Chapitre 3 : Le mouvement en deux dimensions
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Exercices 3.1 Les vecteurs du mouvement 1 Une montgolfière, initialement au sol, se déplace à vitesse constante. En 5 min, elle parcourt une distance de 625,0 m et se rend à une hauteur de 255,0 m. À quelle distance horizontale se situe-t-elle de son point de départ ? 625,0 m 255,0 m 90° Sol 1. x ? 2. y 255,0 m r 625,0 m 3.Étant donné que le triangle est rectangle, le théorème de Pythagore s’applique. r2 x2 y2 D’où x r2 y2 4. x (625,0 m)2 (255,0 m)2 x 570,6 m Réponse : Selon l’horizontale, la montgolfière se situe à 570,6 m de son point de départ. Reproduction interdite Exercices | Chapitre 3 2 Un bateau traverse une rivière dont le courant est de 35 km/h. Les moteurs du bateau lui impriment une vitesse de 35 km/h perpendiculaire au courant. Quelle sera la grandeur du vecteur vitesse résultant ? 1. v ? 2.Comme le vecteur vitesse causé par les moteurs du bateau et le vecteur vitesse du courant sont à angle droit, ils peuvent être considérés comme les composantes du vecteur vitesse résultant. vx 35 km/h vy 35 km/h 3. v vx2 vy2 4. v (35 km/h)2 (35 km/h)2 v 49,5 km/h Réponse : La grandeur du vecteur vitesse résultant sera de 50 km/h. 92 LA MÉCANIQUE EXERCICES 3 3 Marie-William fait du ski de randonnée. Elle part de la position (0, 0). Elle avance à vitesse constante pendant 20 s. Les composantes de son vecteur vitesse sont vx 3,6 m/s et vy 5,2 m/s. 1. xf ? Exercices | Chapitre a) Quelle est sa position finale ? (xf xi) t D’où xf xi vxt (y yi) vy f t D’où yf yi vyt 4. xf 0 m (3,6 m/s 20 s) xf 72 m yf 0 m (5,2 m/s 20 s) yf 104 m 3. vx yf ? 2. xi 0 m yi 0 m vx 3,6 m/s vy 5,2 m/s t 20 s Réponse : La position finale de Marie-William est (72, 104). b) Quelles sont la grandeur et l’orientation de son déplacement ? 4. A (72 m)2 (104 m)2 A 126,5 m 104 m tan 1,44 72 m 55,2° ou 360 55,2° 304,8° 1. A ? Reproduction interdite ? 2. Ax 72 m Ay 104 m 3. A Ax2 Ay2 Ay tan A x Réponse : Marie-William s’est déplacée de 126 m selon un angle de 305° (ou de 55° sous l’axe des x). 4 L’illustration suivante montre un avion en train d’atterrir, peu après que ses roues soient entrées en contact avec la piste. Représentez l’orientation du vecteur vitesse et celle du vecteur accélération de cet avion. v EXERCICES CHAPITRE 3 | LE MOU VEMENT EN DEUX DIMENSIONS a 93 a) Quelles sont les composantes du vecteur accélération moyenne du cerf-volant pendant ces deux secondes ? 1. ax ? ay ? 2. vix 19 m/s viy 12 m/s vfx 11 m/s vfy 6 m/s t 2 s (vfx vix) t (v viy) ay fy t (11 m/s 19 m/s) 4. ax 2 s 3. ax 4 m/s2 (6 m/s 12 m/s) ay 2 s 9 m/s2 2 2 Réponse : Les composantes du vecteur accélération moyenne sont ax 4 m/s et ay 9 m/s . b) Quelles sont la grandeur et l’orientation du vecteur accélération ? 1. a ? ? 2. ax 4 m/s2 ay 9 m/s2 3. a ax2 ay2 ay tan a x 4. a (4 m/s2)2 (9 m/s2)2 a 9,8 m/s2 9 m/s2 tan 4 m/s2 tan 2,25 114° Reproduction interdite Exercices | Chapitre 3 5 À un instant donné, les composantes du vecteur vitesse d’un cerf-volant sont les suivantes : vx 19 m/s et vy 12 m/s. Deux secondes plus tard, les mêmes composantes se lisent ainsi : vx 11 m/s et vy 6 m/s. 2 Réponse : La grandeur du vecteur accélération est de 9,8 m/s et son orientation est de 114°. 