Cours de 4ème

Cours de 4ème – M. ARDHUIN – Collège Fénelon à Cambrai
Chapitre G1 : Transformations de figures
1/ Rappels : symétrie axiale et symétrie centrale
2/ Transformer une figure par translation
3/ Transformer une figure par rotation
4/ Frises, pavages et rosaces
1/ Rappels : symétrie axiale et symétrie centrale
a/ La symétrie axiale
b/ La symétrie centrale
1 | P a g e
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2/ Transformer une figure par translation
a/ Définition
La figure F2 est obtenue à partir de la figure F1
par un glissement rectiligne qui amène A en A’.
On dit que La figure F2 est l’image de la figure F1
par la translation qui transforme A en A’.
b/ Propriété
3/ Transformer une figure par rotation
a/ Définition
b/ Propriété
2 | P a g e
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4/ Frises, pavages et rosaces
3 | P a g e
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Chapitre G2 : Triangles égaux
1/ Triangles égaux
2/ Cas d'égalité des triangles
1/ Triangles égaux
Définition :
Des triangles égaux sont des triangles qui ont des côtés deux à deux de
même longueur.
Remarque :
Des triangles égaux sont superposables et, par conséquent, ont des angles deux
à deux égaux.
2/ Cas d'égalité des triangles
4 | P a g e
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Chapitre G3 : L’égalité de Pythagore
1/ L’égalité de Pythagore
a/ Hypoténuse d’un triangle rectangle
b/ Propriété : le théorème de Pythagore
c/ Conséquence
d/ Application pratique
2/ Comment savoir si un triangle est rectangle ?
1/ L’égalité de Pythagore
a/ Hypoténuse d’un triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit.
b/ Propriété (Théorème de Pythagore)
Si un triangle est rectangle, alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés
des deux autres côtés.
C
BC² = AB² + AC²
Egalité de Pythagore
Hypoténuse
A
B
c/ Conséquence
Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le plus long côté.
d/ Application pratique
L’égalité de Pythagore permet, dès que l’on connaît les longueurs de deux des côtés d’un
triangle rectangle, de calculer la longueur du troisième.
Exemples :
Notez bien : Pour déterminer le nombre positif dont on connaît le carré, on utilise la touche
(racine carrée) d’une calculatrice.
5 | P a g e
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2/ Comment savoir si un triangle est rectangle ?
Si on a un triangle ABC dont [BC] est le côté le plus long :
* Premier cas : BC²  AB² + AC²
Le triangle ABC n’est pas rectangle.
* Deuxième cas : BC² = AB² + AC²
Le triangle ABC est rectangle en A.
Exemples :
- ABC tel que AB = 10 cm ; AC = 8 cm et BC = 6 cm.
- DEF tel que ED = 5,1cm ; DF = 8,5 cm et EF = 6,8 cm.
- MNP tel que MN = 2,5 cm ; MP = 2 cm et NP = 1,6 cm.
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Chapitre G4 : Se repérer dans l'espace
1/ Repérage dans un parallélépipède rectangle
2/ Repérage sur une sphère
1/ Repérage dans un parallélépipède rectangle
2/ Repérage sur une sphère
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Chapitre GM1 : Grandeurs
1/ Grandeurs produits
2/ Grandeurs quotients
3/ Un exemple de grandeur quotient : la vitesse moyenne
1/ Grandeurs produits
Définition :
Lorsqu’on effectue le produit de deux grandeurs, on obtient une grandeur produit.
Exemples :
L’aire d’une surface est une grandeur produit : elle est le produit de deux
longueurs.
Le volume d’un solide est une grandeur produit : il est le produit de trois
longueurs.
En sciences, on rencontre de nombreuses grandeurs produits :
 L’énergie transformée par un appareil électrique est égale au produit
de la puissance de l’appareil et de sa durée d’utilisation.
Par exemple : 60W x 5h = 300Wh (Energie consommée par une
ampoule de 60W allumée pendant 5 heures.)
2/ Grandeurs quotients
Définition :
Lorsqu’on effectue le quotient de deux grandeurs, on obtient une grandeur quotient.
Exemples :
Un prix unitaire est une grandeur quotient ; par exemple : si 3 L de jus d’orange
coûtent 6,30 €, le prix unitaire est de 6,30€/3L = 2,10€/L.
