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25/02/2016
Fichier d’orientation
Je vais chercher un peut comment faire au cas ou l’ennemie a saboté le projet de l’école (Rappel
http://www.fichier-pdf.fr/2015/11/19/potentiel-des-handicape/ )
On cherche a savoir si il existe un générateur d’onde électromagnétique qui peut être coupler avec
un réservoir de masse (des charges) dans le sens d’un rayonnement qui propage assez d’énergie
sous forme thermique et cinétique .
(il suffit d’essayer d’embarqué une seule charge pour que sa marche donc on va chercher a
embarqué un noyaux d’hydrogène ou un électron ou alors carrément un atome ) .
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Je me pose d’abord des questions de principe :
1 → Si se type de système existe les charges ne pourrons pas avancez a la même vitesse que les
rayonnement électromagnétique (pas possible d’avancé à la vitesse de la lumière avec une masse )
donc on peut déjà dire qu’il y a un mouvement relatif entre le front d’onde et la charge embarqué .
2 → La fabrication du rayonnement reste indépendant de la charge a embarqué donc on peut
commencé par écrire le système d’équation a résoudre :
P =m γ ⃗v
Dans l’équation (1) on a le vecteur quantité de mouvement ⃗
(1)
donc la 2ieme équation est indépendante (c’est seulement la loi
bien connue qui dit qu’un vecteur vitesse est la dérivé du
vecteur position ) .
1 ∂2 ⃗
E
⃗
Δ E=
c ² ∂ t2
Δ⃗
B=
⃗
1 ∂2 B
c ² ∂ t2
Avant de continué sur se chemin il faut d’abord savoir qu’on peut pas connaître de façon exact les
composante du vecteur position et quantité de mouvement d’une particule …
(principe d’incertitude d’Heisenberg https://de.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Unsch
%C3%A4rferelation ) ..mais c’est pas grave , sa n’empêche pas de faire les calculs , le principal
c’est d’avoir un entraînement stable dans le faisceaux électromagnétique).
On peut commencer par dévelloper l’équation (1)
dP x q sin(θx ) B x
dP y q sin(θ y )B y
dP z q sin (θ z ) B z
−(
) P x =qE x ,
−(
) P y =qE y ,
−(
) P z =qE z
dt
γm
dt
γm
dt
γm
C’est 3 équations différentiel du 1er ordre avec p en inconnue ou Alors 3 équation différentiel du
2ime ordre avec r en inconnue.
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Quelque soit les vecteur u et v On a
B sin(θ)
dP
=q ( E+
P) →
dt
γm
[u∧v ]=[u][v ] sin(θ) donc (1) s’écrit aussi
dP qsin (θ) B
−(
) P=qE
dt
γm
ou alors sur la position de la particule
sin(θ) B dr
1 d2 r
=q( E+(
) ) →
2
γ m dt
( γ m)2 dt
1 d 2 r qsin(θ) B dr
−(
) =qE
γ m dt 2
( γ m)2 dt
{avec B=B(x,y,z,t) , E=E(x ,y,z,t) }.
(le 2ieme membre c’est la force de coulomb que subit la particule chargé dans le champ électrique
de l’onde en propagation) .
On prend la solution d’onde planes pour résoudre.
E= E 0 cos( ⃗k . ⃗r −ω t +ϕ)=E 0 cos (k x x +k y y+k z z−ω t +ϕ)
B=B 0 cos( ⃗k . ⃗r −ω t +ϕ)=B 0 cos (k x x +k y y +k z z−ω t + ψ)
Je vais rajouté des conditions particulière pour forcer la charge transporter à se diriger dans le
mème sens que la propagation du faisceau .
⃗ )=α ⃗
F⃗B =q (⃗v ∧ B
k Et
⃗
⃗
F⃗E =q E=β
k avec alpha et Béta des coéficient réel .
⃗
(⃗v ∧ ⃗
B)
E
k =q =q α
c.a.d ⃗
→
β
⃗
⃗
E
B
et on sait que le faisceau transporteur doit vérifie
=⃗
v
∧
α
β
⃗ ∮ ⃗v ∧ ⃗
⃗ (c’est dans l’équation de
l’équivalence sur la force électromotrice e → e=∮ ⃗
E . dl=
B. dl
E =⃗
v∧⃗
B → α=β=1 .
Maxwell Faraday) , donc ⃗
On peut aussi prendre le vecteur de Poynting qui donne la densité de flux energétique sur le front
⃗
⃗
E ∧B
d’onde pour avoir d’autre infos , Π= μ
https://de.wikipedia.org/wiki/Poynting-Vektor
0
⃗ B
⃗
α⃗
E
⃗ )=α E∧
→ q ⃗v = μ
F⃗B =q(⃗v ∧ B
μ0
0
(Si on pose alpha = 1 alors ⃗v =
qui donne la vitesse du passager ⃗v =
α⃗
E
qμ0
⃗
E
, plus la charge augmente et plus v diminue comme prévu).
qμ0
⃗∧⃗
B
⃗ =β Eμ
→
F⃗E =q E
βB
β
B=1 qui donne le ‘’poid’’ du passager q= μ0
0
q μ0
(si on pose béta = 1 alors il faut une intensité du champ B de μ0 q )
ET
*Vecteur de Poyting .
(c’est la valeur du flux énergétique a travers la surface de contact du faisceau, c’est la puissance du
laser exprimer en Watt par m² donc si on multiplie la norme de se vecteur par la longueur du rayon
on a le travail énergétique sur la cible ____ se qui compte c’est pas de donner des petit coup sur un
mur pendant 1 heure mais de donner la somme de ses coup pendant un temp assez bref (une
impulsion Ft)__ c’est un peut comme l’électricité (intensité et tension) .
Le Wikipédia en Français donne l’équation sur l’énergie d’un champ electromagnétique
https://fr.wikipedia.org/wiki/Vecteur_de_Poynting
On va résoudre l’équation différentiel ensuite on va remplacer le vecteur d’onde par les expressions
en E et B et on va remettre dans l’équation des ondes pour résoudre en E et B (vous avez compris
que le but c’est de chercher une onde électromagnétique tel que la force de Coulomb et la force de
Lorentz des champ E et B entraine le porteur de charge dans la même direction de façon stable.
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d P q B sin(θ)
−(
) P−qE=0 , on pose que l’inconnue est un produit de 2 fonction U et V ensuite
dt
γm
on développe et on regroupe de façon a faire un système de 2 équation a 2 inconnue qu’on résout en
cherchant des primitives (sa prend 15 minutes pour ceux qu’on l’habitude )
j’ai fait ça hier pendant 30 minutes (pas fini) et sa donne quelques chose comme ça :
U =[
q ⃗
∫ E (t )e
C
V =C e
(
q B 0 sin(θ)
sin( ⃗
k .⃗
r −ω t +ϕ)
γ mω
q sin(θ)
(⃗
k.⃗
r −ω t +ϕ)
)(−B 0 sin
)
ω
γm
Suite plus tard
………………………
Le conseiller du Führer
FB
] dt
avec C =cst d’intégration