire : ensemble des perturbations dont le signe et l ’amplitude est aléatoire •dispersion des mesures successives d ’une même grandeur 32 3. Erreur et incertitude de mesure 3.1 Définition Erreur systématique • se produit toujours de la même façon, avec pour origine : – l’opérateur, maîtrise la mesure, rigueur et soin – l’appareil (mauvais étalonnage) étalonnage – la méthode (principe de mesure) facile à prendre en compte = facile à corriger les erreurs systématiques peuvent être corrigées 33 3. Erreur et incertitude de mesure 3.1 Définition Erreur aléatoire •aléatoire imprévisibles bornée par une distribution de probabilité Évaluation simplifiée de l ’erreur (calcul non statistique), détermination d ’une borne raisonnable ex 95% d ’intervalle de confiance ou 5% de risque d ’erreur = erreur maximale X = valeur vraie, x la valeur mesurée et ∆x « l’erreur maximale » x- ∆x < X < x+ ∆x 34 3. Erreur et incertitude de mesure 3.1 Définition Erreur aléatoire •L ’origine de ces erreurs est multiple: – Erreur de lecture (position de l ’aiguille d ’un appareil,…) division entre deux graduations successives voisines – Erreur d ‘ appareils, conditions expérimentales (variation dans le temps, usure ) étalonner – Erreur de montage (fil trop long, mauvaise masse, ….) soigner le montage – Erreur de conditions de mesure (température, pression, humidité,…) prendre en compte les grandeurs d ’influences les erreurs aléatoires ne peuvent être qu’estimées 35 3. Erreur et incertitude de mesure 3.2 Réduction – Correction des erreurs 2 objectifs diminuer les erreurs aléatoires - répéter les mesures - calcul de la moyenne arithmétique des observations diminuer les erreurs systématiques - appliquer des corrections Tache délicate : - Étude approfondie de la chaîne d’instrumentation - Étude approfondie des phénomènes physiques directs ou indirects dépend le résultat de mesure 36 3. Erreur et incertitude de mesure 3.2 Réduction – Correction des erreurs Correction de l’erreur systématique Correction Cj pour chaque composante de l’erreur identifiée Cj = - êsj La correction totale est : C = ∑Cj j Loi de composition des corrections C x ea E[x] es e xc Valeur vraie 37 3. Erreur et incertitude de mesure 3.2 Réduction – Correction des erreurs Réduction de l’erreur aléatoire Métrologue => n mesures de x moyenne arithmétique des valeurs brutes : n x= ∑x i i n Correction totale C appliquée à x xC = x + C 38 3. Erreur et incertitude de mesure 3.2 Réduction – Correction des erreurs Incertitude sur xC Incertitude de l’erreur aléatoire Nombre de mesurages optimum = ? u x C u2x = + u 2C n Incertitude de l’erreur systématique n optimum = Égalité entre l’incertitude sur la valeur de la moyenne xC et l’incertitude liée à l’erreur systématique Nombre de répétition u u2x n Nombre optimum de répétition pour la réduction de la part de l’erreur aléatoire compte tenu de la part de l’erreur systématique uC noptimum n 39 3. Erreur et incertitude de mesure 3.3 Jugement d’une mesure tolérance Tout résultat de mesure est attaché d’un doute et d’une incertitude Décisions incertaines = risque déclaration de conformité LSL U U Zone de conformité Zone de doute Tolérance USL U U U : Incertitude de mesure (élargie) LSL : Limite de spécification inférieure USL : Limite de spécification supérieure Zone de non-conformité 40 3. Erreur et incertitude de mesure 3.4 Analyse du processus de mesure estimation de l’incertitude = analyse complète du processus de mesure Connaître les grandeurs mesurées Prendre en compte les facteurs d’influence Prendre en compte les corrections apportées au résultat annoncé Deux voies 1. Le processus est-il mesurable au sens du GUM*? 2. Souhaite-t-on utiliser le modèle du GUM? Incertitude ≠ Erreur δx = xmesuré-xvrai => impossible de connaître l’erreur (δx = ?) -∆x ≤ δx ≤ ∆x => l’incertitude est une approche probabiliste * Guide to the expression of Uncertainty Measurement 41 3. Erreur et incertitude de mesure 3.4 Analyse du processus de mesure Les causes d ’incertitude Milieu Lieu condition durée Moyen Matière Instrument de mesure Mesurande MESURE Observateur Compétence Main d’œuvre Mode opératoire Méthode « Les 5M » 42 3. Erreur et incertitude de mesure 3.4 Analyse du processus de mesure Exemple: étalonnage d’un pied à coulisse Milieu Température du PaC Température de la cale Moyen Empilage Des cales Caractéristiques mécaniques et physiques Matière Coefficient de dilatation Conductivité thermique Qualité géométrique du bec Quantification des lectures Fidélité MESURE Préhension du PaC Effort de mesure Main d’œuvre Nombre de mesure Méthode 43 3. Erreur et incertitude de mesure 3.5 Estimation de l’incertitude Quelle confiance avoir dans un résultat de mesure ? INCERTITUDE Chiffrer la confiance Traduire la dispersion des valeurs associées au mesurande Fixer un intervalle le plus étroit possible et que la valeur vraie du mesurande y soit incluse 44 3. Erreur et incertitude de mesure 3.5 Estimation de l’incertitude Incertitudes absolues et relatives Si la vraie valeur d’une grandeur est a et la valeur mesurée est a0, ∆a est l’incertitude absolue : a − ∆a ≤ a0 ≤ a + ∆a ∆a Incertitude relative : a0 (exprimée souvent en %) Ex. Une incertitude de 1 mm sur une mesure de 5cm correspond à une incertitude relative de 2% Le résultat est toujours suivi de son incertitude L’unité de mesure doit toujours être indiquée Attention aux chiffres significatifs 45 3. Erreur et incertitude de mesure 3.5 Estimation de l’incertitude Calcul général •Supposons que le paramètre mesuré f dépende de plusieurs grandeurs x et y. Si l’on fait varier x d’une petite quantité dx et y d’une petite quantité dy, f(x,y) peut s’écrire f ( x + dx, y + dy ) = f ( x, y ) + δf δf dx + dy δx δy •Si l’on note df la variation de f : df = f ( x + dx, y + dy ) − f ( x, y ) = δf δf dx + dy δx δy •L’incertitude ∆f sur f est la plus grande valeur que peut prendre