Exercice n°1 Trouver deux nombres entiers relatifs consécutifs tels

Exercice n°1
Trouver deux nombres entiers relatifs consécutifs tels que leur produit soit 506.
Exercice n°2
Durant une soirée tous les invités se serrent les mains exactement une fois, sachant qu’il y a eu 595 poignées de
main, combien y avait-il d’invités ?
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L’exercice est d’autant plus difficile que son numéro est petit.
Exercice n°1
Soit
le plus petit des deux nombres cherchés. Le suivant est donc
(
. On a :
)
Calculons le discriminant de ce trinôme du second degré :
(
)
√
√
Les deux racines sont donc :
Dans le premier cas, les nombres recherchés sont 22 et 23.
Dans le deuxième cas, les nombres recherchés sont -23 et -22.
Exercice n°2
Soit
le nombre d’invités de la soirée. Chaque invité serre la main aux
Le nombre de poignées de main est donc égal à la moitié de (
poignée de main !
(
autres invités.
), car il ne faut pas compter deux fois chaque
)
(
)
Calculons le discriminant de ce trinôme du second degré :
(
)
(
)
√
√
Les deux racines sont donc :
Le nombre d’invités est forcément positif
Le nombre d’invités est 35.
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L’exercice est d’autant plus difficile que son numéro est petit.