manipulation i

RAPPORT PS94
MANIPULATION I
Mesure de résistances par différentes méthodes,
Comparaison des précisions obtenues
Par ANDRE Delvine
KUNTZ Raphaël
TAVERNE Nicolas
Le 4 juin 2010
Objectif de la manipulation :
 Appliquer plusieurs méthodes de mesure classiques pour trouver les
valeurs de quelques résistances. Nous pourrons ainsi déterminer laquelle
des méthodes utilisés est la plus précise étant donné que l’on connaît
environ les valeurs des résistances
 Déterminer expérimentalement le modèle de Thévenin d’un dipôle
réputé linéaire.
Appareils utilisés : Pour réaliser les mesures nous disposons de multimètres
(SEFRAM 7323 et SEFRAM 7210) nous permettant de mesurer la tension,
l’intensité et la résistance. D’un générateur auquel on impose la tension et
l’intensité. De trois résistances dites ,
de valeurs respectives
environ
.
Afin de réaliser le pont de Wheatstone nous disposons de quatre résistances A,
B, C et X ( ou
). X sera la résistance à déterminer. D’un interrupteur
I1, d’un galvanomètre, un interrupteur D permettant de protéger le
galvanomètre, une boîte de rapport K donnant directement la valeur de A/B et
une boîte à décades X1000, X100, X10 et X1.
Enfin afin de réaliser le modèle de Thévenin nous disposons d’une pile de 9V,
un fusible de 100mA et d’un bouton poussoir.
I - Utilisation d’un ohmmètre
C’est la première méthode utilisée afin de déterminer les valeurs de nos
différentes résistances. Il nous suffit pour cela de brancher un ohmmètre aux
bornes de nos résistances. Voici nos résultats accompagnés de leurs
incertitudes :
Mesure de
Mesure de
509
Mesure de
Nous allons à présent préciser la méthode utilisée afin de trouver les
incertitudes.
Grâce à la notice des appareils utilisés et à notre travail de préparation nous
avons pu déterminer la formule permettant de calculer l’incertitude sur R selon
sa valeur.
 Si
 Si
 Si
 Si
 Si
 SI
Ainsi pour :



II - Méthode dite « Volt-Ampèrmétrique »
Cette méthode ne nous donne pas directement les valeurs des résistances,
nous devons au préalable calculer les valeurs du courant et de la tension et
utiliser par la suite la loi d’ohm
afin de déterminer la valeur de la
résistance.
Pour cela deux montages sont réalisés, le montage dit amont et le montage dit
aval, afin de faciliter les calculs en négligeant certaines valeurs.
Avant tout, grâce au travail préparatoire et à la notice nous avons pu
déterminer Rv correspondant à la résistance équivalente à l’entrée du
voltmètre dans le montage aval et Ra la résistance équivalente
à
l’ampèremètre dans le montage amont.
valeur donnée directement dans la notice du SEFRAM 7210.
pour une gamme de courants entre 0A et 4000
.
pour une gamme de courants entre . . .
4000
et 10A.
………………
Ainsi voici le tableau de nos résultats que nous allons expliquer par la suite :
Type de montage
Imax
Vmax
V
I
Mesure de
Aval
0,22 A
1,12 V
1,1 V
0,24 A
4,5
Mesure de
Aval
0,022 A
1,2 V
7,0 V
0,014 A
485
Nous avons décidé de monter les résistances
Car nous avons :
et
(R pouvant être
Mesure de
Amont
7,32
A
341,8 A
25,5 V
4,65x10-3 A
483
en montage aval.
ou
)
Or
et
car on considère qu’une valeur devient négligeable
par rapport à une autre à partir de 10² de différence.
Ainsi on pourra négliger
On obtiendra donc :
et
par rapport à
(R pouvant être
ou
)
a été monté en amont car nous avons :
Or
Pour le calcul de Imax et Vmax on a le système d’équation suivant avec
P=250mW :
Ainsi par exemple pour
Enfin, afin de déterminer R nous avons choisi des valeurs expérimentales de I et
V afin de les mettre en relation de cette manière :
après avoir négligé certaines valeurs comme expliqué précédemment.