df quand x varie de ∆x et y varie de ∆y: ∆f = δf δf ∆x + ∆y δx δy 46 3. Erreur et incertitude de mesure 3.5 Estimation de l’incertitude Calcul général : Pratique •Addition f = x+y ∆f = ∆x + ∆y •Soustraction f = x-y •Multiplication f = xy ∆f = y∆x + x∆y •Division ∆f = x∆x + y∆y f = x/y ∆f ∆x ∆y = + f x y Les incertitudes absolues s’ajoutent pour l’addition et la soustraction Les incertitudes relatives s’ajoutent pour la multiplication et la division 47 3. Erreur et incertitude de mesure 3.5 Estimation de l’incertitude Calcul général : Pratique Remarque: si f est un produit ou un quotient => utilisation de la dérivée logarithmique pour calculer directement l’incertitude relative f = xy ⇒ ln f = ln x + ln y df = d ( xy ) ⇒ df dx dy ∆f ∆x ∆y = + ⇒ = + f x y f x y 48 3. Erreur et incertitude de mesure 3.5 Estimation de l’incertitude Calcul général : exemples Dispersion de la lumière par un réseau λ= sin θ kN Nombre de traits/mm Ordre k Déterminer ∆λ δλ = δλ δλ cos θ sin θ dθ + dN = dθ − dN δθ δN kN kN ² L’incertitude ∆λ sur la mesure λ ∆λ = cos θ sin θ ∆θ + ∆N kN kN ² 49 3. Erreur et incertitude de mesure 3.5 Estimation de l’incertitude Calcul général : exemples Énergie cinétique: E = 1 mv 2 2 On mesure m = 9.5±1.8 kg et v =7.35 ±0.23 ms-1 Déterminer E ∆E = v² δE δE ∆m + ∆v = ∆m + mv∆v δm δv 2 ∆E ∆m 2∆v = + E m v Applications numériques ∆E 1.8 2 * 0.23 = + = 0.25 = 25% E 9 .5 7.35 E = 257±65 kgm²/s² 50 3. Erreur et incertitude de mesure 3.5 Estimation de l’incertitude L’approche GUM Modéliser le processus de mesure c’est transcrire sous forme mathématique, la façon dont nous avons utilisé toutes les informations que nous avions à notre disposition pour calculer le résultat de mesure que nous annonçons Dans de nombreux cas, un mesurande Y n’est pas mesuré directement, mais il est déterminé à partir de N autres grandeurs à partir d’une relation fonctionnelle f Y=f(X1, X2, X3,…XN) Résultat annoncé Grandeurs d’entrée 51 3. Erreur et incertitude de mesure 3.5 Estimation de l’incertitude GUM=> une démarche structurée en 4 étapes Liste des causes perturbatrices 5M Application des corrections Le mieux possible, mais il subsiste un doute... Estimation des incertitudes A l ’aide des méthodes A ou B Incertitude globale Propagation des incertitudes, création de l ’incertitude élargie, k=2 ou plus 52 3. Erreur et incertitude de mesure 3.5 Estimation de l’incertitude GUM-Incertitudes-types - Distinction établie par le BIPM, d ’après la méthode utilisée pour estimer une valeur - Incertitude de type A Approche statistique globale: n mesurages, moyenne E(x) et résultat de la mesure l ’écart type est l ’incertitude - Incertitude de type B pas d ’approche statistique global - un seul mesurage donne la mesure, puis approche analytique des sources d ’incertitudes : Conditions de mesures, étalonnage des appareil, implique la compréhension de la physique du mesurage - Incertitude Composée combinaison des méthodes de type A et de type B u(y)= uA2(y)+uB2(y) (u(y) = incertitude sur la mesure de y) 53 3. Erreur et incertitude de mesure 3.5 Estimation de l’incertitude GUM-Incertitudes de type A Dans la plupart des mesure, on peut estimer l’erreur due à des phénomènes aléatoires par une série de n mesures => Analyse statistique De connaître la valeur la plus probable de la grandeur mesurée De fixer les limites de l ’incertitude n fois la mesure de la grandeur physique : x1, x2, ……xn n Valeur moyenne x= ∑ xi Écart-moyen i =1 n n Écart quadratique moyen ou Écart - type σ= ∑ i =1 σ²=variance ( xi − x )2 1 n ∆x = ∑ ( xi − x ) n i =1 Indique la dispersion des résultats n −1 n Incertitude sur la moyenne ∆x = σ n = ∑ ( x − x) ² i =1 i n(n − 1) 54 3. Erreur et incertitude de mesure 3.5 Estimation de l’incertitude GUM-Incertitudes de type A Distribution des mesures = Loi normale - Loi de Gauss ( xi − x )2 1 p( x ) = exp− 2 2 σ σ 2π Si les erreurs aléatoires affectant les différentes mesures sont indépendantes probabilité pour la vraie valeur x0 x − σ < x0 < x + σ 68 % x − 2σ < x0 < x + 2σ 95.5 % • La valeur la plus probable = valeur moyenne • Ecart-type = bon estimateur de l’incertitude pour un très grand nombre de mesures 55 3. Erreur et incertitude de mesure 3.5 Estimation de l’incertitude GUM-Incertitudes de type B Une évaluation de type B de l’incertitude-type s’effectue par un jugement scientifique fondé sur toutes les informations disponibles qui peuvent comprendre: des résultats de mesures antérieures l’expérience ou la connaissance générale du comportement des matériaux et des instruments utilisés des spécifications du fabricant des données fournies par des certificats d’étalonnage et d’autres documents L’incertitude assignée à des valeurs de référence provenant d’ouvrages et manuels 56 3. Erreur et incertitude de mesure 3.5 Estimation de l’incertitude GUM-Incertitudes de type B Si nous connaissons la forme et les limites de dispersion du phénomène. Dans ce cas on utilise un formulaire qui en fonction des formes de distribution et des limites de variation du phénomène nous donne directement la valeur d'écart type A chaque composante est donc attribué un écart-type, on appelle cet écart-type : incertitude type u(x i ). 