94 LA MÉCANIQUE EXERCICES 3 Exercices | Chapitre 6 Un hélicoptère de reportage survole une autoroute. Si l’on considère que l’axe des x pointe vers l’est et l’axe des y vers le nord, les composantes du vecteur vitesse de l’appareil sont les suivantes : vx 9,0 m/s et vy 6,4 m/s. À la suite d’un appel, le pilote met 5,0 s à se rendre sur les lieux d’un accident. La grandeur du vecteur accélération est de 1,1 m/s2 et l’orientation, de 52°. a) Quelles sont les composantes du vecteur accélération de l’hélicoptère ? 1. ax ? 4. ax 1,1 m/s2 cos 52° ay ? ax 0,677 m/s2 ay 1,1 m/s2 sin 52° 2. a 1,1 m/s2 52° ay 0,867 m/s2 3. ax a cos ay a sin 2 2 Réponse : Les composantes du vecteur accélération sont ax 0,68 m/s et ay 0,87 m/s . Reproduction interdite b) Quelles sont les composantes du vecteur vitesse finale de l’hélicoptère ? 1. vfx ? vfy ? 2. vix 9,0 m/s viy 6,4 m/s ax 0,68 m/s2 ay 0,87 m/s2 t 5,0 s (v vix) 3. ax fx t 4. vfx 9,0 m/s (0,68 m/s2 5,0 s) vfx 12,4 m/s vfy 6,4 m/s (0,87 m/s2 5,0 s) vfy 10,8 m/s D’où vfx vix axt (v viy) ay fy t D’où vfy viy ayt Réponse : Les composantes du vecteur vitesse finale sont vfx 12 m/s et vfy 11 m/s. EXERCICES CHAPITRE 3 | LE MOU VEMENT EN DEUX DIMENSIONS 95 Exercices 3.2 Le mouvement des projectiles Dans les exercices qui suivent, on ne tient pas compte de la résistance de l’air. 1 À quel endroit de sa trajectoire un projectile a-t-il : a) une vitesse minimale ? Au sommet de sa trajectoire. b) une accélération minimale ? À aucun endroit, puisque l’accélération est constante tout le long de sa trajectoire. c) une vitesse dont la grandeur est égale à celle de sa vitesse initiale ? Lorsqu’il repasse à la même hauteur que sa hauteur initiale (ce qui est le cas uniquement si le projectile est initialement lancé vers le haut). 2 Pénélope place 2 pièces de 25 ¢ tout près du bord de son pupitre. Elle frappe simultanément les deux pièces d’une chiquenaude. La première quitte son pupitre à l’horizontale, tandis que la seconde tombe en droite ligne vers le sol. Laquelle touchera le plancher en premier ? Expliquez votre réponse. Les deux pièces toucheront le plancher en même temps puisque les composantes verticales et horizontales du mouvement sont indépendantes, et que seule la gravité influe sur la composante verticale dans les deux cas. Reproduction interdite Exercices | Chapitre 3 3 Au cours d’une partie de baseball, le receveur lance la balle au joueur qui se trouve au premier but. La grandeur de la vitesse initiale de la balle est de 20 m/s. Au moment où elle est attrapée, est-ce que la grandeur de sa vitesse est inférieure, égale ou supérieure à 20 m/s ? On considère que la balle est attrapée à la même hauteur que celle où elle a été lancée. La grandeur de la vitesse sera égale à 20 m/s. 4 Dans un parc d’attractions, un jeu consiste à lancer une fléchette dans un ballon accroché à un mur situé à une distance de 2,5 m. Un joueur vise directement le centre du ballon et lance sa fléchette. Atteindra-t-il sa cible ? Expliquez votre réponse. Non. Tandis qu’elle franchit les 2,5 m qui séparent le joueur du ballon, la fléchette décrit également un mouvement en chute libre verticale. Lorsqu’elle atteindra le mur, elle se trouvera donc sous le ballon. 