illustrations du cours d`optique géométrique
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Licence 1 Semestre 2 Illustrations du cours d'optique géométrique (Elodie Parzy) Attention : Ce document ne couvre pas le programme dans les détails ; il n'est donc pas suffisant et ne remplace pas le cours !! Physique optique semestre 2 Version couleur sur le site du RMSB : http://www.rmsb.u-bordeaux2.fr/rmsb/Enseignement/cours.html Fichier « Illustrations_cours.pdf » Historique ANTIQUITÉ -3000 à 477, arrivée des francs : notion de rayons lumineux, loi de la réflexion et l'idée que la lumière suit le chemin qui a le temps de parcours minimum germe. CLAUD PTOLÉMÉE 90-168 : mathématicien, astronome, géographe grec d'Alexandrie. On lui doit un traité d'optique et des tables de mesure concernant la réfraction. ALHAZEN 965-1039 : physicien arabe, comprend le premier que l'oeil n'émet pas de rayons venant ``scruter'' les objets mais que ceux-ci, éclairés par des sources, sont à l'origine de rayons lumineux rectilignes. 1609 - GALILÉE 1564-1642 : physicien et astronome italien. On lui doit la lunette astronomique avec laquelle il découvre les satellites de Jupiter, les anneaux de Saturne, les taches et la rotation du Soleil. La cours de Rome le dénonce comme hérétique et il doit abjurer devant l'inquisition (1633). 1611 - KEPLER 1571-1630 : astronome allemand. Son ouvrage ``Dioptrique'' (dans lequel il expose le principe d'une lunette à deux lentilles convergentes), publié en 1611, est l'ouvrage d'optique le plus important publié avant l'``Optique'' de Newton. Il découvre le mouvement elliptique des planètes autour du Soleil. C’est à cette même époque que le premier microscope est construit. 1620 - SNELL 1580-1626 : astronome et mathématicien hollandais. Il découvre la loi de la réfraction. 1666 - NEWTON 1642-1727 : mathématicien, physicien et astronome anglais. A l'aide d'un écran percé d'un trou, suivi d'un prisme, il découvre, en projetant la lumière sur le mur opposé qu'elle se compose d'une infinité de couleurs. 1672 - NEWTON 1642-1727 : construction du premier télescope. 1673 - DESCARTES 1596 - 1650 : philosophe et scientifique français. Formalise les lois de la réflexion et réfraction. Le problème de stigmatisme est posé et Descartes donne une théorie de l'arc-en-ciel mais ignore la complexité de la lumière blanche, il ne peut pas expliquer la coloration de l'arc-en-ciel. 1704 - NEWTON : publication d'un traité d'optique dans lequel il explique la complexité de la lumière blanche. Celle-ci serait formée de corpuscules : grains de nature imprécise lancés à toute vitesse par l'émetteur. Il explique ainsi la coloration de l'arc-en-ciel. 1676 - ROENER : première mesure de la vitesse de la lumière à l'observatoire de Paris. 1802 - YOUNG 1773-1829 : médecin et physicien anglais. Effectue la première mesure de longueur d'onde à partir de ses célèbres fentes. Il découvre aussi l'accomodation du cristallin et les interférences lumineuses. A la même époque, MALUS, FRESNEL et ARAGO étudient la polarisation de la lumière. Fresnel suppose que la lumière est propagée par le mouvement vibratoire d'un milieu hypothétique, l'éther. Aucun renseignement n'est donné sur ce milieu. 1870 - MAXWELL 1831-1879 : physicien écossais. Elabore une théorie permettant d'unifier l'optique et les phénomènes électromagnétiques. Dans sa théorie électromagnétiques, les ondes lumineuses (visibles ou invisibles) sont constituées d'un champ électrique perpendiculaire à un champ magnétique avec des intensités variant périodiquement dans l'espace et dans le temps. 