57 Loi suivie Loi Normale Domaine de variation Si les limites de cette courbe sont –a →+a (avec un intervalle de confiance de 95%) Ecart type associé Application u= a 3 Le plus souvent l'utilisation de certificats d'étalonnage Loi Rectangle Si les limites de ce rectangle sont de –a → +a u= a 3 Utilisation de classe d'exactitude d'instrument. employé pour caractériser la résolution d'un instrument Loi arc sinus Si les limites de variation sont –a → +a u= a 2 Remarque : Si nous disposons de peu d’indications, certaines normes (COFRAC,.. ) prévoit de prendre comme incertitude : Utilisé surtout pour caractériser les phénomènes de régulation u= a 12 58 3. Erreur et incertitude de mesure 3.5 Estimation de l’incertitude Combinaison des différentes incertitudes types Y=f(x1,x2,x3,…xN) uc2=∑ux2 xi → u(xi) i Somme des variances de chaque cause d’incertitude l´incertitude type sur la valeur y (estimation du mesurande Y) est: N −1 N ∂f ∂f ∂f uc²(y)=∑ u²(xi)+2∑∑ u(xi)u(x j)R(xi, x j) ∂ x i ∂ x i ∂ x j i =1 i =1 j =i +1 N 2 uc(y)= uc2(y) Cette relation s´appelle la loi de propagation des incertitudes Cette incertitude type composée est la racine carrée de la variance 59 3. Erreur et incertitude de mesure 3.5 Estimation de l’incertitude Incertitude élargie l´incertitude élargie s’obtient en multipliant l’incertitude composée par un facteur d’élargissement k: U =kuc(y) La valeur du facteur d’élargissement est choisie sur la base du niveau de confiance requis pour l’intervalle de confiance (y-U,y+U) K=2 => confiance à 95% K=3 => confiance à 99% 60 4. Conclusion Connaissance de l ’incertitude de mesure de la température d ’un bain marie pour analyse Analyseur On souhaite définir avec exactitude la température d ’un bain marie au sein duquel une colonne d ’analyse est plongée THERMOMETRE 20.1 www.crisalis.info 61 4. Conclusion Cause d ’erreur sur la connaissance de la température du bain Application de la méthode des 5M: •Moyen: Erreur due au thermomètre (fidélité, résolution, justesse). •Méthode: Erreur due à la méthode de mesure de T°. •Matière: Erreur d ’homogénéité du bain. •Main œuvre: Erreur de lecture, position du capteur. •Milieu: Influence du milieu sur la régulation du bain, sur le thermomètre. www.crisalis.info 62 4. Conclusion Mise en place du budget des erreurs Composante d ’erreur Valeur Remarques Ref •Fidélité thermomètre ? =>0 A définir par des essais E1 •Justesse thermomètre +0,2°C PV de la métrologie E2 •Résolution ?=>0 Résolution à 0,1 E3 •Méthode ?=>0 A définir par une repro. E4 •Homogénéité du bain ?=>0 L ’eau est brassée E5 •Erreur de lecture ?=>0 Appareil numérique E6 •Erreur du milieu ambiant ?=>0 Bain thermorégulé E7 www.crisalis.info 63 4. Conclusion Ecriture du modèle mathématique Soit Y le processus de mesure concerné, une écriture exact de ce processus pourrait s ’écrire: Y= Lecture thermomètre + C1+C2+C3+C4+C5+C6+C7 Avec C: correction de l ’erreur E www.crisalis.info 64 4. Conclusion Traitement des doutes associés Doute lié à l ’estimation de la fidélité du thermomètre : X1 L ’erreur de fidélité est une erreur aléatoire (non prévisible et non stable). Pour la réduire, on doit réaliser une quantité importante de répétition dans des conditions d ’indépendances parfaites. L ’estimation de la dispersion des effets de cette erreur s ’effectue donc par un calcul d ’écart type sur la population de ces résultats. Dans notre cas, le métrologue qui nous a prêté le matériel a déjà effectué cet essai dans des conditions proches des notre, cette incertitude est proche de zéro, nous la considérons comme négligeable. X1=0°C www.crisalis.info 65 4. Conclusion Traitement des doutes associés Doute lié à la valeur de justesse du thermomètre : X2 L ’erreur de justesse est une erreur systématique (prévisible et stable). Pour la supprimer, on doit retrancher à la lecture du thermomètre la valeur de l ’erreur déterminée par la métrologie. Or le laboratoire de métrologie émet un doute sur cette valeur. Ce doute nous le trouvons dans le PV, il vaut 0,5°C et a été calculé avec un k=2. Dans notre cas, pour l ’utiliser nous allons diviser ce 0,5 par la valeur de k pour retrouver une incertitude type à 1 sigma. X2=0,25°C www.crisalis.info 66 4. Conclusion Traitement des doutes associés Doute lié à la résolution du thermomètre : X3 L ’erreur de résolution est une erreur aléatoire. On ne peut la supprimer, uniquement estimer le doute de son effet sur notre mesurage. Dans notre cas la résolution est de 0,1°C. Cela veu t dire que lorsque le thermomètre affiche 20,1°C, la valeur mesurée peut se situer entre 20,05 et 20,14 soit une dispersion de 0,1°C. Si on représente la probabilité d ’apparition de cette dispersion, on la trouve identique pour chaque élément donc la distribution est de forme rectangle. Dans notre cas, par une méthode de type B, on déterminer X3 par la formule d ’écart type d ’une loi rectangle: Largeur rectangle / 2√ √3 X3=0,03°C www.crisalis.info 67 4. Conclusion Traitement des doutes associés Doute lié à l ’influence de la méthode dans le mesurage : X4 L ’erreur de méthode est délicate à définir. Une manière serait de mesurer la température par une autre méthode car peut être que notre sonde de température influence la valeur de cette même température. Après pour l ’incertitude, une méthode de type A sur les différents écarts décelés entre les méthodes pourrait correspondre à cette estimation. Pour simplifier, nous mettrons cette valeur d ’erreur à zéro et de même pour la valeur de l ’incertitude associée. X4=0°C www.crisalis.info 68 4. Conclusion Traitement des doutes associés Doute lié à l ’homogénéité de la température du bain: X5 Définir cette erreur qui doit être une erreur systématique peut se réaliser par une cartographie du milieu. Dans notre cas, la colonne est assez longue et on peut imaginer un gradient de température sur toute sa longueur, difficile à ce moment là de corriger. On effectue donc un mesurage en 3 points sur toute la longueur avec un autre thermomètre: 20,1°C, 20,1°C, 20,1°C. L ’écart type calculé sera donc le paramètre de dispersion de cette homogénéité le long de la colonne. Cette méthode de type A donne comme résultat zéro. Mais peut être somme nous pénalisés par notre résolution trop faible, dans ce cas nous prendrons comme paramètre la valeur de cette même résolution en estimant que la forme de distribution associée est rectangle: X5=0,03°C www.crisalis.info 69 4. Conclusion Traitement des doutes associés Doute lié à la lecture de la température: X6 Cette erreur est peu fréquente car l ’appareil est numérique, dans