100 LA MÉCANIQUE EXERCICES Bille 2 3 Bille 1 Poussoir 1,00 m Cage métallique 1,00 m Pour que la bille 2 frappe la bille 1, sa vitesse de départ, soit sa vitesse horizontale, doit être égale ou supérieure à la vitesse qui la ferait arriver en même temps que la bille 1 à l’extrémité inférieure droite de la cage. 1. vx ? 2. Bille 1 (verticalement) : yi 0 m yf 1,00 m a 9,8 m/s2 viy 0 m/s Bille 2 (horizontalement) : xi 0 m xf 1,00 m 3. yf yi viyt 12 at2 Reproduction interdite D’où t vx 2yf a étant donné que yi 0 m et viy 0 m/s xf xi t 4. Bille 1 : t 2 1,00 m 9,8 m/s2 t 0,4518 s Bille 2 : 1,00 m 0 m vx 0,4518 s vx 2,2136 m/s Réponse : La vitesse de la bille 2 doit être égale ou supérieure à 2,21 m/s. EXERCICES CHAPITRE 3 | LE MOU VEMENT EN DEUX DIMENSIONS 101 Exercices | Chapitre 5 Dans le système mécanique illustré ci-contre, au moment exact où on laisse tomber une bille (la bille 1) le long d’une paroi d’une cage métallique de 1,00 m de hauteur et de largeur, une autre bille (la bille 2) est projetée à l’horizontale de l’autre côté de la cage en direction de la première bille. À quelles conditions la bille 2 touchera-t-elle la bille 1 ? Exprimez ces conditions à l’aide de valeurs numériques. a) Quelles sont les composantes du vecteur vitesse initiale de la balle ? 1. vix ? viy ? 2. vi 37 m/s 53° 3. vix v cos viy v sin 4. vix 37 m/s cos 53° vix 22,3 m/s viy 37 m/s sin 53° viy 29,5 m/s Réponse : La composante horizontale du vecteur vitesse initiale de la balle est de 22 m/s, tandis que sa composante verticale est de 30 m/s. b) Combien de temps la balle met-elle à revenir à sa hauteur de départ ? 1.Lorsque yf yi, t ? 2.Lorsque la balle revient à sa hauteur de départ, vfy viy. yi 0 m viy 30 m/s 3. vfy viy gt (v y vfy) D’où t i g (30 m/s 30 m/s) 4. t 9,8 m/s2 t 6,12 s vfy 30 m/s Réponse : La balle revient à sa hauteur de départ après 6,1 s. c) À quelle distance du marbre la balle se trouve-t-elle lorsqu’elle revient à sa hauteur de départ ? 1. x ? 3. xf xi vixt 2. xi 0 m vix 22 m/s 4. x 22 m/s 6,1 s t 6,1 s Reproduction interdite Exercices | Chapitre 3 6 Lors d’un match de baseball, Rachid frappe la balle à une vitesse de 37 m/s et selon un angle de 53°. D’où (xf xi) vixt x 134 m Réponse : La balle se trouve à 134 m du marbre. d) Si la distance pour frapper un circuit au champ centre est d’environ 122 m, cette balle permettra-t-elle de marquer un coup de circuit ? Expliquez votre réponse. Oui, puisqu’elle retombera au-delà de 122 m. e) Quelle est la grandeur de la vitesse initiale de cette balle en km/h ? 133 km/h. 102 LA MÉCANIQUE EXERCICES 3 7 Les avions-citernes servent souvent à éteindre les incendies, particulièrement les feux de forêt. Au cours de son entraînement, un pilote s’exerce à lancer des contenants d’eau colorée sur une cible placée au sol. L’avion-citerne vole horizontalement à 70 m au-dessus du sol, à la vitesse de 54 m/s. Exercices | Chapitre a) Combien de temps la chute du contenant durera-t-elle ? 1. t ? 2.