cos - Canalblog
publicité
La trigonométrie (p62) I) Utilisation de la trigonométrie pour calculer une distance : 1) Cosinus d’un angle aigu : rappel ·) . Notation : le cosinus de l’angle est noté cos(angle Définition : · longueur du côté adjacent à l ' angle · cos(angle) = longueur de l ' hypoténuse Exemple : soit le triangle VFE rectangle en V. ( ) · = ..... cos VFE ..... ( ) · = ..... cos FEV ..... Propriété : soit un angle x$ strictement compris entre 0° et 90° on a : 0 < cos x$ < 1 ( ) 2) Sinus d’un angle aigu : Définition : soit un triangle rectangle. On appelle sinus d’un des deux angles aigus le quotient de la longueur du côté opposé à cet angle par la longueur de l’hypoténuse. ·) . Notation : le sinus de l’angle sera noté sin(angle sin( angle) = côté opposé à l ' angle hypoténuse Exemple : soit le triangle VFE rectangle en V. ( ) · = ..... sin VFE ..... ( ) · = ..... sin FEV ..... $ Propriété : soit un angle x strictement compris entre 0° et 90° on a : 0 < sin x$ < 1 ( ) Exemple : Soit un triangle EDF rectangle en D tel que · = 35° EFD et ED=8 cm. Calculer EF. Donner la valeur exacte et une valeur arrondie au mm près. Croquis : Dans le triangle EDF rectangle en D, on a : DE EF 8 sin(35° ) = EF 8× 1 EF = (quatrième proportionnelle) sin(35° ) 8 EF = cm ( valeur exacte ) sin(35° ) ·) = sin( EFD EF ≈ 13,9 cm ( valeur arrondie au mm ) L' une des tâches de l'astronomie fût l'établissement de tables permettant le passage de la mesure des angles à celle de arcs et des cordes. Les premières tables des cordes, celles d’HIPPARQUE (II av J.C. ) ont été perdues mais on s'accorde à voir en Hipparque l'ancêtre de la trigonométrie. Hipparque Plus tard, un mathématicien indien nommé ARYABHATA, a eût la bonne idée de considérer la demi-corde de l'angle double plutôt que la corde de l'angle. Les indiens ont ainsi remplacé les tables des cordes par celles de sinus. Le nom indien donné à la demi-corde de l'angle double deviendra notre sinus après avoir été traduit arabe puis en latin. 3) Tangente d’un angle aigu : Définition : soit un triangle rectangle. On appelle tangente d’un des deux angles aigus le quotient de la longueur du côté opposé à cet angle par la longueur du côté adjacent. ·) . Notation : la tangente de l’angle sera notée tan(angle tan( angle) = longueur du côté opposé à l ' angle longueur du côté adjacent à l ' angle Exemple : soit le triangle VFE rectangle en V. · = ..... tan VFE ..... ( ) ( ) · = ..... tan FEV ..... Remarque : la tangente d’un angle aigu peut être supérieure à 1 Exemples : tan(60°) = tan(25°) tan(45°) = Né à Saint-Mihiel (duché de Lorraine), Albert Girard (1595-1632), étant sans doute membre des églises réformées (principale Eglise protestante de France), dut s'établir aux Paysbas. Il étudia probablement à l'Université de Leyde, et fut ingénieur dans l'armée de Frédéric-Henri de Nassau, prince d'Orange. Ses travaux portent sur la géométrie sphérique. En 1626, dans « Tables de sinus, tangentes et sécantes » il est l'un premier à utiliser les abréviations sin, tan et sec pour sinus, tangente et sécante.