ce cas les erreurs de lecture sont rares, de ce fait le doute sur cette erreur est tout aussi exceptionnel. X6=0°C www.crisalis.info 70 4. Conclusion Traitement des doutes associés Doute lié au milieu ambiant: X7 De même que pour la méthode, il faudrait faire varier les conditions pour en mesurer l ’influence. Une recherche vers le constructeur du bain pourrait aussi nous aider. Dans notre cas, cette erreur sera nulle. Quelle est la probabilité que le milieu extérieur modifie notre température significativement ? Faible car notre bain est thermorégulé en chaud et froid, de plus c ’est un matériel récent, par défaut nous admettons cette incertitude nulle. X7=0°C www.crisalis.info 71 4. Conclusion Calcul de l ’incertitude composée uc(y) Combinaison de tous nos doutes... Nous n ’avons pas mis en évidence de liens entre les doutes, de ce fait il n ’y a pas de covariance et c ’est la formule du cours qui est employée: uc2(y)=u2(X1)+ u2(X2)+ u2(X3)+ u2(X4)+ u2(X5)+ u2(x6)+ u2(X7) Soit uc2(y)=0+0,252+0,001+0+0,001+0+0 = 0,0645 D ’ou uc(y)=0,254 °C Ce uc(y) est donc notre incertitude type composée, elle est donnée à un écart type. Cela veut dire qu ’il y a 7 chance sur 10 pour que la valeur vraie du bain se trouve dans la valeur mesurée corrigée encadrée par 0,254°C. www.crisalis.info 72 4. Conclusion Calcul de l ’incertitude élargie U Annonce du résultat... L ’annonce du résultat ne peut se faire qu ’avec l ’incertitude élargie: U=k.uc U= 2 . 0,254 = 0,51°C Y= Lecture+Corrections = 20,1 -0,2 Soit une mesure de température du bain de 19,9°C +/- 0,51°C Résultat annoncé avec une probabilité d ’avoir la valeur vraie incluse à 95% dans cette intervalle ( à condition de n ’avoir rien oublié ou trop négligé)… www.crisalis.info 73 CHAPITRE 2 Généralités sur les capteurs 74 CHAPITRE CHAPITRE 22 G énéralités sur Généralités sur les lescapteurs capteurs • 1- CHAINE D'ACQUISITION DES DONNEES • 2- GENERALITES SUR LES CAPTEURS • 3- CONDITIONS DE FONCTIONNEMENT • 4- CARACTERISTIQUES METROLOGIQUES • 5- PRECISION D’UN CAPTEUR • 6- EXEMPLES DE CAPTEUR 75 1. Chaîne d’acquisition des données 1.1 Généralité Grandeur à mesurer Capteur Conditionneur de signaux Unité de visualisation et/ou d ’utilisation Élément sensible aux variations d ’une grandeur physique et qui , à partir de ces variations délivre un signal Amplificateur du signal délivré par le capteur pour lui donner un niveau compatible avec l’unité de visualisation et d ’utilisation Unité qui permet de lire la valeur de la grandeur et/ou de l’exploiter dans le cas d ’un asservissement 76 1. Chaîne d’acquisition des données 1.2 Rôle de la Chaîne de mesure 1 - Une chaîne de mesure recueille les informations nécessaires à la connaissance de l ’état d ’un système. 2 - L ’état d ’un système est caractérisé par des grandeurs physiques ou chimiques appelées : mesurande . 3 - La chaîne délivre ces informations sous une forme appropriée à leur exploitation. 4 - le but de la chaîne de mesure est d ’assigner une valeur à un mesurande. 77 1. Chaîne d’acquisition des données 1.3 Constitution de la chaîne Généralement, elle est constituée de 3 parties : - acquisition des données (analogique) capteurs, conditionneurs, amplificateurs, multiplexage. - transformation des données CAN - traitement des données calculateur 78 1. Chaîne d’acquisition des données 1.4 Emplacement de la chaîne de mesure affichage Mesurandes Procédé Stockage Chaîne de mesure Traitement Contrôle et régulation 79 1. Chaîne d’acquisition des données 1.5 Exemple: chaîne avec conversion tension - fréquence 1 2 capteurs Multiplexeur analogique Ampli. Convertisseur tension-fréquence compteur n voies décodeur 3 diviseur décodeur décodeur compteur Affichage Affichage n voies mesure horloge compteur 80 1. Chaîne d’acquisition des données 1.6 Exemple: chaîne contrôlée par microprocesseur 1 2 capteurs Multiplexeur analogique échantillonneur bloqueur Ampli. Convertisseur analogique numérique n voies 3 Contrôle Mémoires disques microprocesseur clavier affichage Interfaces entrées/sorties calculateur 81 1. Chaîne d’acquisition des données 1.6 Exemple: chaîne contrôlée par microprocesseur Le calculateur 1- Gestion de l ’acquisition => commande activement les divers dispositifs concourant à l’obtention de la valeur du mesurande : sélection d ’une voie d ’entrée par envoi d ’adresse au multiplexeur fixation du gain de l ’amplificateur programmable échantillonnage puis blocage du signal déclenchement de la conversion analogique - numérique lecture de la donnée numérique à réception du signal de fin de conversion gestion des périphériques classiques d ’entrée - sortie (clavier, souris, mémoire de masse pour archivage des mesures, affichage,…) 2- traitements du signal => effectue des opérations mathématiques sur le signal num corriger le signal et analyser le signal corrigé correction des dérives de zéro et de sensibilité, causés par les grandeurs d ’influences, température en particulier correction de la non linéarité des capteurs afin d ’obtenir une donnée proportionnelle à la mesurande traitement statistique, filtrage numérique, analyse spectrale, ... 82 2. Généralités sur les capteurs 2.1 Définition Un capteur est un dispositif qui transforme une grandeur physique d'entrée, appelée mesurande [m], en une grandeur de nature électrique (charge, tension, courant ou impédance) appelée réponse[s]. m Mesurande (m) t1 t2 capteur tn t La relation entre la grandeur électrique et le mesurande doit être univoque. s S = f(m) Grandeur électrique (s) t1 t2 tn t 83 2. Généralités sur les capteurs 2.1 Définition Domaines d’utilisation des capteurs : Tous les domaines d’activité nécessitent l’emploi de capteurs Exemples : - automobile : domaine principal - contrôle de la production - agriculture - sécurité - médical (domaine du micro capteur) - électroménager -… 84 2. Généralités sur les capteurs 2.2 localisation du capteur dans la chaîne de mesure mesurande Capteur Chaîne d’acquisition calculateur Les capteurs sont les premiers éléments de la chaîne Ce sont les interfaces entre le "monde physique" et le "monde électrique". 