(yf yi) 70 m viy 0 m/s 3. yf yi viyt 12 gt2 D’où t 4. t 2(yf yi) g 2 70 m 9,8 m/s2 t 3,78 s Réponse : La chute du contenant durera 3,8 s. b) À quelle distance horizontale de la cible le pilote devra-t-il larguer son contenant d’eau colorée ? Reproduction interdite 1.(xf xi) ? 2. vix 54 m/s t 3,8 s 3. xf xi vixt D’où (xf xi) vixt 4.(xf xi) 54 m/s 3,8 s (xf xi) 205 m Réponse : Le pilote devra larguer son contenant d’eau lorsqu’il se trouvera horizontalement à 205 m de la cible. EXERCICES CHAPITRE 3 | LE MOU VEMENT EN DEUX DIMENSIONS 103 Exercices 3.3 La relativité du mouvement 1 Au centre d’entraînement, Axel observe Tanya qui court sur un tapis roulant à une vitesse de 5 km/h. Expliquez pourquoi Axel a l’impression que Tanya est immobile. Le tapis roule à la même vitesse que Tanya, mais en sens contraire. Ainsi, du point de vue d’Axel, Tanya semble immobile puisque son vecteur vitesse est annulé par le vecteur vitesse du tapis. 2 Une personne assise dans un train lance une balle en l’air. Où la balle retombera-t-elle si : a) le train roule à vitesse constante et en ligne droite ? Elle retombera dans la main de la personne qui l’a lancée. b) le train effectue un virage ? Elle sera déviée de côté (vers l’extérieur du virage). c) le train accélère ? Elle tombera derrière la main de la personne qui l’a lancée. d) le train ralentit ? Elle tombera devant la main de la personne qui l’a lancée. 3 Dans un aéroport, un corridor roulant permet aux voyageurs de franchir une distance de 80 m à la vitesse de 2 m/s. Une femme emprunte ce corridor à une extrémité et le parcourt en marchant à la vitesse de 2 m/s par rapport au corridor. En combien de temps atteindra-t-elle l’autre extrémité ? Reproduction interdite Exercices | Chapitre 3 La femme a une vitesse de 2 m/s par rapport au corridor roulant (système 1), tandis que le corridor roulant a une vitesse de 2 m/s par rapport à l’aéroport (système 2). La vitesse de la femme par rapport à l’aéroport est donc égale à la somme des deux vitesses, soit 4 m/s. À cette vitesse, elle aura besoin de 20 s pour franchir 80 m. 106 LA MÉCANIQUE EXERCICES 1. t ? 2. Le système 1 est lié au camion. Le système 2 est lié à la route. v1 correspond à la vitesse de l’auto par rapport au camion. v2 correspond à la vitesse de l’auto par rapport à la route. v1➞2 correspond à la vitesse du camion par rapport à la route. v1➞2 90 km/h ou 25 m/s v2 110 km/h ou 30,56 m/s x 100 m 3. v2 v1 v1➞2 D’où v1 v2 v1➞2 x v t x D’où t v 4.Il faut d’abord trouver la vitesse de la voiture par rapport au camion, soit v1. v1 30,56 m/s 25 m/s v1 5,56 m/s 100 m t 5,56 m/s t 18 s Réponse : Il faudra 18 s à la voiture pour rejoindre le camion. 5 Un avion vole vers l’est à une vitesse de 200 km/h. Un vent de 50 km/h souffle du sud au nord. Vues du sol, quelles sont la grandeur et l’orientation du vecteur vitesse de l’avion ? Reproduction interdite 1. v2 ? (vitesse de l’avion par rapport au sol) 2 ? (orientation de l’avion par rapport au sol) 2. v1 200 km/h (vitesse de l’avion par rapport à l’air) 1 0° (orientation de l’avion) v1➞2 50 km/h (vitesse du vent par rapport au sol) 1➞2 90° (orientation du vent par rapport au sol) 3. v2 v1 v1➞2 4. v2 (200 km/h)2 (50 km/h)2 v2 206 km/h 50 km/h tan 2 200 km/h tan 2 0,25 2 14° v vx2 vy2 vy tan v x Réponse : Vu du sol, l’avion semble avancer à 206 km/h selon un angle de 14° au nord de l’est. EXERCICES CHAPITRE 3 | LE MOU VEMENT EN DEUX DIMENSIONS 107 3 Exercices | Chapitre 4 Une voiture roulant à 110 km/h se trouve à 100 m derrière un camion qui se déplace à 90 km/h. Combien de temps la voiture mettra-t-elle à rejoindre le camion ? 