Unité 3: Les Fractions, Les nombres décimaux, et les pourcentages Section 3.1: les Fractions aux Decimals Une fraction représente la division. Par exemple 1 veut dire 1 10 = 0,1 10 Un nombre décimal fini : un nombre à virgule qui a un un nombre fini 1 8 de chiffres à droite de la virgule. Exemple : = 0,125 Un nombre périodique: un nombre décimal avec une partie répétitive; il y a un trait au-dessus des chiffres qui se répètent. Par exemple: 1 0.09090909... 0. 0 9 . 11 Exemples: 1. Indique si chaque nombre est un nombre décimal fini ou périodique. 1 0,2 (a) 5 (fini) 15 (c) 16 0,9375 (fini) 2 (b) 3 0, 6 (périodique) (d) 20 0, 952380 (périodique) 21 2. Écris chaque fraction sous la forme d’un nombre décimale. (a) 5 5 4 20 0,2 25 25 4 100 *essais d’écrire chaque fraction avec un dénominateur de 10, 100, 1000, ... 6 65 30 (b) 20 20 5 100 0,3 21 21 5 (c) 17 17 2 34 0,34 50 50 2 100 105 (d) 200 200 5 1000 0,105 6 (e) 7 0,857 * Nous ne pouvons pas écrire cette fraction avec un dénominateur de 10, 100, ou 1000, alors nous divisons( 7 8 ) 10 10 2 5 (f) 200 200 2 100 0,05 5 (g) 9 0,5555... 0, 5 *un dénominateur de 9, 99, 999, ... fait un numérateur qui répète 8 87 (h) 99 0,8 7 (i) 99 0, 0 8 3. Écris comme une fraction irréductible. (a) 10 10 5 2 15 15 5 3 18 18 2 9 (b) 20 20 2 10 24 24 6 4 (c) 30 30 6 5 4. Écris chaque nombre décimale irréductible. 55 11 1 (a) 0,55 = 100 20 (b) 0,1 = 10 (c) 0,03 = 3 100 (d) 0,555 = comme 555 111 1000 200 98 0, 9 8 (e) 99 9 1 0 , 0 9 (f) 99 11 3 1 0 , 3 (g) 9 3 27 3 0 , 2 7 (h) 99 11 une fraction Les Nombres Fractionnaires, les Fractions Impropres, et les Fractions Équivalentes : 1. Écris chaque nombre fractionnaire sous la forme d’une fraction impropre. (a) 3 2 11 3 3 (3 3 2 11 ) 1 17 (c) 4 4 4 5 59 9 (b) 6 6 2. Écris chaque fraction impropre sous la forme d’un nombre fractionnaire. 15 3 3 (a) 4 4 (b) 19 4 3 5 5 (19 5 3 le reste remainder est 4) 5 1 2 (c) 2 2 3. Complète chaque fraction équivalente: 5 10 (a) 6 Réponse: 6 2 12 9 27 (b) 11 Réponse: 33 10 (d) 12 6 Réponse: 5 (c) 8 35 40 Réponse: 7 Section 3,2: Comparer et Ordonner des Fractions et des nombres Décimaux Ex: Ordonne ces nombres décimaux en ordre croissant: 0,25 0,125 0,526 le tabeau de valeur Unités dixièmes 0 2 0 1 0 5 0 2 1 0 0,205 1,025 centièmes 5 2 2 0 2 millièmes 0 5 6 5 5 Réponse: 0,125; 0,205; 0,250; 0,526; 1.025 Voici plusieurs strategies à comparer des fractions: 1 1 3 1. Utilise les points de répères 0, 4 , 2 , 4 , 1,... Ex: Ordonne 56 , 158 , 11 par ordre croissant. 30 5 6 est proche de 1 11 30 1 est proche de 3 11 8 5 Réponse: 30 , 15 , 6 8 15 1 est proche de 2 Ex: À l’aide des points de répères et une droite numérique mets les suivants en ordre croissant. (a) 5 9 0, 1, 11 , 10 5 1 11 est proche de 2 , mais plus petite 9 10 est proche de 1, mais plus petite 9 10 5 11 0 1 4 1 2 3 4 1 5 9 Réponse: 0, 11 , 10 , 1 1 12 11 1 2 (b) 2 , 5 , 3 ,3 4 12 2 2 5 5 11 2 3 3 3 2 2 2 5 2 3 1 2 12 1 1 11 Réponse: 5 ,2 2 ,3 4 , 3 3 1 4 3 3 1 2 2 3 4 2. Trouve les fractions équivalentes avec des dénominateurs communs: Ex: Ordonne de la plus petite à la plus grande: 2 4 (a) 3 , 5 2 10 3 15 4 12 5 15 10 < 12, alors 23 < 54 . 