85 2. Généralités sur les capteurs 2.3 Classification des capteurs Classification en fonction : - du mesurande qu'il traduise (capteur de température, de pression, ...) - de leur rôle dans un processus industriel (contrôle de produits finis, de sécurité, ...) - du signal qu’ils fournissent - capteurs analogiques (catégorie la plus importante) - capteurs logiques (key sensor) - capteurs digitaux - de leur principe de traduction du mesurande (capteur résistif, à effet de Hall, ...) 86 2. Généralités sur les capteurs 2.3 Classification des capteurs Classification en fonction : - de leur principe de fonctionnement : capteurs actifs Fonctionnent en générateur en convertissant la forme d ’énergie propre au mesurande en énergie électrique. s est une charge, une tension ou un courant capteurs passifs Il s ’agit d ’impédances (très souvent des résistance) dont l ’un des paramètres déterminants est sensible au mesurande. s est une résistance, une inductance ou une capacité 87 2. Généralités sur les capteurs 2.4 Capteur Actifs Mesurande Effet utilisé Grandeur de sortie Température Thermoélectricité Tension Flux lumineux Pyroélectricité Photoémission Effet photovoltaïque Effet photoélectromagnétique Charge Courant Tension Tension Piézoélectricité Charge Induction magnétique Tension Effet Hall Tension Force Pression Accélération Vitesse Position 88 2. Généralités sur les capteurs 2.4 Capteur Actifs Effet Thermoélectrique : Deux conducteurs de nature chimique différente dont les jonctions sont à des températures différentes créent une force électromotrice. 89 2. Généralités sur les capteurs 2.4 Capteur Actifs Effet Pyroélectrique : Certain cristaux (ex sulfate de triglycine) ont une polarisation électrique spontanée qui dépend de leur température. Ils portent en surface des charges électriques proportionnelles à cette polarisation et de signes contraires sur les surfaces opposées Φ T Cristal pyroélectrique V Φ Condensateur associé 90 2. Généralités sur les capteurs 2.4 Capteur Actifs Effet piézo-électrique L’application d ’une contrainte mécanique sur les deux faces d’un matériau piézoélectrique (ex quartz) entraîne une déformation qui suscite l’apparition de charges électriques égales et de signes contraires. F V Matériau piézoélectrique F Condensateur associé 91 2. Généralités sur les capteurs 2.4 Capteur Actifs Effet induction électromagnétique : Force électromotrice créée lorsqu’un conducteur se déplace dans un champ d ’induction fixe et proportionnelle à la vitesse de déplacement. Effet photoélectrique : Libération de charge électrique dans la matière sous l’influence d ’un rayonnement lumineux. 92 2. Généralités sur les capteurs 2.4 Capteur Actifs Effet Photoémissif : Les électrons libérés sont émis hors de la cible éclairée et forment un courant électrique. Effet Photovoltaïque : Tension aux bornes d ’une jonction PN créée par électrons et des trous libérés par un flux lumineux. Effet photoélectromagnétique : L ’application d ’un champ magnétique perpendiculaire au rayonnement provoque dans le matériau éclairé l ’apparition d ’une tension électrique dans la direction normale au champ et au rayonnement 93 2. Généralités sur les capteurs 2.4 Capteur Actifs Effet Hall : Un matériau (semi conducteur en plaquette) parcouru par un courant I et soumis à une induction B faisant un angle Θ avec le courant fait apparaître une tension vH, perpendiculaire à I et à B: vH = KH . I . B . Sin Θ Dépend du matériau et des dimensions de la plaquette 94 2. Généralités sur les capteurs 2.5 Capteur Passifs Caractéristiques : - Impédance dont l ’un des paramètres est sensible au mesurande. - Ces variations ne sont mesurables qu’en intégrant le capteur dans un circuit électrique (à alimenter) Impédance : Z = f(géométrie,dimensions, propriétés électriques des matériaux) ([ρ]résistivité; [µ] perméabilité magnétique ; [ε] cte diélectrique)) Variation géométrique ou dimensionnelle de l ’impédance si le capteur a: - un élément mobile : z=g(position de l’élément mobile) ex: potentiomètre - un élément déformable z=g(déformation (force, pression,…)) ex : jauge d ’extensomètrie Variation des propriétés électriques des matériaux Correspondance univoque entre la valeur de la grandeur et celle de l ’impédance du capteur. 95 2. Généralités sur les capteurs 2.5 Capteur Passifs Température Caractéristique électrique sensible Résistivité [ρ] Très basse T Constante diélectrique [ε] Types de matériaux utilisés Métaux : Pt, Ni, Cu Semi-conducteur Verre Flux lumineux Résistivité [ρ] Semi-conducteur Mesurande Déformation Position (aimant) Résistivité [ρ] Alliage de Ni, Si dopé Perméabilité magnétique [µ] Alliage ferromagnétique Matériaux Résistivité [ρ] magnétorésistant Humidité Résistivité [ρ] Constante diélectrique [ε] Chlorure de lithium Alumine ; polymère Niveau Constante diélectrique [ε] Liquides isolants 96 2. Généralités sur les capteurs 2.6 Corps d’épreuve Un corps d'épreuve est un dispositif, qui traduit le mesurande étudié, en une autre grandeur physique non électrique, appelée, mesurande secondaire. mesurande primaire mesurande Corps d ’épreuve secondaire Capteur actif ou passif signal électrique Capteur composite 97 2. Généralités sur les capteurs 2.6 Corps d’épreuve Exemples de corps d ’épreuve Mesure d'une force à partir d'un capteur de déplacement ∆ x Corps d'épreuve : ressort Force : Mesurande primaire Elongation : Mesurande secondaire F Mesure d'une accélération à partir d'un capteur de force Accélération Masse sismique Capteur de force Corps d'épreuve : masse sismique accélération : Mesurande primaire Force : Mesurande secondaire 98 3. Conditions de fonctionnement 3.1 Environnement de mesure Ce terme regroupe l'ensemble des grandeurs physiques ou chimiques dont l'influence sur les éléments de la chaîne est susceptible d'en modifier les performances : ex : températures, parasites, perturbations électromagnétiques, vibrations, humidité…. 