3 Exercices 1 Exercices | Chapitre Synthèse du chapitre 3 Guillaume s’est perdu en forêt. Il sait cependant qu’il a marché pendant 1 h 30 dans une direction constante à une vitesse moyenne de 5,0 km/h avant de s’arrêter, puis qu’il a marché de nouveau pendant 30 min à 6,0 km/h. a) Quelle est la distance maximale qui pourrait séparer Guillaume de son point de départ ? Pendant la première partie de son trajet, Guillaume a parcouru : r1 1,5 h 5,0 km/h 7,5 km. Pendant la seconde partie de son trajet, Guillaume a parcouru : r2 0,5 h 6,0 km/h 3,0 km. Réponse : Si Guillaume a maintenu la même orientation pendant les deux parties de son trajet, il se trouve alors à 7,5 km 3,0 km 10,5 km de son point de départ. b) Quelle est la distance minimale qui pourrait séparer Guillaume de son point de départ ? Si Guillaume a rebroussé chemin pendant la deuxième partie de son trajet, il se trouve au point le plus près de son point de départ, soit à 7,5 km 3,0 km 4,5 km. Reproduction interdite 2 À un instant donné, les composantes du vecteur vitesse d’un sous-marin sont les suivantes : vx 7,0 m/s et vy 11 m/s. Exactement 4 s plus tard, les mêmes composantes sont devenues : vx 2,0 m/s et vy 18 m/s. Quelles sont la grandeur et l’orientation du vecteur accélération moyenne de ce sous-marin ? 1. a ? (vfx vix) t (vfy viy) ay t 3. ax ? 2. vix 7,0 m/s viy 11 m/s a (ax2 ay2) ay tan a x vfx 2,0 m/s vfy 18 m/s t 4 s (2,0 m/s 7,0 m/s) 1,25 m/s2 4 s (18 m/s 11 m/s) 1,75 m/s2 ay 4 s 4. ax a (1,25 m/s2)2 (1,75 m/s2)2 a 2,15 m/s2 1,75 m/s2 tan 1,25 m/s2 1,4 54,46° 2 Réponse : La grandeur de l’accélération est de 2,2 m/s et l’orientation est de 54°. EXERCICES CHAPITRE 3 | LE MOU VEMENT EN DEUX DIMENSIONS 109 Un béluga émerge à la surface du fleuve Saint-Laurent pour respirer. Il replonge ensuite en nageant en ligne droite selon une orientation faisant un angle de 20° avec la surface. À quelle profondeur se trouvera-t-il après avoir parcouru 150 m ? 1. y ? 2. 20° r 150 m 3. y r sin 4. y 150 m sin (20°) y 51,3 m Exercices | Chapitre Réponse : Le béluga se trouvera à 51 m de profondeur. 4 À l’aide d’un ruban à mesurer et d’un rapporteur d’angles, Angelo détermine que, lorsqu’il se place à 5 m d’un arbre, l’angle entre le sol et le sommet de l’arbre est de 34°. Quelle est la hauteur de l’arbre ? y r y ? 34° x x 5 m 1. y ? 2. x 5 m 34° 3. x r cos y r sin 4. r Reproduction interdite 3 3 x cos 5 m r cos 34° r 6 m y r sin y 6 m sin 34° y 3,35 m Réponse : La hauteur de l’arbre est de 3 m. 110 LA MÉCANIQUE EXERCICES 5 3 Une cascadeuse au volant d’une motocyclette quitte une rampe de lancement horizontale à une vitesse de 5,0 m/s. On considère que la position de la motocyclette coïncide avec l’origine des axes x et y. Exercices | Chapitre a) Quelle sera sa position après 3,0 s ? 