Cours sur la trigonométrie Première Pro - Maths

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Première Pro
TRIGONOMÉTRIE
I) Mesure d’un angle en radians
Les mesures d’angle peuvent être exprimées en degrés ou en radians.
 1 rad  57,30 °.
 Un angle plat a pour mesure  radians ou 180 °.
 Les mesures d’angles en radians sont proportionnelles aux mesures en degrés.
 en degrés
0
 en radians
0
30

6
45

4
60

3
90

2
II) Cercle trigonométrique


Soit un repère orthonormal O;OA;OB . Le cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1
centré sur l’origine du repère. R  OA  OB  1 .
Sur ce cercle, le sens positif de rotation est le sens inverse des aiguilles d’une montre ou sens
trigonométrique.
B

M
O
A
A et M sont deux points du cercle trigonométrique. L’angle orienté des vecteurs OA et OM ,
noté OA, OM , est l’amplitude de la rotation de centre O qui amène le point A sur le point


M.
Remarques
 Un angle orienté admet une infinité de mesures dépendant des nombres de tours effectués
« pour aller de A à M ».
 La mesure principale de l’angle orienté OA, OM est celle qui appartiendra à l’intervalle
 ;  .
 L’angle

OA, OM 

ayant pour mesure principale  exprimée en radians, les autres
mesures sont de la forme : α + 2kπ où k est un nombre réel
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III) Sinus et cosinus d’un nombre réel


Soit le cercle trigonométrique associé au repère orthonormal O;OA;OB .


 est un nombre réel et M un point du cercle tel que OA, OM =  .
B

 Le cosinus de  , noté cos  , est l’abscisse du point M.
 Le sinus de  , noté sin  , est l’ordonnée du point M.
sin 
M

cos  A
O
1


60°
45°
2
2
30°
1
2
1
0
1
2
 en degrés
0
 en radians
0
cos 
1
sin 
0
30

6
3
2
1
2
2
2
3
2
45

4
2
2
2
2
60

3
1
2
3
2
90

2
0
1
Propriétés
  étant quelconque :
-1  cos  1
-1  sin  1
cos2  sin 2  1
 La tangente du nombre réel  tel que cos  0 est le réel :
sin
tan 
cos
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