99 3. Conditions de fonctionnement 3.2 Grandeurs d ’influences Définition : Grandeurs physiques « parasites » auxquelles peut être sensible la réponse du capteur. s=f(m) s=f(m,g1,g2,…) Exemple : Dynamomètre : Perturbation avec Température Vibration Amélioration : - Protéger le capteur par un isolement (antivibration, blindage magnétique,…) - Stabiliser les grandeurs d ’influences à une valeur connue (enceinte thermostatée) - Compenser l ’influence des grandeurs parasites. (pont de Wheatstone) 100 3. Conditions de fonctionnement 3.3 Domaine d’utilisation Il peut survenir des modifications de caractéristique du capteur si il subit des contraintes trop importantes. Domaine Nominal d'utilisations d ’Emploi : conditions normales Domaine de non-détérioration : dépassement du D. N. E. Les caractéristiques du capteurs sont modifiées de manière réversible. Domaine de non-destruction : dépassement du domaine de non détérioration. Les caractéristiques du capteurs sont modifiées de manière irréversible. Un nouvel étalonnage est nécessaire. 101 3. Conditions de fonctionnement 3.3 Domaine d’utilisation Exemple : Capteur de force à jauges piezorésistives N556- 1 Domaine Nominal Non- détérioration non- destruction Mesurande 0- 10 N (E. M) 1,5 x E. M 3 x E. M Température 0°C à 60°C -20°C à 100°C -50°C à 120°C température Destruction Non destruction Non détérioration DNE force 102 3. Conditions de fonctionnement 3.4 Capteur idéal Le capteur idéal est celui pour lequel : - on dispose d'une relation linéaire connue entre la grandeur à mesurer et le signal de sortie du capteur - les conditions d'emploi sont telles qu'aucune grandeur d'influence ne perturbe son fonctionnement - aucun bruit parasite se superpose au signal utile - ... Situation exceptionnelle 103 4. Caractéristiques métrologies 4.1 Définition Chaque application envisagée implique un cahier des charges: On choisi un capteur en fonction de ses attributs ou caractéristiques métrologiques. Ces caractéristiques font référence à des étalonnages réalisés en laboratoire. Elles sont définies quand le régime statique est atteint. 104 4. Caractéristiques métrologies 4.2 Étendue de mesure Def : Elle est la plage de valeurs du mesurande pour lesquelles le capteur répond aux spécifications du constructeurs. E. M. = mmax – mmin Grandeur électrique L'unité de l'E. M. est généralement l'unité du mesurande. mmin mmax mesurande Exemple : Capteur de force à jauges piezorésistives N556- 1 Domaine Mesurande Température Nominal 0- 10 N (E. M) 0°C à 60°C105 4. Caractéristiques métrologies 4.3 Gamme de mesure Gamme de mesure Chaîne de mesure = mesure correcte Seuil de réglage Seuil de réglage mini maxi Mini gamme de mesure Maxi gamme de mesure x Étendue de mesure Pleine échelle Gamme de mesure réglable Remarque : rangeabilité = min(étendue de mesure) pleine échelle 106 4. Caractéristiques métrologies 4.4 Étalonnage et fonction de transfert Permet de définir une relation fonctionnelle reliant le mesurande en entrée et la grandeur électrique en sortie du capteur. Elle est définie soit par un graphe, soit par une relation formelle (linéaire, exponentielle, logarithmique…). s Établir la courbe s = f(m) s2 s1 Entre m1 et m2 la courbe d’étalonnage est linéaire utilisation plus simple. m1 m2 m exploitation Établissement à partiràdes partir valeurs de valeurs mesurées connues de ladu réponse mesurande s du capteur m 107 4. Caractéristiques métrologies 4.4 Étalonnage et fonction de transfert Def : C'est la relation fonctionnelle qui relie le mesurande en entrée et la grandeur électrique en sortie du capteur. Elle est définie soit par un graphe, soit par une relation formelle (linéaire, exponentielle, logarithmique…). Exemples Grandeur électrique mmin Grandeur électrique mmax mesurande mmin mmax mesurande 108 4. Caractéristiques métrologies 4.5 Sensibilité La sensibilité S(m) d'un capteur, pour une valeur donnée du mesurande, est égale au rapport de la variation du signal électrique sur la variation du signal physique. ∆s S(m) = ∆m m Unité typique = Unité Grandeur Electrique Unité Mesurande Grandeur électrique ∆S mmin ∆m mmax mesurande 109 4. Caractéristiques métrologies 4.5 Sensibilité Remarques 1- On dit d'un capteur qu'il a une grande sensibilité si, une petite variation du mesurande entraîne une grande variation électrique. Sensibilité ==> Pente locale 2- Si la courbe d ’étalonnage est une droite, alors la sensibilité est une constante et l ’exploitation du capteur est plus aisée (capteur linéaire) 3 - On cherche toujours à avoir une sensibilité S - la plus grande possible - indépendante de m (linéarité) et de sa fréquence de variation (bande passante) - indépendante du temps (vieillissement) - indépendante de l ’action d ’autres grandeurs physiques (grandeurs d ’influences) 110 4. Caractéristiques métrologies 4.6 Fidélité Elle caractérise l'aptitude d'un capteur à donner, pour une même valeur de la grandeur mesurée, des mesures concordant entre elles Les résultats de mesures répétées d'une même valeur de mesurande restent groupés autour d'une valeur moyenne. La fidélité est souvent caractérisée par l'écart type σ 111 4. Caractéristiques métrologies 4.7 Justesse Elle caractérise l'aptitude d'un capteur à donner des mesures proches de la valeur vraie de la grandeur mesurée, les erreurs de fidélité n'étant pas prise en compte La valeur la plus probable du mesurande est très proche de la valeur vraie valeur moyenne ≈ valeur vraie 112 4. Caractéristiques métrologies 4.8 Illustration de la fidélité et de la justesse juste et fidèle précis fidèle, non juste juste non fidèle ni fidèle, ni juste 113 