1. xf ? yf ? 2. xi 0 m yi 0 m vix 5,0 m/s viy 0 m/s 3. xf xi vixt xf yi viyt 12 g(t)2 4. xf 0 m (5,0 m/s 3,0 s) xf 15 m yf 0 m (0 m/s 3,0 s) ( 12 9,8 m/s2 3,0 s 3,0 s) yf 44,1 m Réponse : Après 3,0 s, la position de la cascadeuse sera de 15 m à l’horizontale et de 44 m Reproduction interdite sous sa hauteur de départ. b) Quelles seront la grandeur et l’orientation de son vecteur vitesse après 3,0 s ? 1.Lorsque t 3,0 s, vf ? et ? 2. vix 5,0 m/s viy 0 m/s 3. vfx vix vfy viy gt vf vfx2 vfy2 vy tan v x 4. vfx 5,0 m/s vfy 0 m/s (9,8 m/s2 3,0 s) vfy 29,4 m/s vf (5,0 m/s)2 (29,4 m/s)2 vf 29,8 m/s 29,4 m/s tan 5,0 m/s tan 5,88 80,3° ou 360° 80,3° 279,7° Réponse : Après 3,0 s, la grandeur du vecteur vitesse de la cascadeuse sera de 30 m/s et son orientation sera de 280° (ou de 80° sous l’horizontale). EXERCICES CHAPITRE 3 | LE MOU VEMENT EN DEUX DIMENSIONS 111 Sur un voilier qui avance à une vitesse de 11 m/s, un matelot laisse tomber ses jumelles du haut d’un mât de 8,0 m. a) Quel est le déplacement horizontal des jumelles selon les autres matelots du voilier ? Selon les autres matelots du voilier, le déplacement horizontal des jumelles est nul. Exercices | Chapitre b) Quel est le déplacement horizontal des jumelles selon un observateur situé sur la rive ? 1. x ? 4. t 2. y 8,0 m vx 11 m/s La vitesse verticale initiale des jumelles par rapport au sol : viy 0 m/s 8 m (0 m/s t) 12 9,8 m/s2 t 1,28 s x 11 m/s 1,28 s x 14,08 m (y viyt) 3. yf yi viyt 12 g(t)2, d’où t 12 g x , d’où x vx t vx t Réponse : Par rapport à un observateur situé sur la rive, les jumelles se sont déplacées 7 horizontalement de 14 m. Une bille roule sur une table dont la hauteur est de 1,0 m. Elle en atteint le bord, tombe et touche le sol 2,2 m plus loin. a) Quelle est la durée de sa chute ? 1. t ? 2.Comme la vitesse initiale est horizontale, la composante verticale de la vitesse 4. t Reproduction interdite 3 6 2 1,0 m 9,8 m/s2 t 0,45 s initiale est nulle. (yf yi) 1,0 m viy 0 m/s 3. yf yi viyt 12 gt2 D’où t 2(yf yi) g Réponse : La durée de la chute de la bille est de 0,45 s. 112 LA MÉCANIQUE EXERCICES 3 b) Quelle était la vitesse de la bille au début de sa chute ? 2.(xf xi) 2,2 m t 0,45 s 2,2 m 4. vix 0,45 s vix 4,9 m/s Exercices | Chapitre 1. vix ? 3. xf xi vixt (x xi) D’où vix f t Réponse : Sur la table, la bille roulait à une vitesse de 4,9 m/s. c) Quelle était la grandeur de sa vitesse juste avant le moment où elle a touché le sol ? 1. vf ? 4. vfx 4,9 m/s 2. vix 4,9 m/s vfy 0 m/s (9,8 m/s2 0,45 s) viy 0 m/s vfy 4,4 m/s vf (4,9 m/s)2 (4,4 m/s)2 t 0,45 s 3. vfx vix vf 6,6 m/s vfy viy gt vf vfx2 vfy2 Reproduction interdite Réponse : La grandeur de la vitesse de la bille, juste avant qu’elle ne touche le sol, était de 6,6 m/s. 8 Un ballon est lancé horizontalement à une vitesse de 15 m/s. Il se déplace de 30 m à l’horizontale avant de toucher le sol. À quelle hauteur le ballon se trouvait-il au départ ? 1. yi ? 