1905 - EINSTEIN 1879 - 1955 : physicien allemand. Explore la notion de photon pour interpréter l'effet photoélectrique. il faut fournir énormément d'énergie à un atome pour lui arracher des électrons. Par ailleurs cette extraction se fait sur des niveaux d'énergie discontinus. L'apport énergétique de la lumière se fait sous forme corpusculaire (notion de photons). L'extraction étant obligatoirement continue si la lumière était uniquement de nature ondulatoire. Grâce à l'apport de la mécanique ondulatoire, LOUIS DE BROGLIE, en 1924, a concilié les deux aspects : corpusculaire et ondulatoire. PLAN DU COURS Introduction I Propagation de la lumière dans un milieu matériel I.1 Notions de bases I.1.1_Indice absolu d’un milieu I.1.2_Principe de Fermat I.1.3_Postulats I.2_Les lois de Snell-Descartes I.2.1_Interface plane entre deux milieux I.2.2_La réflexion I.2.3_La réfraction I.2.4_La vision des images I.3 Applications I.3.1_Les fibres optiques ( ou application de la réflexion interne totale ) I.3.2_ Les milieux inhomogènes ; changement d’indice de réfraction I.3.3_Les mirages I.4_Le prisme II Les systèmes centrés II.1 Définitions et fondements de l’optique géométrique (Conditions de Gauss ; Classification des systèmes optiques ... II.2 Les dioptres II.2.1 Description des points caractéristiques II.2.2 Construction géométrique : comment trouver l’image d’un objet ponctuel II.2.3 Conventions pour les systèmes dioptriques II.2.4 Equation de conjugaison II.2.5 Définition des foyers d’un dioptre II.2.6 Construction géométrique d'images lorsque les objets sont non ponctuels II.2.7 Définition des foyers d’un dioptre Formule de grandissement II.2.8 Définition des foyers d’un dioptre Relation de Lagrange-Helmoltz II.3 Association de 2 dioptres et étude des lentilles minces II.3.1 Les différents types de lentilles II.3.2.a Les lentilles épaisses II.3.2 Equation de conjugaison (cas des lentilles minces) II.3.3 Tracé des rayons principaux pour les lentilles et construction géométrique II.3.4 Le grandissement transversal II.3.5 Cas de la loupe II.4 Associations de plusieurs éléments II.4.1 Le hublot de piscine II.4.2 Généralisation : le doublet quelconque d'épaisseur e III Œil et microscope III.1 L’œil III.1.1 Description de l’œil III.1.2 Les défauts dioptriques de l'oeil III.2 Qualité, puissance et grossissement d’un système optique III.3 Le microscope Propagation de la lumière dans un milieu matériel Une onde électromagnétique est une onde lumineuse La longueur d'onde (λ) est la plus petite distance, mesurée suivant l'axe de propagation, entre deux points de l'onde ayant les mêmes caractéristiques. La longueur d'onde est par exemple la distance entre deux maxima ou deux minima successifs. y (m) x(m) λ Vitesse d'une onde : v=λ.f avec v en m.s-1 ; λ en m et f, la fréquence en Hz ou en s-1 Ultra-Violet λ ~10 nm Bleu ~400 nm Le phénomène de diffraction : Vert Jaune Rouge ~800 nm Infra-Rouge ~1 mm Propagation de la lumière dans un milieu matériel Validité de l'optique géométrique : Les dimensions du système optique doivent être grandes devant la longueur d’onde qui se propage. Modification de la longueur d’onde lors d’un changement de milieu Un changement de milieu ne modifie pas la fréquence d’une onde, mais change la longueur d’onde ; celle-ci dépend de la quantité de matière se trouvant dans le milieu. Propagation de la lumière dans un milieu matériel Indice absolu du milieu de propagation ou indice de réfraction : Dans un milieu matériel la lumière se propage plus lentement ; sa vitesse dépend du type de milieu, c'est à dire de l'indice de propagation du milieu : v= C n Ce nombre “n” caractérise chaque milieu transparent et est sans dimension. Il dépend de la température, de la pression, de la densité etc. Dans le vide (n=1), la lumière se propage très rapidement (sa vitesse est C=3.108m.s-1) car elle ne rencontre pas d'obstacle. Quelques valeurs à 20°C (à connaître) : Air eau verre n 1,000293 ~ 1 4/3 3/2 Principe de Fermat : « Le trajet suivi par la lumière est celui pour lequel le chemin optique est stationnaire ou extrémal. » Le trajet suivi par la lumière est le plus court possible. Postulats 1)Les rayons lumineux n’interagissent pas entre eux 2)Dans un milieu homogène transparent et isotrope, les rayons lumineux suivent une trajectoire rectiligne 3)le chemin suivi est indépendant du sens de parcours. Cela signifie que si l’on inverse le sens de propagation de la lumière, un rayon lumineux suit le même chemin même à travers une surface de séparation entre 2 milieux. 