Le cercle trigonométrique

Martin Roy
Juillet 2011
a
h
b
n
m
c
a b  h c
a  mc
h  mn
b  nc
2
2
2

Dans un triangle rectangle, le côté opposé à
un angle de 30 degrés mesure toujours la
moitié de l’hypoténuse.
12 m
6m
30o

Le radian est une unité de mesure d’angle.
Dans un cercle, un
radian est la mesure de
l’angle au centre qui
intercepte un arc don’t la
longueur correspond au
rayon du cercle.


Un angle plein mesure 2π rad, soit ≈6,28 rad.
Il est possible de passer d’une mesure
d’angle, en radians, à une mesure d’angle, en
degrés (et vice-versa), à l’aide de
l’équivalence suivante:

n
 rad

360 2 rad
Transformer 5 rad en degrés.
n
5 rad

360 2 rad
n
900

5  360
n
2
1800
n
2
 n  286, 48
Transformer 40 degrés en radians.
40
 rad

360 2 rad
2
 
9
40  2
 
360
80
 
360
   0, 7 rad
Cercle centré à l'origine
dont le rayon est de 1 unité.
L'angle de rotation peut
être positif (sens antihoraire)
ou négatif (sens horaire).
Les coordonnées d'un point
trigonométrique correspondent
au cosinus et au sinus de l'angle
qui lui correspond exprimés en radians.
P(θ)  (cos θ, sin θ)
Les coordonnées du point
 2 2
 
trigonométrique P   sont 
,
 ,
4
 2 2 
puisque cos

4

2

2
et sin 
.
2
4
2
Les coordonnées du point
 
trigonométrique P    sont  0, 1 ,
 2
puisque cos 

2
 0 et sin 

2
 1.