Euclide et Coefficients de Bezout L`Algorithme d

Spécialité Mathématiques
Classes de Tle S
Algorithme: Euclide et Coefficients de Bezout
L'Algorithme d'Euclide.
Algorithme:
Déclaration des variables
a, b, q, r sont des entiers naturels.
i est un entier naturel
l1, l2, l3 et l4 sont des listes.
Début programme.
Initialisation.
Saisir a
Saisir b
Affecter 1 à r
Affecter 1 à i
Traitement
Tant que r>0 Faire
Affecter le quotient euclidien de a par b à q
Affecter le reste de a par b à r
Affecter a à l1(i)
Affecter b à l2(i)
Affecter q à l3(i)
Affecter r à l4(i)
Affecter b à a
Affecter r à b
Affecter i+1 à i
Fin du tant que.
Sorties.
Afficher l1, l2, l3 et l4
Afficher "le pgcd est :",a
Fin du programme
Les programmes:
Ti 89
note.
l2(i) désigne le ième terme de la
liste l2.
Casio 35+
Pour atteindre CrlList :
Faire:
Shift+Pgrm
Sélectionner: ▷puis CLR
et List.
Pour atteindre List
faire:OPTN
Les quatre listes sont aussi
visibles dans le menu stat
S. Baudet
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Spémath.
Spécialité Mathématiques
Classes de Tle S
Algorithme: Euclide et Coefficients de Bezout
Voici le programme sur TI89 (et casio) de la recherche des coéfficients  u ; v  de Bezout de
l'identité :
au bv = d où d est le pgcd de a et b .
L'algorithme de ce programme.
Déclaration des variables
a,b sont des entiers naturels.
q, r, u, v, x, y, s et t sont des entiers.
Début programme.
Initialisation.
Saisir a
Saisir b
Affecter 1 à u, 0 à v
Affecter 0 à x, 1 à y
Affecter 1 à r
Traitement
Tant que r>0 Faire
Affecter le quotient euclidien de a par b à q
Affecter le reste de a par b à r
Affecter u-x*q à s, x à u et s à x
Affecter v-y*q à t, y à v et t à y
Affecter b à a
Affecter r à b
Fin du tant que.
Sorties.
Afficher "le pgcd est :",a
Afficher "les coefft de bezout sont :",{u,v}
Fin du programme
Ti 89
S. Baudet
Le programme calcule à
chaque étape de
l'algorithme d'Euclide
(boucle while) et pour
chaque reste intermédiare
r k (dans le proramme r) les
coéfficients u k et v k (u et
v dans le programme) tels
que :
rk = uk a  vk b
Casio 35+
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