1 2 5 9 (b) 4 ,2 3 ,2 6 9 1 3 9 4 12 2 2 8 2 3 12 2 5 10 2 6 12 2 5 1 2 Réponse: 3 ,2 6 ,9 4 5 7 6 (c) 6 , 10 , 5 5 25 6 30 7 21 10 30 6 36 5 30 7 5 6 Réponse: 10 , 6 , 5 3. Écris chaque fraction sous la forme d’un nombre décimal, puis utilise la valeur de position pour ordonner des nombres décimaux. Ex: Places ces nombres par ordre croissant. 1 9 7 , , (a) 7 11 8 1 0,142857 7 9 0, 81 11 7 0,875 8 1 9 7 Réponse: 7 , 11 , 8 9 1 12 7 (b) 13 ,2 2 , 5 ,5 8 9 0.,692307 13 12 1 2,4 2 2,5 2 5 9 12 1 7 Réponse: 13 , 5 ,2 2 ,5 8 5 7 5,875 8 Exemple: Trouve un nombre entre chaque paire de nombres: 4 5 (a) 6 , 6 Il n’y a pas de nombres naturels entre 4 et 5, alors on utilize des fractions equivalents. 4 8 6 12 5 10 6 12 9 8 10 9 est entre 8 et 10, alors 12 est entre et . Cela veut dire que 12 12 9 4 5 est entre et . 12 5 6 2 1 8 (b) 3 ,8 3 8 2 4 8 3 6 9 (c) 10 , 1 2 8 8 3 6 Donc 8 3 1 8 6 2 0,92 9 10 =0,9 0,91 est entre 0,9 et 0,92. est entre des 2 nombres. (d) 0,45 0,46 0,45 = 0,450 0,46 = 0,460 Alors nous pouvons utiliser 0,451 0,452 0,453 ....0,459. 3 9 1 (e) 5 , 5 3 8 16 1 5 5 10 9 18 5 10 Donc, 17 7 1 est 10 10 entre ces nombres. Section 33: Additionner et Soustraire des Nombres Décimaaux. Pour les calculs suivants, estime les réponses puis trouve les sommes exactes.. (a) 2,5 + 9,6 Estime: 2 + 9 = 11 (estimation à partir la première chiffre) Additionne: 2,5 +9,6 12,1 * aligne les virgules (b) 54,2 + 6,3 Additionne: (c) 7,805 + 9,2 Additionne: Estime: 54 + 6 = 60 54,2 +6,3 60,5 Estime: 7 + 9 = 16 7,805 *utilize les zéroes + 9,200 17,005 (d) 5,621 + 9,4 + 12,87 + 4.6178 Estime: 5 + 9 + 12 + 4 = 30 Additionne: 5,6210 9,4000 12,8700 + 4,6178 32,5088 Pour les calculs suivants, estime les réponses puis trouve les différences exactes.. (a) 9,4 – 3,2 Estime: 9 - 3=6 Soustrais: 9,4 - 3,2 6,2 * aligne les virgules (b) 241,8 – 24,18 Estime: 241 – 24 = 217 Soustrais: 241,80 -24,18 217,62 (c) 19,2 – 8,3 – 5,62 – 1,1 Estime: 19 – 8 – 5 – 1 = 5 Soustrais: 19,20 10,90 5,28 - 8,30 -5,62 -1,10 10,90 5,28 4,18 Section 3,4: Multiplier des Nombre Décimaux Le materiel de base dix: =1 = 0.1 Écris une multiplication pour représenter chaque illustration: (a) 2,3 3,1 = 7,13 6 1=6 11 0,1 = 1,1 3 0,01 = 0,03 Totale: 7,13 (b) 1,1 0,3 = 0,33 3 0,1 = 0,3 3 0,01 = 0,03 Totale: 0,33 Ex: Estime, puis multiplie (a) 2,4 1,2 Estime: 2 1 = 2 Multiplie (sans virgule): 24 Puisque l’estimation était 2, 12 ça fait du sens que la réponse est 2,88. 