4)à l’interface entre 2 milieux différents, le trajet d’un faisceau lumineux est régi par les lois de Snell-Descartes Propagation de la lumière dans un milieu matériel Lois de Snell-Descartes : Sens de propagation de la lumière Normale n1 (milieu 1) i n2 (milieu 2) i' i : angle entre le faisceau incident et la normale i' : angle entre le faisceau réfléchi et la normale r : angle entre le faisceau réfracté et la normale i , i ' , r ∈[0 ; r • Les angles incident i et réfléchi i' vérifient : ∣i∣=∣i '∣ • Les angles d'incidence (i) et de réfraction (r) mesurés par rapport à la normale sont tels que : Une application de la réflexion totale : Une paille plongée dans un liquide nous paraît pliée à cause de la réfraction de la lumière à la surface du liquide. n1 sin i=n 2 sin r π ] 2 Propagation de la lumière dans un milieu matériel Cas limites : Si i= π 2 sin rlim= n1 n2 Sens de propagation de la lumière Cas 1 : n2 > n1 : le milieu 2 est plus réfringent que le milieu 1 => r < i Normale n1 (milieu 1) i n2 (milieu 2) r Cas 2 : n1 > n2 : le milieu 2 est moins réfringent que le milieu 1 => i < r Si r= π 2 sin ilim= Cas de la réflexion totale n2 n1 Sens de propagation de la lumière Normale i n1 (milieu 1) n2 (milieu 2) r Propagation de la lumière dans un milieu matériel Les fibres optiques : une application de la réflexion totale. Un fibre optique est un guide de lumière qui permet de conduire la lumière sur un trajet compliqué avec une perte minime. Une seule fibre optique peut transmettre autant d’information qu’un gros faisceau de câbles. Mirages inférieurs Propagation de la lumière dans un milieu matériel Mirages supérieurs Exemple de variation de l’indice absolu en fonction de la longueur d’onde Propagation de la lumière dans un milieu matériel Exemples de source différente de celle de la lumière blanche a) Lumière monochromatique Une seule longueur d’onde est émise par les lasers b) Lampe à vapeurs de mercure Le spectre de ce type de lampe est discontinu contrairement à la lumière blanche Les systèmes centrés Déf. Système optique : Un système optique est une association de plusieurs interfaces (dioptres) intervenant dans plusieurs milieux homogènes et isotropes Déf. Système centré : Un système centré est un système optique constitué par une suite de dioptres ou de miroirs présentant une symétrie de révolution autour d’un axe optique et qui sont séparés par des milieux homogènes. Def stigmatisme : (stigma en grec = point) propriété d’un milieu stigmatique : l’image de tout point de l’espace est un point. Cela signifie que tout rayon passant par un point A, passe par le point A’. De même, si on inverse le sens de la lumière, tout rayon passant par un point A’, passe par le point A. On dit alors que A et A’ sont conjugués. MAIS le stigmatisme rigoureux n’est possible que pour un nombre réduit de couple de points conjugués. Def. Système aplanétique : Un système optique est aplanétique s'il réalise le stigmatisme en A et dans le voisinage de A. Ainsi une petite portion de plan AB aura une image nette A'B' car le stigmatisme y sera réalisé pour chaque couple de points. Pour utiliser l’optique géométrique, il faut que le système soit à peu près stigmate. => * on se place dans l’approximation de Gauss * on choisira des systèmes optiques avec des géométries particulières, cad des systèmes centrés. Les conditions de Gauss : Le faisceaux lumineux est étroit (pinceau fin) Le faisceau incliné est peu incliné (paraxial) Système optique Faisceaux convergents Système optique Faisceaux divergents LES DIOPTRES Une convention