TRIGONOMÉTRIE Exercices de synthèse (1) 1. Conversions 2

TRIGONOMÉTRIE
Exercices de synthèse (1)
1T 2008-2009
Consignes : puisque vous n’allez pas utiliser de calculatrice pour résoudre ces exercices , procédez par étapes,
systématiquement (il n’y a rien de plus dramatiquement frustrant pour un correcteur que de se
retrouver devant une réponse –fausse bien sûr ! –non accompagnée du moindre raisonnement …)
1. Conversions
1.1. convertir en radians
 63°................................................................................................................................. (1.1 rad)
 30° 46’ 48’’.................................................................................................................... (0.54 rad)
 385° 23’........................................................................................................................ (6.73 rad)
1.2. convertir en degrés
 1.32 rad.......................................................................................................................... (75°36’)
 15.5 rad......................................................................................................................... (888.08°)
1.3. calculer
 A la mesure d’un angle en degrés, on ajoute cette mesure mais en radians et l’on trouve 25.5 rad;
quel est cet angle (en degrés et radians) ?.......................................................................(25.06 rad)
 L’hypoténuse BC d’un triangle rectangle mesure 5 cm ; le côté AB mesure 3 cm ;
quels sont les nombres trigonométriques des angles B et C ? ...... (sin B=0.8, cos B=0.6, sin C=0.6, cos C=0.8)
1.4. trouver le complément et le supplément des arcs suivants
 37°15’ .................................................................................................................. (52°45’, 142°45’)
 -87°38’ ................................................................................................................ (177°38’, 267°38’)
  + 3/2................................................................................................................... (--, -/2-)
  - /2.......................................................................................................................(-, 3/2-)
2. Nombres trigonométriques
2.1. quels sont les nombres trigonométriques (sin, cos, tan) des angles suivants ? (positionnez ces
angles sur le cercle trigonométrique)
 120°....................................................................................................(sin=0.87 cos=-0.50, tan=-1.72)
 135°.................................................................................................... (sin = 0.70 cos = -0.70, tan=-1)
 150°.................................................................................................... (sin=0.50, cos=-0.87, tan=0.58)
 -9/4 rad ..................................................................................................................................
 21/6 rad..................................................................................................................................
2.2. calculer la valeur de
 cos2(/3) + sin2(/6) – sin(/4).cos(/4) .................................................................................. (0)

sin2150° + sin2135° + cos2120° (réécrivez plus simplement au préalable) .................................... (1)
2.3. ramener à plus simple et calculer

sin 330° ............................................................................................................................. (-0.5)
 tan 225° ............................................................................................................................... (1)

cos (7/3) ........................................................................................................................... (0.5)
 -sin (5/4)........................................................................................................................... (0.7)
2.4. quelles sont les relations qui existent entre les nombres trigonométriques de
EPHEC

60° +  et 30° -  ............................................................................................................ (compl)

 - 50° et 410° - ............................................................................................................. (360°)
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Exercices de synthèse (1)
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3. Équations trigonométriques
3.1. résoudre (en degrés)
 sin x   3 / 2 ........................................................................................................ (240°+ k.360°)
 cos 2 x  1 ............................................................................................................... (90°+ k.180°)
 sin 3x  2 / 2 ........................................................................................... (15°+ k.120°, 45°+ k.120°)
3.2. vérifier la faisabilité des systèmes suivants et si oui, les résoudre (en degrés)

cos x  3 / 2

sin x  1 / 2

cos x   2 / 2

sin x   2 / 2
..........................................................................................................(-30°+k.360°)
...................................................................................................... (-135°+k.360°)
3.3. résoudre (en radians)

EPHEC
sin( x  y )  1

cos( x  y )  1
................................................................................ (x=(k+k’)  +3/4, y=(k’-k). -/4)