En sciences, on rencontre de nombreuses grandeurs quotients :
 La vitesse est une grandeur quotient : Si une voiture a parcouru
264 km en 4 heures, sa vitesse moyenne est égale à :
264km/4h = 66km/h.
La masse volumique est une grandeur quotient : 3 L de mercure pèsent
40,8 kg. Sa masse volumique est égale à :
40,8kg/3L = 13,6kg/L.
La masse volumique de l’eau est égale à 1kg/L.
3/ Un exemple de grandeur quotient : la vitesse moyenne
a/ Vitesse moyenne
La vitesse moyenne d'un solide en mouvement entre deux instants correspond à la distance
parcourue par ce solide durant cet intervalle de temps divisée par la durée correspondante.
d
On retiendra :
V=
t
(V désignant la vitesse moyenne, d la distance parcourue et t le temps écoulé)
8 | P a g e
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b/ Exemples
Savoir calculer une vitesse moyenne :
Un athlète a parcouru 100 mètres en 16 secondes. Calculer sa vitesse moyenne.
V=
100 m
= 6,25 m/s.
16 s
Savoir calculer une distance :
Sur l’autoroute, un poids lourd roule depuis 2h30min à la vitesse moyenne de
110 km/h. Quelle distance a-t-il parcourue ?
 2 h 30 min = 150 min = 2,5 h (150/60)
 On se ramène au calcul d’une quatrième proportionnelle :
Distance (km)
Temps (h)
?=
110
1
?
2,5
2, 5  110
 275 km
1
Savoir calculer une durée :
Un coureur de fond a parcouru 4 km à la vitesse moyenne de 20 km/h. Combien de temps a-t-il mis
pour parcourir cette distance ?
 On se ramène au calcul d’une quatrième proportionnelle :
Distance (km)
Temps (h)
?=
20
1
4
?
41
= 0,2 h.
20
 0,2 h = 0,2 x 60 min = 12 min.
c/ Mouvement uniforme
La vitesse instantanée d’un solide définit à un instant donné la rapidité de son déplacement. Dans
le cas d'un solide se déplaçant à vitesse constante, sa vitesse instantanée est égale à tout instant à sa
vitesse moyenne ; on dit alors que le mouvement est uniforme.
Dans le cas d’un mouvement uniforme, la distance parcourue est proportionnelle au temps écoulé.
Exemple : Un train roule à vitesse constante. En 10 minutes, il a parcouru 40 kilomètres.
Quelle distance parcourra-t-il en 1h30min ?
 1h30min = 90 min
 On a le tableau de proportionnalité :
Distance (km)
Distance parcourue (min)
40
10
360
90
9 | P a g e
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Chapitre GD1 : La proportionnalité
1/ Définition et exemple
a/ Définition
b/ Exemple
c/ Contre-exemple
2/ Modélisation d’un problème relevant de la proportionnalité
3/ Reconnaître une situation de proportionnalité
4/ Résolution d’un problème relevant de la proportionnalité
a/ Méthode 1 : le calcul d'un coefficient de proportionnalité
b/ Méthode 2 : en utilisant la linéarité
c/ Méthode 3 : par la règle des "produits en croix"
5/ Représentation graphique
a/ Activité
b/ Propriétés
1/ Définition et exemple
a/ Définition
Dire que deux grandeurs sont proportionnelles signifie que lorsqu’on multiplie (ou divise)
l’une par un nombre, l’autre est multipliée (ou divisée) par ce même nombre.
b/ Exemple
30 morceaux de sucre pèsent 240 grammes.
 Combien pèsent 60 morceaux de sucre ?
 Combien pèsent 15 morceaux de sucre ?
 Combien faut-il réunir de morceaux de sucre pour obtenir 720 grammes de sucre ?
La masse de sucre est ici proportionnelle au nombre de morceaux.
c/ Contre-exemple
Kévin a 5 ans et mesure 1,15 m.
Combien mesurera-t-il à l’âge de 20 ans ?
Ce problème ne relève pas de la proportionnalité.