48 +240 288 (b) 6,4 0,8 Estime: 6 1 = 6 Multiplie: 6,4 0,8 512 Réponse : 5,12 (c) 9,8 9,8 Estime: 10 10 = 100 Multipie: 98 98 784 +8820 9604 Réponse: 96,04 Section 3,5: Diviser les Nombres Décimaux Le materiel de base dix: (a) 1,2 0,4 Separe 1,2 en groupes de 0,4 avec une planchette divisé en dixièmes. Nous avons 3 groupes de 0,4, alors 1,2 0,4 = 3. (b) 2,4 1,2 Separe en groupes de 1,2: Nous avons 2 groupes de 1,2, alors 2,4 1,2 = 2. Exemple: Divise: (a) 4,8 0,8 Estime: 5 1 = 5 Divise (sans virgule): 48 8 = 6 Puisque notre estimation était 5, notre réponse doit être 6,0. (b) 3,4 0,3 Si nous deplaçons la virgule jusqu’à la fin de diviseur, nous devons deplacer la virgule le même nombre de places dans le dividende. Maintenant nous avons: 11, 3 3 34,0 (c) 9,5 6 Puisqu’il n’y a pas de virgule dans le diviseur, divise comme d’habitude: 1,583 6 9,500 (d) 6,43 0,8 = 64,3 8 8,03 8 64,30 Section 3,6: La Priorité des Opérations et les Nombres Décimaux La priorité des operations est la même pour les décimaux que les nombres naturels: Commence avec les opérations entre parenthèses Ensuite, divise et multiplie dans l’ordre, de gauche à droite. Ensuite, additionne ou soustrais dans l’ordre, de gauche à droite. Exemples: (a) (4,8 + 2,4) 0,6 *parenthèses = 7,2 0,6 *multiplication = 4,32 (b) 5,9 2,4 0,9 *multiplication = 14,16 0,9 *division = 15,73 (c) 2,431 + (9,4 6) *brackets = 2,431 + 1,566 *addition = 3,997 Section 3,7: La Relation entre les Fractions, les Nombres Décimaux, et les Pourcentages. “Pour cent” signifie “par cent” 63 63% 0,63 100 Écris chaque pourcentage sous la forme d’une fraction et un nombre decimal. 5 1 5 % 0,05 (a) 100 20 17 17 % 0,17 (b) 100 (c) 50% 50 1 0,5 100 2 Écris sous la forme d’un pourcentage. 2 20 (a) 10 100 20% 17 34 (b) 50 100 34% 20 80 80% 25 100 10 100 (d) 10 100 100% (c) (e) 0,85 = 85% (f) 0,177 = 17,7% Estime le pourcentage pour un test de 26 bonnes réponses sur 55. 26 est 55 1 proche de 2 , mais plus petit 47% Section 3,8: Calculer des pourcentages Trouve ce que le pourcentage représente: (a) 15% de 25 *convertis le pourcentage au nombre décimal, puis multiplie. 15% = 0,15 25 0,15 125 + 250 3,75 (b) 8% de 256 256 0,08 20,48 8% = 0,08 (c) 98% de 98 98% = 0,98 98 0,98 784 +8820 96,04 Calcule le prix de solde: (a) Un surf des neige coûte 99$ avec un rebais de 35%. 99 0,35 Le rebais est 34,65$. 495 +2970 34,65 99,00 -34,65 64,35$ Le prix de solde est 64,35$ (b)Un lecteur DVD coûte 36$ avec 68% de rebais. 36 0.68 288 Le rebais est 24,38$. +2160 24,38 36,00 -24,48 11,52 Le prix de solde est 11,52$ Trouve le prix avec la taxe de vente harmonisée( T.N.:13%) pour les suivants: (a) des patins: 56$ 56 0,13 168 +560 7,28$ la taxe est 7,28$. 56,00 +7,28 62,28 le nouveau prix est 63,28$ (b) Un baton de baseball bat: 31$ 31 0.13 31,00 93 + 4,03 Le prix est 35,03$ + 310 35,03$ 4,03 La taxe est 4,03$. Un sondage indique que 42% des étudiants d’une école veut la pizza sur la carte de la cafeteria. S’il y a 289 étudiants dans l’école, combien des étudiants veulent la pizza sur la carte? 289 0,42 Cela ne fait pas de sens d’avoir 0.38 d’un 578 étudiant, la réponse sera 121 étudiants 11560 121,38