possible pour les systèmes dioptriques Sens (+) =sens de propagation de la lumière. + + Sens (+) pour les angles : sens trigonométrique + A est l'objet ponctuel, A' l'image de A à travers le dioptres, S et C les points caractéristiques du dioptre. On définit : p= AS q=SA ' R=SC Pour comprendre la logique de cette convention, les paramètres ayant le même sens que celui de la lumière seront positifs. Sens de propagation de la lumière Objet réel p>0 Système optique Dioptrique Image virtuelle q<0 Image réelle ` p>0 DE PLUS : Si la lumière rencontre une surface convexe R=SC Si la lumière rencontre une surface concave R=CS Objet virtuel q<0 donc R > 0 donc R < 0 Sens lumière S Sens lumière C C LES DIOPTRES Construction géométrique : comment trouver l’image d’un objet ponctuel Soit A un objet ponctuel •On indique la direction et le sens pris par la lumière. (de gauche à droite ou de bas en haut suivant les conventions précédentes). •On note n1 l’indice du premier milieu rencontré par la lumière, n2, l’indice absolu du deuxième milieu rencontré par la lumière etc. •On trace un faisceau incident partant de l’objet éclairé A et allant sur le dioptre en I. L’angle du faisceau incident est quelconque mais petit (pour rester dans les conditions de Gauss)(quelconque signifie ni 0° cad suivant l’AO, ni si possible à 45° …). Comme les milieux ont un indice différent, ce faisceau incident va être réfracté. •Pour tracer le faisceau réfracté : on trace la normale au dioptre au point I. Remarque 1 : La normale est la droite perpendiculaire à un élément de surface. Remarque 2 : la normale à un élément de surface d’un cercle est un rayon de ce cercle => on trace la droite partant du centre C et rejoignant le point I •Le faisceau réfracté se trouve de l’autre coté du dioptre par rapport au faisceau incident, et de l’autre coté de la normale. •Pour savoir si le faisceau est plutôt convergent ou divergent, on utilise l’équation de Snell-Descartes : n1.sin i = n2.sin r, et on en déduit que si n1<n2, alors i>r ; inversement si n1>n2, i<r. •L’intersection entre le faisceau réfracté et l’AO correspond au point image A’. Exemple 2 : n1<n2 Exemple 1 : n1<n2 Sens de propagation de la lumière Sens de propagation de la lumière i i r A C S A' n1 p r I I n2 A' C A S n1 n2 R R q q p LES DIOPTRES Les foyers d'un dioptre n1<n2 => i>r n1>n2 => i<r et R > 0 et R > 0 Sens de propagation de la lumière Sens de propagation de la lumière I F1 I C S n1 F2 F2 n2 F1 C S n1 n2 n1<n2 => i>r n1>n2 => i<r et R < 0 et R < 0 Sens de propagation de la lumière Sens de propagation de la lumière I I F2 F1 S F1 C n1 n2 S F2 C n1 n2 LES DIOPTRES Tracé des rayons principaux pour les dioptres et construction géométrique d’objets non ponctuels Construction de l’image A’B’ d’un objet de grandeur AB : Les 3 rayons caractéristiques d’un dioptre : 1) les rayons passant par le centre du C du dioptre ne sont pas déviés. => on trace une droite passant par B et C. (le faire au fur et à mesure) 2) L’image d’un objet placé à l’infini est confondue avec le foyer image F2. On trace donc une droite parallèle à l’axe optique et passant par B ; cette droite arrive sur le dioptre en un point V par exemple. Après le dioptre on trace la droite passant par V et par F2. Si un rayon incident passe par le foyer objet F1, alors le rayon réfracté est rejeté à l’infini. On trace une droite passant par B et F1. A l’intersection entre cette droite et le dioptre, le faisceau réfracté par à l’infini => on trace une droite parallèle à l’axe optique. L’intersection entre ces 3 faisceaux caractéristiques donne l’image B’ du point B ; le point A’ se trouve sur l’axe optique de sorte à ce que A’B’ soit perpendiculaire à l’axe optique. Seuls 2 faisceaux caractéristiques suffisent. Sens de propagation de la lumière B A' F2 A F1 C S n1 B' n2 q p R Sens de propagation de la lumière B n2 B' A F2 A' C n1 n2 R q p F1 S LES