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Physique, Chapitre XII
Terminale S
PLANETES ET SATELLITES
I – SUJETS ETUDIES
Le système solaire est formé du soleil et des différents corps qui gravitent autour de lui, c'est-à-dire des neuf
planètes et leurs satellites, les comètes, les astéroïdes …
1°) Les planètes
a) Système étudié
b) Référentiel d’étude
Rappels : le référentiel héliocentrique
  
Le repère (S ; I , J , K ) attaché au référentiel héliocentrique est défini par le
centre du Soleil S, et trois axes dont les directions sont données par trois
étoiles lointaines E1,E2 et E3.
Ce repère peut être assimilé à un repère galiléen pour des durées de
quelques années.
(E3)

K

I
(E2)

J
S
(E1)
2°) Les satellites terrestres
a) Système étudié


Le seul satellite naturel de la Terre est la Lune, qui décrit une trajectoire presque circulaire, avec une
période de révolution de 27,3 jours. Certaines planètes ont plusieurs satellites naturels : on en connaît
actuellement seize pour Jupiter
C’est en 1957 que le premier satellite artificiel a été placé en orbite autour de la Terre. Il en existe
aujourd’hui plusieurs milliers, utilisés dans différents domaines par exemple :
télécommunication (satellites géostationnaires servant de relais à grande distance, ensembles de
satellites en orbite basse ou moyenne pour la téléphonie mobile) ;
observations et acquisition de données (secteur militaire ou civil en météorologie par exemple) ;
recherche (expériences réalisées en état d’apesanteur, observations astronomiques et terrestres).
b) Référentiel d’étude
Rappel : le référentiel géocentrique
  
Un repère ( T ; I ; J ; K ) lié au référentiel géocentrique a son origine
au centre d’inertie T de la Terre et ses axes sont respectivement dirigés
vers les trois étoiles suffisamment éloignées pour pouvoir être considérées
comme fixes.
Rq : Si l’étude porte sur des satellites d’une autre planète telle que Jupiter, il
faudra adopter un référentiel attaché à un repère ayant pour centre le centre
d’inertie de Jupiter et trois axes orientés vers trois étoiles éloignées.
- 1/5 -
(E3)

K

I
(E1)
(E2)
T

J
II – LOIS REGISSANT LE MOUVEMENT DES PLANETES ET
DES SATELLITES : LES TROIS LOIS DE KEPLER
1°) La première loi de Képler ou loi des orbites
Rq : A l’exception de Mercure et de Pluton, les ellipses que décrivent les centres des planètes ont une très faible
excentricité, et on peut considérer que leur trajectoire est pratiquement circulaire.
2°) La deuxième loi de Kepler ou loi des aires
l1
P
b
A1
A3
l3
a
A
F1
O
A'
F2
A : Périhélie
A' : Aphélie
A2
l2
3°) La troisième loi de Kepler ou loi des périodes
III – ETUDE DU MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME
1°) Outil : la base de Frénet


Cette base est constituée de deux vecteurs unitaires T et N

 Le vecteur unitaire T est tangent à la trajectoire plane, au point M où se trouve
le mobile. Ce vecteur est orienté arbitrairement (pas nécessairement dans
le sens du mouvement).

 Le vecteur unitaire N est normal à la trajectoire. Il est orienté vers l’intérieur de
la courbe.
En classe de TS, nous nous limiterons à l’emploi de la base de Frénet
au cas des mouvements circulaires.
2°) Trajectoire
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3°) Vecteur vitesse
4°) Vecteur accélération

Un système ponctuel ou solide, en mouvement circulaire de rayon r, a une accélération (dans la base de Frenet
 
(G ; T , N ) définie par :
aT 


dv
est la valeur de l’accélération tangentielle mesurée sur l’axe T . Elle peut être positive, négative ou nulle.
dt
Dans le cas d'un mouvement circulaire et uniforme, l'accélération tangentielle est nulle, donc :
5°) Application de la 2ème loi de Newton à un mouvement circulaire
uniforme
a) Vérification de la direction et sens de l’accélération : notion de
force centripète.