2. vix 15 m/s x 30 m 30 m (xf xi) 15 m/s vix t t 2 s 3. xf xi vixt Je pose que yf 0 m et que viy 0 m/s. 4.Je calcule d’abord la durée yi 12 g(t)2 yf yi viyt 12 g(t)2 de la chute. Je peux alors isoler yi. 12 9,8 m/s2 (2 s)2 19,6 m Réponse : Au départ, le ballon se trouvait à 19,6 m au-dessus du sol. EXERCICES CHAPITRE 3 | LE MOU VEMENT EN DEUX DIMENSIONS 113 1 Un enfant s’amuse avec une voiture téléguidée. Au départ, la voiture se trouve aux coordonnées (0, 0). Après deux secondes, elle se trouve aux coordonnées (3,5, 8,5). Après deux autres secondes, la voiture téléguidée se trouve aux coordonnées (12, 12). y (m) 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 r2 r1 x (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 a) Quelles sont la grandeur et l’orientation du déplacement de la voiture entre 0,0 s et 2,0 s ? 1. r1 ? 4. r1 (3,5 m)2 (8,5 m)2 r1 9,19 m 8,5 m tan 3,5 m ? 2. r1x 3,5 m r1y 8,5 m 3. r1 r1x2 r1y2 r tan 1y r1x Reproduction interdite Exercices | Chapitre 3 Défis du chapitre 3 tan 2,429 67,6° Réponse : Pendant les deux premières secondes, la voiture s’est déplacée de 9,2 m selon un angle de 68°. 114 LA MÉCANIQUE EXERCICES 3 b) Quelles sont la grandeur et l’orientation du déplacement de la voiture entre la 2e et la 4e seconde ? 4. r2 1. r2 ? ? (3,5 m)2 r1 9,19 m 3,5 m tan 8,5 m 2. r2x 12 m 3,5 m r2x 8,5 m r2y 12 m 8,5 m r2y 3,5 m Exercices | Chapitre (8,5 m)2 tan 0,412 22,4° 3. r2 r2x2 r2y2 r tan 2y r2x e e Réponse : Entre la 2 et la 4 seconde, la voiture s’est déplacée de 9,2 m selon un angle de 22°. c) Si la voiture poursuit sa trajectoire circulaire avec une vitesse de même grandeur, où se trouvera-t-elle à la 6e seconde ? La voiture décrit un mouvement circulaire uniforme. Après la 6e seconde, elle se trouvera donc à la position (20,5, 8,5). 2 Un joueur de football botte le ballon vers un coéquipier situé 30 m plus loin. Il donne au ballon une vitesse de 14 m/s et un angle de 40° par rapport au sol. Reproduction interdite a) Quelles sont les composantes du vecteur vitesse initiale du ballon ? 1. 2. 3. vix ? viy ? vi 14 m/s 40° vix v cos viy v sin 4. vix 14 m/s cos 40° vix 10,7 m/s viy 14 m/s sin 40° viy 9,0 m/s Réponse : La composante horizontale du vecteur vitesse initiale du ballon est de 11 m/s, tandis que sa composante verticale est de 9,0 m/s. EXERCICES CHAPITRE 3 | LE MOU VEMENT EN DEUX DIMENSIONS 115 1. t ? 2. Lorsque le ballon revient au sol, yf yi 0 m. De plus, vfy viy (yf yi) 0 m viy 9,0 m/s vfy 9,0 m/s 3. vfy viy gt (v vfy) D’où t iy g (9,0 m/s 9,0 m/s) 4. t 9,8 m/s2 t 1,84 s Réponse : Le ballon reviendra au sol au bout de 1,8 s. c) Quelle distance horizontale le ballon aura-t-il parcourue lorsqu’il touchera le sol ? 1.(xf xi) ? 2. vix 11 m/s t 1,8 s 3. xf xi vixt D’où (xf xi) vixt 4.(xf xi) 11 m/s 1,8 s (xf xi) 19,8 m Réponse : Le ballon aura parcouru une distance horizontale de 20 m lorsqu’il touchera le sol. d) Au moment du botté, le coéquipier s’élance afin de rejoindre le ballon. À quelle vitesse doit-il courir pour attraper le ballon juste avant que celui-ci ne touche le sol ? 1. 2. 3. v ? xi 30 m xf 20 m t 1,8 s xf xi vt (x xi) D’où v f t Reproduction interdite Exercices | Chapitre 3 b) Combien de temps le ballon mettra-t-il à retourner au sol ? (20 m 30 m) 1,8 s v 5,6 m/s 4. v Réponse : Le coéquipier doit courir vers le ballon à la vitesse de 5,6 m/s en direction du joueur qui lui envoie le ballon. 116 LA MÉCANIQUE EXERCICES