DIOPTRES Les équations suivantes sont associées au schéma de la page précédente Equation de conjugaison n1 n 2 n 2−n1 = p q R Avec Φ : la vergence du système (unité D : Dioptries) Position des foyers : n1 n 2 = =Φ f1 f2 f1 f2 = =1 p q Attention : f 1≠ f 2 Grandissement : ∣A ' B '∣ γ= ∣AB∣ γ= −n 1 q . n2 p pour les dioptres Les Lentilles Minces Différents types de lentilles C2 C1 S2 S1 C2 C1 S1 C2 C1 S2 S1 S2 C1 C1 C2 S1 S2 S1 S2 S1 S2 C2 Lentilles à bords minces : Lentilles à bords épais : lentilles convergentes lentilles divergentes Les Lentilles Minces Exemple de tracé des rayons principaux dans le cas de deux lentilles minces Lentille convergente B A O F2 A’ F1 B’ Lentille divergente B A B’ F2 A’ O F1 Les Lentilles Minces Les équations suivantes sont associées au schéma de la page précédente Equation de conjugaison 1 1 1 = p q f Position des foyers : f 1 = f 2= f n1 1 1 =n 2−n1 [ − ] f Ra Rb Grandissement : γ= −q p Description de l’œil Schéma simplifié de la structure d'un oeil humain. (L'oeil est représenté en coupe sagittale) 8 mm 17 mm Détails : Extrait du site : http://www.snv.jussieu.fr/vie/documents/oeil/index.htm L'oeil, ou globe oculaire, est une structure creuse de forme globalement sphérique. Il se compose de tuniques, d'un cristallin et de liquides. La tunique la plus externe est la sclérotique, qui est formée d'un tissu conjonctif dense et peu vascularisé, et rempli ainsi un rôle de protection de l'oeil. Du côté antérieur, cette sclérotique est remplacée par la cornée, transparente. C'est cette cornée qui permet la pénétration des rayons lumineux dans le globe oculaire. Elle est de plus riche en fibres nerveuses nociceptives : le contact avec un objet induit le clignement de l'oeil et la sécrétion lacrymale ("larmes"), protégeant ainsi l'oeil des contacts et des attaques bactériennes. Plus interne que ces enveloppes essentiellement protectrices se trouve la tunique vasculaire, formée de trois parties : la choroïde, le corps ciliaire et l'iris. La choroïde est une membrane fortement vascularisée, et pigmentée en brun par des mélanocytes. Le corps cilaire est essentiellement formée de muscles lisses qui, grâce à leurs contractions, modifient la forme du cristallin et permettent ainsi l'accomodation. L'iris est la partie colorée et visible de l'oeil ; composé de muscles lisses, il permet de contrôler la taille de la pupille (qui est son ouverture centrale) et donc les rayons lumineux pénétrant dans le globe oculaire : il joue un rôle de diaphragme. La tunique la plus interne est la rétine, composée de deux couches. La couche pigmentaire (externe) empêche la lumière de diffuser dans l'oeil. La couche interne est une structure nerveuse, composée de nombreux photorécepteurs (cônes et bâtonnets) et de cellules traitant et acheminant l'information visuelle vers le cerveau. Cette structure fait partie du système nerveux central. Les fibres nerveuses efférentes sortent de l'oeil par le nerf optique. Au niveau de ce point de sortie, la rétine est tout naturellement interomptue : c'est la tache aveugle (car ne pouvant capter aucun stimulus lumineux, de part l'absence de photorécepteurs). A proximité de cette tache aveugle se trouve la tache jaune (comportant une fossette centrale, la fovéa), qui est le point de la rétine avec la meilleure acuité visuelle : c'est là que les rayons lumineux arrivent directement, avec le moins d'interférences, et c'est là que la densité de photorécepteurs est la plus importante. Le cristallin est une capsule mince et élastique, composée de cellules anuclées et de fibres spécifiques. Elle joue le rôle d'une lentille biconvexe. Le cristallin et son ligament suspenseur divisent le globe oculaire en deux chambres. La chambre antérieure est remplie d'un liquide, l'humeur aqueuse, qui est continuellement renouvellée. La chambre postérieure est remplie d'une substance gélatineuse transparente, le