4. Caractéristiques métrologies 4.9 Non linéarité La non- linéarité est la déviation maximale de la réponse du capteur sur l'étendue de mesure, par rapport à la fonction de transfert linéaire. y Unité : % de l'E. M. Grandeur électrique ymax Non-linéraité ∆ymax y0 mesurande 0 Erreur relative de linéarité ∆ymax =y − y max 0 Mmax 114 4. Caractéristiques métrologies 4.10 Hystérésis Certains capteurs ne retournent pas la même valeur de sortie, pour une même valeur du mesurande,selon la façon où cette valeur est obtenue (cycle croissant ou décroissant). L'hystérésis est la différence maximale entre ces deux valeurs de sortie. Grandeur électrique Unité : Unité du mesurande ou % de l'E. M. Hyst mmin mmax mesurande 115 4. Caractéristiques métrologies 4.11 Bruit Les capteurs délivrant une tension électrique génèrent, en plus de l'information sur le mesurande, du bruit. Si ce bruit n'est pas négligeable, alors il limite les performances du capteur. Dans ce cas, le constructeur spécifiera la densité spectrale du bruit, en supposant que le bruit est blanc. Unité typique : V Hz 116 4. Caractéristiques métrologies 4.12 Résolution La résolution est le plus petit incrément du mesurande détectable. Unité : celle du mesurande. Si le capteur génère du bruit, la résolution devient dépendante du niveau de bruit. Dans ce cas, elle s'obtient par le rapport de la densité spectrale du bruit sur la sensibilité. Unitémesurande Unité : Hz Pour un appareil numérique résolution = étendue de mesure Nombre de po int de mesure 117 4. Caractéristiques métrologies 4.13 Rapidité Elle caractérise l'aptitude d'un dispositif à répondre aux variations temporelles du mesurande. Elle est spécifiée soit par la bande passante, soit par le temps de réponse. Les dispositifs de la chaîne doivent avoir des bandes passantes compatibles avec le signal de mesure. 118 4. Caractéristiques métrologies 4.14 Temps de réponse Le temps de réponse tr(ε) ou d'établissement à ε près est défini comme la durée minimale d'attente après l'application d'un échelon à l'entrée, pour que l'écart relatif de la sortie par rapport à sa valeur finale demeure toujours inférieur à ε . x( t ) = X 1 .U ( t ) La grandeur d'entrée : avec U( t)= 0 pour t < 0 et U( t) =1 pour t ≥0 La grandeur de sortie y(t) tend vers Y1 quand t → ∞ pour Y1 − y( t ) <ε Y1 Pour t ≥ t r ( ε ) 119 4. Caractéristiques métrologies 4.14 Temps de réponse Exemple : Aptitude d ’un instrument à suivre les variations de la grandeur à mesurer x(t)/X1 y(t)/Y1 Temps de réponse d'un dispositif du 1er ordre Tr(εε) Temps de réponse à la montée tm : c ’est le temps nécessaire pour que la mesure croisse , à partir de sa valeur initiale jusqu ’à 90% de sa variation totale 120 4. Caractéristiques métrologies 4.15 Bande passante Elle est définie comme étant la plage de fréquence de variation du mesurande où les caractéristiques du capteur spécifiées par le constructeur sont respectées. Si la fréquence du mesurande est comprise entre fbasseet fhaute, l'amplitude du signal de sortie sera conforme aux spécifications du constructeur. Amplitude B.P.=[fbasse,fhaute] fbasse fhaute Hz 121 4. Caractéristiques métrologies 4.15 Bande passante La bande passante est la bande de fréquence pour laquelle le gain du capteur est compris entre deux valeurs. Le gain du capteur est le rapport x/X 122 5. Précision d’un capteur 5.1 Erreur de mesure Répartition des erreurs Erreur accidentelle Erreur systématique Valeur vraie P(S) 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 S* 8 10 12 Grande Grande la mesure n ’est pas fidèle la mesure n ’est pas juste 14 S Répartition des erreurs Erreur accidentelle Erreur systématique Valeur vraie P(S) 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 S* 8 10 12 14 S Grande Petite la mesure n ’est pas fidèle la mesure est juste 123 5. Précision d’un capteur 5.1 Erreur de mesure Répartition des erreurs Erreur accidentelle Erreur systématique Valeur vraie P(S) 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 S* 8 10 12 Petite Grande la mesure est fidèle la mesure n ’est pas juste 14 S Répartition des erreurs Erreur accidentelle Erreur systématique Valeur vraie P(S) 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 S* 8 10 12 14 S Petite Petite la mesure est fidèle la mesure est juste 124 6. Quelques capteurs 6.1 Capteurs de pression • Définition – La pression est une grandeur dérivée du système international. PP = F( N ) S(m2 ) – La pression s ’exerce perpendiculairement à la surface considérée 125 6. Quelques capteurs 6.1 Capteurs de pression • Les unités – Le pascal : 1Pa = 1 N / 1 m² – bar : 1 bar = 105 N – Atmosphère : 1 Atm = 101325 Pa psi : 1 psi = 6890 Pa • Les différents types de pression – Pression atmosphérique (pression ambiante) – Pression relative (pression mesurée par rapport à la pression atm) • Vide ou dépression • Surpression – Pression différentielle (différence entre deus pression) – Pression absolue (pression mesurée par rapport au vide) 126 6. Quelques capteurs 6.1 Capteurs de pression • Pression hydrostatique : – Dans une colonne de fluide se créée une pression due au poids de la masse de fluide sur la surface considérée. P1 = P 2 = P3 = P 4 = ρ ⋅ g ⋅ h • Force due à la pression extérieure Po = F/S (en négligeant les poids) • Pression Hydrodynamique – Un fluide qui se déplace crée une pression supplémentaire : Pdyn = 1 ρ ⋅V 2 2 127 6. Quelques capteurs 6.1 Capteurs de pression • • Fluide au repos : Le capteur doit être petit par rapport au milieu à mesurer Fluide en mouvement : Plusieurs solutions Orifice simple inclinaison +/- 5° Palette à deux orifices Tube de pitot double Prise de pression rapportée sur un embout. Problème : variation de la pression en fonction de la position de l ’embout 128 6. Quelques capteurs 6.1 Capteurs de pression • Exemple : Le tube en U P = ρ ⋅ g ⋅h Sensibilité : S = ∆h 1 = ∆P ρ ⋅ g Meilleur sensibilité pour ρ faible • • • • Domaine d ’utilisation : P 0 - 5 105 Pa Avantages : Bonne précision (0,1%) Bonne stabilité Construction peu coûteuse Inconvénients : Encombrement - Fragile Sensible aux températures, aux vibrations Problèmes avec les liquides visqueux, pollués, avec les tubes gras Pas directement de signaux analogiques. Domaine : Faible pression - Sécurité - Laboratoire - Etalonnage. 