TD 09 - Lois de l`électrocinétique

TD 09
PCSI
TD 09 - Lois de l’électrocinétique
A I2
1. Convention de signe Dans la portion ci-contre, on a
R1 = 1 kΩ
R2 = 2 kΩ
VA = 12 V
R3 = 3 kΩ
R4 = 4 kΩ
VC = 0 V
R2
B
I1
VD = 6 V
I3
R3
R1
I2 = 10 mA
Calculer VB , I1 , I3 et I4 .
D I
4
R
2. Résistance équivalente Dans le réseau ci-contre, calculer
- la résistance vue entre A et C ;
- celle vue entre B et D.
3. Grillage
∗∗
C
B
R
R
A
C
R
Chaque dipôle a une résistance R. Calculer les résistances Rnq et Rac .
a
R4
D
R
b
n
d
i
q
c
Indication : pour y arriver, on raisonnera d’abord sur les intensités et regarder quelle branche a une intensité totale
nulle dans le but de simplifier le grillage.
4. Calcul d’un courant électrique
∗
1. Calculer littéralement le courant parcourant la résistance RX . On l’exprimera en fonc1
. On
tion des conductances et on introduira si nécessaire la grandeur GS =
R2 + R3
pourra choisir la masse où l’on désire.
2. Application numérique : E
=
10 V, R1
=
R3 = 100 Ω, R4 = 300 Ω, R5 = 200 Ω et RX = 200 Ω.
400 Ω, R2
=
200 Ω,
5. Pont de Wheatstone et jauges de contrainte ∗ On considère le circuit ci-contre
1. À quelle condition sur R′1 et R′2 la différence de potentiel entre A et B est-elle nulle ?
2. Les résistons R′1 et R′2 sont en fait des jauges de contrainte fixées sur une tige métallique. Lorsque celle-ci se déforme, les résistances R′1 et R′2 varient selon une loi du
type
( ′
R1 = R + x
avec
x≪R
R′2 = R − x
Exprimer alors UAB , mesurée par un voltmètre, en fonction de R et x au premier
ordre en x. Proposez une application du dispositif.
R′2
A R
B
R′1
R
E
6. Adaptation de puissance ∗ Un générateur présente une tension à vide E et une résistance interne R0 . Il est
branché en série avec une résistance de valeur R. Que doit valoir R afin que la puissance dissipée dans la résistance de
valeur R soit maximale ? Que vaut alors la puissance Joule dans cette résistance ?
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7. Circuit résistif Dans le circuit suivant, calculer UBC , UCA et I4 . On précise R1 = 12 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω,
R4 = 40 Ω, R5 = 50 Ω et E = 10 V.
R5
A
I
R3
R4
D
E
I4
R2
R1
C
8. Pont de Wheatstone résistif ∗ On définit de manière générale le pont de Wheatstone par le schéma suivant.
Exprimer UAB en fonction des résistances et de E. À quelle condition le pont est-il équilibré, c’est-à-dire UAB = 0 ?
C
R2
B
R3
A
V
E
R4
R1
D
9. Résistance d’un galvanomètre ∗∗ Sur le montage suivant, le générateur a une force électromotrice E = 2 V,
R0 = 1 000 Ω et r = 1 Ω. R est une résistance variable et G un galvanomètre assimilable à une résistance g.
E
R0
r
R
G
1. Calculer l’intensité I traversant le galvanomètre en fonction de E, R0 , r R et g. Examiner le cas où l’on confond
R0 + r avec R0 .
2. Pour R = 0, la déviation du galvanomètre est n0 = 10 divisions ; pour R = 1 000 Ω, cette déviation est n1 = 5
divisions. Par ailleurs, I est proportionnelle à la division n : I = k n. Calculer k et la résistance interne g du
galvanomètre. Sachant que n peut être déterminée avec une incertitude de ∆n = 0,1, calculer l’incertitude ∆g
sur g.
R
3. Le galvanomètre précédent est monté dans le pont ci-contre avec le même
générateur de force électromotrice E = 2 V. En supposant ∆R ≪ R,
trouver la relation numérique liant ∆R à l’indication n du galvanomètre
pour R = 1 000 Ω.
R + ∆R
R
E
G
R
10. Sonde thermométrique ∗∗ Une sonde à thermocouple présente deux électrodes E1 et E2 entre lesquelles existe
une différence de potentiel v fonction affine de la température. Une chaîne de mesure est alors utilisée pour générer
un signal s proportionnel à v (voir figure).
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R6
R2
E1
R5
R1
-
v
+
+
E2
R3
s
s1
R4
Le dispositif utilise deux circuits intégrés appelés amplificateurs opérationnels, dont on admettra les propriétés
suivantes, correspondant à un fonctionnement linéaire idéal :
• les potentiels d’entrées - et + sont identiques : V+ = V− ;
• les intensités des courants entrant par ces entrées sont nulles ;
• un courant d’intensité Is est délivré par le circuit en sortie, sa valeur s’ajuste de manière à assurer l’égalité
V+ = V− .
La gamme de valeurs de v mesurables est [0, 5 mV], on désire générer une tension de sortie s de valeur maximale égale
à 5 V.
1. En raisonnant par superposition, exprimer le potentiel de sortie s1 du premier amplificateur en fonction de V1
et V2 , potentiels respectifs de E1 et E2 .
2. Quelle relation doivent vérifier les résistances R1 à R4 pour que s1 soit proportionnel à v = V2 − V1 ?
3. On choisit R1 = R3 = 1 kΩ, calculer R2 et R4 si l’on désire, en sortie du premier circuit intégré, observer une
tension s1 = 100 v.
4. Exprimer s en fonction de s1 et en déduire le rapport R6 /R5 requis.
5. En pratique, un signal parasite engendré par les perturbations alentour vient modifier les potentiels V1 et V2 .
Son action se traduit par l’ajout d’une tension de valeur Vp identique sur les deux électrodes E1 et E2 . Quel est
alors le comportement du dispositif ? À quoi doit-on notamment veiller lors de la réalisation du circuit ?
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