corps vitré, ou humeur vitré. Le corps vitré contribue à la pression intraoculaire, et ainsi à la forme de l'oeil. Schéma réduit de l'oeil Rétine Iris Objectif = cornée + cristallin + humeur aqueuse Le point le plus rapproché que l’œil peut voir nettement sans accommodation est le punctum remotum. Le point le plus rapproché correspondant au maximum d’accommodation est le punctum proximum. L’intervalle qui sépare le punctum remotum et le punctum proximum s’appelle l’intervalle d’accommodation. Aberrations chromatiques Aberration chromatique pour une lentille convergente Aberration chromatique pour une lentille divergente F2b F2r Aberrations géométriques Aberration de sphéricité : Les rayons centraux et les rayons marginaux ne convergent pas à la même distance de l'objectif Coma d'une lentille pour un objet A hors de l'axe optique Puissance et Grossissement d’un système optique Pour mesurer la puissance optique ou le grossissement d'un appareil, on compare soit le diamètre apparent de l'image par rapport à la taille de l'objet (puissance), soit le diamètre apparent de l'image par rapport à celui de l'objet (grossissement). Observation d'un objet à l'oeil nu Le diamètre apparent de l'objet est l'angle θ déterminé en observant un objet à l'oeil nu, sans recours à un instrument optique : B C θ A δ Avec δ = AC Instinctivement nous plaçons notre oeil à son punctum proximum. Pour un oeil normal δ= 25 cm (valeur par défaut) Observation de l'image de l'objet à travers l'instrument optique dont on souhaite connaître les caractéristiques : Le diamètre apparent de l'image est l'angle θ' déterminé en observant l'image de l'objet à travers l'instrument optique dont on souhaite connaître les caractéristiques : B' Instrument optique θ' A' Δ Avec Δ= A ' C θ ' AB Unité : D (Dioptrie) θ ' θ Unité : sans unité Définition de la puissance P : P= Définition du grossissement G : G= C tan θ = AB AB = ⋲θ CA −δ tan θ ' = dans les conditions de Gauss A' B' A' B' = ⋲θ ' −Δ CA' P= −ϒ Δ et G=ϒ. δ Δ Le grandissement transversal avec ϒ= A' B ' AB On souhaite s'affranchir des paramètres liés à chaque expérience. Il faut donc remplacer γ B' Instrument optique A B A' H Sa Sb α θ θ' C F2 f2 l δ Δ Avec l=F2C ; f2=SbF2 tan α= A' B ' SbH = F2A' F2Sb f2 étant la distance focale du foyer image du système (et pas seulement de la dernière lentille ou du dernier dioptre) Particularité des systèmes que nous allons étudier : SbH = AB P= −1 l [1− ] f2 Δ G= −δ l [1− ]=−P.δ f2 Δ Ce qui mène à : ϒ = A ' B ' = F2A ' = l−Δ −f2 −f2 AB Puissance et Grossissement intrinsèque ou commercial On se place dans les conditions suivantes : on place notre oeil en F2 ou L'image se trouve à une grande distance de l'instrument optique Pi= 1 f2 et Gi= l 0 P Pi q ∞ G Gi −δ −1 = f2 4 f2 La puissance et le grossissement intrinsèques ne dépendent plus que de la qualité du système optique Le microscope Schéma optique Objectif (a) B1 A1 Oculaire (b) A3 F1b A2 F1a B2 B3 Liste des principales équations en optique géométrique Propagation de la lumière v=λ . f Postulat Onde électromagnétique v= C n Postulat L AB=n.AB=n.e À démontrer si demandé ∣i∣=∣i '∣ Postulat n 1 sin i=n 2 sin r Postulat Lois de Snell-Descartes Les Dioptres n1 n2 n2−n1 = p q R À démontrer si demandé n1 n 2 = =Φ f1 f2 À démontrer si demandé f1 f2 = =1 p q À démontrer si demandé γ= A ' B ' AB Définition γ= −n 1 q . n2 p À démontrer si demandé ∣AB∣. n 1 . u=∣A ' B '∣. n 2 . u ' Equation de conjugaison Postulat Grandissement (transversal) Lois de Lagrange-Helmoltz Liste des principales équations en optique géométrique Les Lentilles 1 1 1 = p q f À démontrer si demandé f 1= f 2 = f À démontrer si demandé −q p À démontrer si demandé γ= Puisssance et grossissement P= θ ' AB Définition G= θ ' θ Définition Le microscope r= 1,22 . λ 2 n 2 . sin u ' Postulat 1,22 . λ 2 n 1 . sin u Postulat d= Equation de conjugaison Grandissement (transversal)