129 6. Quelques capteurs 6.1 Capteurs de pression • Manomètre de Bourdon Le fluide à mesurer passe à l ’intérieur du tube bleu. La partie mobile finale du tube se déplace lors des changements de pression. • Manomètre à membrane La membrane est tendue entre 2 brides La membrane se déforme sous l ’effet de la pression. 130 6. Quelques capteurs 6.1 Capteurs de pression • Variation d ’épaisseur (Deltabar) Avantages faible masse Peu sensible aux accélérations • Cellule de mesure - corps d ’épreuve 1 - membrane en céramique 2 - Support céramique 3- Liquide séparateur - huile de silicone 4- Electrodes 5-Sonde de température Inconvénients Sensible à la température Sortie haute impédance 131 6. Quelques capteurs 6.2 Capteurs de vitesse et de débit • Définitions – Le débit est une quantité de fluide qui s ’écoule ou qui est fournie par unité de temps. Q Qv = m Qm = ρVS ρ – Viscosité : résistance d ’un fluide à l ’écoulement uniforme et sans turbulence 132 6. Quelques capteurs 6.2 Capteurs de vitesse et de débit Notion de mécanique des fluides Régime laminaire - régime turbulent Laminaire : l ’écoulement d ’un fluide s ’effectue par glissement des couches fluides les unes sur les autres sans échange de particules entre elles ≠ turbulent Re = Vd υ Turbulent Re> 2000 Influence de la viscosité Fluide visqueux Fluide peu visqueux Fluide parfait 133 6. Quelques capteurs 6.2 Capteurs de vitesse et de débit Anémomètre à fil ou à film chaud Film chaud recouvert de quartz Bague d ’époxy effet joule : Tfil >Técoulement => échange de chaleur par convection La température d ’équilibre du fil la résistance R=f(Pjoule,Vitesse écoulement) = La température d ’équilibre du fil ou du film La tension Um est liée au débit du fluide Domaines d ’utilisation • subsonique : 0 0,8 Ma (280 m/s à 300K) • supersonique 1,1 2,2 Ma 134 6. Quelques capteurs 6.2 Capteurs de vitesse et de débit Anémomètre à hélice, à coupelle ou à turbine • 1 corps d ’épreuve formée d ’un ensemble de coupelle ou d ’une hélice qui est mise en rotation par le fluide en mouvement : • 1 capteur classique de vitesse de rotation : • dynamo-tachymètre • capteur optique • capteur inductif dynamo-tachymètre : machine à courant continu qui fournit une tension proportionnelle à la vitesse de rotation de son rotor. capteur optique ou inductif impulsions électriques dont la fréquence est proportionnelle à la vitesse de rotation Domaines d ’utilisation • gaz : 0,1 30 m/s • liquide 0,05 10 m/s 135 6. Quelques capteurs 6.2 Capteurs de vitesse et de débit Mesure par tube de Pitot La mesure des pressions statique et totale permet de connaître la vitesse du fluide : V= 2( Ptotal − Pstatique ) ρ 136 Laser à double impulsions Nappe laser Lentilles sphériques et cylindriques coria Tir laser 21 Acquisition et synchronisation Caméra vidéo Analyseded’image Calcul la vitesse Image 1 Image 2 Mesure de la vitesse de l’écoulement 137 Sonde optique Écoulement de particules DANTEC Volume de mesure dt Vitesse mesurée distance V=dt/tD temps Longueur d’onde laser Vitesse mesurée V=(fDλ)/2sin(θ/2) Fréquence Doppler Angle de convergence des faisceaux laser dt 138 6. Quelques capteurs 6.2 Capteurs de vitesse et de débit débitmètre à Ludion rotamètre Q = az 2 gπ ( M − ρVol ) ρCx Domaines d ’utilisation • gaz : 0,5 l/h 200000 l/h • liquide 0,2 l/h 20000 l/h 139 6. Quelques capteurs 6.2 Capteurs de vitesse et de débit débitmètre à tourbillon de Karman Nombre de strouhal S S= FD = f ( Re ) U S=0,185 pour 300 <Re<200000 Mesure de F : capteur capacitif de pression mesure de U : anémomètre à fil chaud 140 6. Quelques capteurs 6.2 Capteurs de vitesse et de débit débitmètre ultrasonique Train d ’onde d ’ultrason t= L c + U cos α Vitesse du son Intérêt : non intrusif Domaines d ’utilisation • liquide : 0,1 l/h 105 l/h 141 6. Quelques capteurs 6.3 Capteurs de température Thermodynamique grandeur intensive échelle atomique : température liée à l ’agitation cinétique moyenne des constituants de la matière échelle macroscopique : construction d ’une échelle empirique de température masse volumique, résistivité électrique, …. Échelle de température Zéro absolu équilibre eau - glace ébullition eau (Patm) 0 °K 273 °K 373 °K - 273 °C 0 °C 100 °C - 459 °F 32 °F 212 °F 142 6. Quelques capteurs 6.3 Capteurs de température Thermomètre à dilatation d ’un liquide Volume d ’un corps si T liquide V = V0 ( 1 + aT ) Volume à T=0 Liquide : Pentane Alcool éthylique Mercure Mercure Gallium Coef de dilatation du liquide -200 °C +20 °C -110 °C +100 °C -38 °C +650 °C 0 °C +1000 °C 143 6. Quelques capteurs 6.3 Capteurs de température Thermomètre à dilatation d ’un gaz P= R T V Si T alors P si V=cte Hélium hydrogène azote gaz carbonique 144 6. Quelques capteurs 6.3 Capteurs de température Thermomètre à dilatation de solide L = L0 ( 1 + βT ) Longueur à T=0 β = 9 10-6 pour le platine β = 30 10-6 pour le zinc β = 2 10-6 pour l ’Invar (Fer+36% de Ni) Coef de dilatation linéaire du métal 145 6. Quelques capteurs 6.3 Capteurs de température Thermomètre à Thermistance Thermistance : agglomérat d ’oxydes métalliques Fe2O3 oxyde ferrique MgAl204 (aluminate de magnésium) Zn2TiO4 (titane de zinc) R = ae b T A et b paramètre d ’une thermistance 146 6. Quelques capteurs 6.3 Capteurs de température Thermocouples Effet Peltier VM − VN = Pθ A / C Effet Thomson T=f(EAθM θN) Cuivre - constantan (type T) -270 °C 370 °C Chromel - Alumel (type K) -270 °C 1250 °C Platine - Rhodium (13%)/Platine (type R) -50 °C 1500 °C Effet Seebeck 147