Système étudié : une planète
Référentiel utilisé : le référentiel héliocentrique (supposé galiléen)

Force(s) extérieure(s) appliquée(s) au système : la force gravitationnelle de F
D'après la deuxième loi de Newton :
- 3/5 -
P
r
FSP
uSP
S
Conclusion 1 : Comme une planète est soumise à une force radiale, le vecteur accélération de son centre
d’inertie est lui même radial.
Conclusion 2 : Comme le vecteur accélération de son centre d’inertie est constamment dirigé vers le centre
du Soleil, la planète est soumise à une force centripète.
b) Condition sur la vitesse
Nous avons vu qu’un système en mouvement circulaire et uniforme possédait une accélération centripète.
Comme cela est le cas pour une planète, ce type de mouvement est alors une des solutions possibles des
équations découlant de l’application de la deuxième loi de Newton. (Une autre solution courante étant le
mouvement elliptique)
Quelle condition sur la vitesse cela impose-t-il alors ?
Vitesse d’une planète en mouvement circulaire et uniforme
 L’application de la deuxième loi de Newton nous a conduit à la relation :

Or l’accélération d’un système en mouvement circulaire et uniforme s’écrit :

Donc :

Comme N et u SP ont même direction mais sens contraire, nous avons alors :


Soit
Rq. 1 : G, MS et r étant des constantes, le mouvement est bien uniforme.
Rq. 2 : Pour un satellite de la Terre, la vitesse s’exprime par :
Rq. 3 : La vitesse d’un objet en orbite (une planète ou un satellite) est indépendante de sa masse.
6°) Période de révolution
a) Définition
b) Expression littérale
 La vitesse de déplacement d'un système est définie par :

La période de révolution s’écrit donc :
Rq. 1 : Pour un satellite de la Terre, la période de révolution s’exprime par :
T  2..
(R T  h ) 3
G.M
Rq. 2 : Cette relation nous montre que la période T dépend de l'altitude h à laquelle évolue le système.
4. 2 .r 3
, nous pouvons retrouver la troisième loi de Kepler :
G.M
T2
Comme G et M sont des constantes, nous avons bien :
 Cte
r3
Rq. 3 : A partir de la relation T 2 
T 2 4. 2

r 3 G.M
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IV – CAS PARTICULIER : SATELLITE GEOSTATIONNAIRE
Pour être géostationnaire, un satellite doit satisfaire à plusieurs conditions.
Dans le référentiel géocentrique :
 il doit décrire un cercle dans un plan perpendiculaire à l’axe des pôles. Ce plan est nécessairement celui qui
contient l’équateur terrestre ;
 le sens du mouvement doit être le même que celui de la rotation de la Terre autour de l’axe des pôles ;
 la période de révolution doit être égale à la période de rotation propre de la Terre :
T = 1 jour sidéral = 23 h 56 min = 86160 s
Pour que cette condition soit réalisée, il faut que le satellite évolue à une altitude bien déterminée :
h = 3,58.104 km  36 000 km
 Déterminons l'altitude hS d'évolution de ce type de satellites.
La période de révolution correspondante T est définie par :
T  2..
(R T  h ) 3
G.M
 Déterminons la vitesse vS des satellites géostationnaires.
V – ETAT D’IMPESANTEUR
MT 
 uTS
r2
Cette accélération est indépendante de la masse du système en orbite : un satellite et tout objet à l’intérieur
possède donc la même accélération, et donc la même trajectoire.
Conclusion : tout objet à l’intérieur d’un satellite semble alors « flotter » : ils sont en impesanteur, mais en
fait en chute libre !
L’étude du mouvement d’un système en orbite autour de la Terre a conduit à écrire : a  G .


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