En ce qui concerne le calcul de l’incertitude nous utilisons la même méthode
que celle explicitée dans la partie précédente.
Les incertitudes sont trouvées à l’aide de la notice du voltmètre et de
L’ampèremètre :
=
+
avec
III – Pont de Wheatstone
Le principe de cette expérience est de mesurer la valeur de RA, RB et RC en
annulant la tension aux bornes du galvanomètre.
Pour ce faire, il faut régler la valeur du rapport K = = . On le règle de
manière à ce que la résistance R que l’on va régler ait la grandeur la plus élevée
possible pour être le plus précis possible.
 Pour RA 5 Ω, on a I = 0,22 A, donc le facteur K doit être de 0,001. Nous
avons ainsi une résistance R = 5 k .
Nous obtenons donc deux limites de tension :
(X+A) x I = (
0,599 V
Et (R+B) x Ir =(500+0,99) 0.22 149,9 V.
Il faut donc appliquer une tension inférieure à 0,6 V et un courant inférieur à
0,22 A.
 Pour RB, nous avons une résistance R = 485 Ω. Or I =0.022 A.
Nous obtenons donc deux limites de tension :
(X+A) x I = (
Et (R+B) x Ir = 147,7 V.
V
Les valeurs de A et B étant déduites du tableau de valeurs en fonction du
rapport K. Pour la résistance RB, il faut donc appliquer une tension inférieure à
13,00 V et un courant inférieur à 0.022A.
 Pour Rc 500 k , on a : I = 3,16.10-4 A, donc le facteur K doit être de
100.Nous avons ainsi une résistance R = 5 k .
Nous obtenons donc deux limites de tension :
(X+A) x I = (500 000+ 990)
355,7 V
Et (R+B) x Ir = (9,9
= 125,2 V.
Il faut donc appliquer une tension inférieure à 125 V et un courant inférieur à
3,16.10-4 A.
Mesure de RA
Mesure de RB
Mesure de RC
Tension alim. Emax
0,6 V
13,0 V
125 V
Tension alim. E
0,5 V
8V
16 V
K
0,001
0,1
100
R équilibre
4900 Ω
5200 Ω
4700 Ω
X ± ΔX
4,9 ± 0,03 Ω
490 ± 3,2 Ω
470 ± 3,7 KΩ
Avec l’incertitude sur X :
=
+
+
où
=
= 0,2%
et
=(
c
+
= 0,25%
En comparant les incertitudes sur les mesures des résistances avec les
différentes méthodes, on peut noter clairement que la méthode du pont de
Wheatstone est nettement plus précise que les autres méthodes, bien qu'elle
soit aussi la plus compliquée.
IV – Modèle de Thévenin
I (A)
R (Ω)
I (A)
U (V)
0,02
398,9
0,02
7,978
0,04
191,15
0,04
7,646
0,06
121,9
0,06
7,314
0,08
87,275
0,08
6,982
0,1
66,5
0,1
6,65
Par la loi d’Ohm on en déduit U(V) = R I
U = f(I)
U (V)
8,2
8
7,8
7,6
7,4
7,2
7
6,8
y = -16,6x + 8,31
R² = 1
6,6
I (A)
6,4
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
Nous obtenons par courbe de tendance, l’équation y = 8.31 -16,6x
Donc : Eth = 8,31V
et Rth = 16,6 Ω
0,12
CONCLUSION : Nous remarquons que le pont de Wheatstone est la méthode
qui apporte la plus grande précision pour les valeurs des résistances que nous
avons mesurées, qui sont dans la gamme 1 * – 1 M*, où le pont de Wheatstone
donne la meilleure précision.
Néanmoins, les deux autres méthodes sont plus rapides, et peuvent donner
une précision correcte si on adapte la méthode à l'ordre de grandeur de la
résistance. La méthode de l'ohmmètre est plus précise pour de grandes valeurs
de résistance (de l'ordre de plusieurs centaines d'ohm ou plus) et la méthode
volt-ampèremétrique est à préférer pour des valeurs plus faibles (de l'ordre de
quelques ohms).