Trigonométrie
La trigonométrie est l'outil mathématique qui permet de lier les angles aux longueurs.
La trigonométrie ne fonctionne que dans les triangles rectangles.
I – Formules de trigonométrie
On utilisera le vocabulaire suivant :
Les formules sont :
adjacent
cosinus=
hypoténuse
sinus=
opposé
hypoténuse
tangente=
opposé
adjacent
(moyen mnémotechnique : CAHSOHTOA)
Dans notre exemple, on a donc :
adjacent de ̂
A AB
cos ( ̂
A)=
=
hypoténuse
AC
̂
opposé de A CB
sin( ̂
A)=
=
hypoténuse CA
opposé de ̂
A CB
tan ( ̂
A)=
=
adjacent de ̂
A AB
et
et
et
̂
̂ adjacent de C = CB
cos ( C)=
hypoténuse
CA
̂
̂ )= opposé de C = AB
sin( C
hypoténuse AC
̂
̂ )= opposé de C = AB
tan ( C
̂ CB
adjacent de C
II – Outil indispensable : la calculatrice
Le rôle de la calculatrice va être de :
– donner la valeur du cosinus, du sinus ou de la tangente d'un angle ;
– retrouver l'angle quand on connaît le cosinus, le sinus ou la tangente.
Il faut vérifier que la calculatrice travaille bien avec des angles en degrés.
Si le cosinus de 90° ne donne pas 0, alors la calculatrice est mal réglée.
Selon
–
–
–
–
les calculatrices :
la touche 2nd s'appelle parfois shift.
le cos-1 se note parfois arccos ou Acs
le sin-1 se note parfois arcsin ou Asn
la tan-1 se note parfois arctan ou Atn
III – Écrire une formule de trigonométrie
Exemple :
PRT est un triangle rectangle en R.
Donner la formule reliant les éléments en bleu.
Étape
Étape
Étape
Étape
1 : vérifier que le triangle est bien rectangle.
2 : repérer l'angle aigu avec lequel on travail.
3 : repérer l'hypoténuse.
4 : nommer les deux autres côtés :
Ok
TPR
C'est ̂
C'est [TP]
Étape 5 : retrouver la formule utilisant les côtés qui nous intéressent : tangente
Étape 6 : écrire la formule.
̂
tan( P)=
opposé
TR
=
adjacent RP
IV – Trigonométrie : calculer une longueur ou un angle
Une fois la formule écrite, il faut isoler l'élément qui nous intéresse :
Exemple 1 :
on donne TR = 8 cm et
̂
TPR=35°
on peut calculer RP :
TR
8
RP=
=
≈11,4 cm (calculatrice)
̂
tan( P) tan(35)
Exemple 2 :
on donne TR = 8 cm et RP = 11 cm.
TPR
On peut calculer l'angle ̂
TR
8
̂
P =arctan
=arctan
≈36 ° (calculatrice)
RP
11
( )
( )
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Trigonométrie La trigonométrie est l`outil mathématique qui permet