2/ Modélisation d’une situation de proportionnalité
Dans le cas où deux grandeurs sont proportionnelles, on peut dresser un tableau de nombres
appelé un tableau de proportionnalité.
10 | P a g e
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On peut alors illustrer la proportionnalité de la façon suivante :
x2
Nombre de
morceaux de sucre
Masse de sucre en
grammes
:4
30
60
15
90
240
480
120
720
x3
Propriété : Un tableau de proportionnalité est un tableau tel que les nombres d’une ligne
s’obtiennent en multipliant ceux de l’autre ligne par un même nombre appelé
un coefficient de proportionnalité.
Nombre de
morceaux de sucre
Masse de sucre en
grammes
30
60
15
90
240
480
120
720
x8
:8
3/ Reconnaître une situation de proportionnalité
Exemple 1 :
5
12,5
8
20
12,5
 2,5
5
est-il de proportionnalité ?
1,5
3,75
;
20
 2,5
8
;
3,75
 2,5
1, ,5
Ce tableau est un tableau de proportionnalité.
Exemple 2 :
5
1,8
11
3,96
1,8
 0,36
5
est-il de proportionnalité ?
2
0,712
;
3,96
 0,36
11
;
0,712
 0,306
2
Ce tableau n’est pas un tableau de proportionnalité.
Exemple 3 :
11
7
5,5
3,5
7
n’est pas décimal
11
2,2
1,4
;
est-il de proportionnalité ?
3,5
7

5,5 11
;
1,4
7

2,2 11
Ce tableau est un tableau de proportionnalité.
11 | P a g e
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4/ Résolution d’un problème relevant de la proportionnalité
a/ Méthode 1 : le calcul d'un coefficient de proportionnalité (ou retour à l’unité)
Calcul de la masse d’un morceau de sucre (masse unitaire) : 240  30  8 g
 60 morceaux pèsent : 60 x 8 = 480 g.
 15 morceaux pèsent : 15 x 8 = 120 g.
 Il faut : 720  8  90 morceaux de sucre.
Cette méthode revient à calculer un coefficient de proportionnalité :
Nombre de
morceaux de sucre
Masse de sucre en
grammes
30
60
15
90
240
480
120
720
x8
:8
b/ Méthode 2 : en utilisant la linéarité
x2
Nombre de
morceaux de sucre
Masse de sucre en
grammes
:4
30
60
15
90
240
480
120
720
x3
c/ Méthode 3 : par la règle des "produits en croix"
a, b, c et d étant des nombres, b et d non nuls :
a c

b d
équivaut à
ad  bc
15  720
120
Nombre de
morceaux de sucre
Masse de sucre en
grammes
30
60
15
90
240
480
120
720
60  240
30
15  480
60
12 | P a g e
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5/ Représentation graphique
a/ Activité
2
3
3
4,5
4
6
5
7
1
2,5
2
4
4
7
x
x
Tableau qui n'est pas de proportionnalité
6
10
x
x
Tableau qui n'est pas de proportionnalité
0,5
2
1
4
2
8
x
x
2,5
10
x
Tableau de proportionnalité
x
x
x
x
x
1
0
1
b/ Propriétés (admises)
Lorsque l’on représente graphiquement les données d’un tableau de proportionnalité, on
obtient des points alignés sur une droite passant par l’origine du repère.
Réciproquement : Lorsque les données d'un tableau sont représentées graphiquement par des
points alignés sur une droite passant par l'origine du repère, alors ce tableau est un tableau
de proportionnalité.
13 | P a g e
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Chapitre GD2 : Représenter et interpréter des données
1/ Représenter des données (rappels)
2/ Moyenne
a/ Liste de données
b/ Tableau de données
c/ Données regroupées en classe
3/ Utilisation d’un tableur (insertion d'un graphique, fonction « MOYENNE »)
1/ Représenter des données (rappels)
a/ Diagramme circulaire
Les angles sont proportionnels aux effectifs (ou fréquences)
de chaque valeur.
x
14 | P a g e
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b/ Diagramme en bandes
Les longueurs des bandes sont proportionnelles
aux effectifs (ou fréquences) de chaque valeur.
Bande
(cm)
2/ Moyenne
a/ Liste de données
Voici les notes obtenues à un devoir de maths par 11 élèves d’un groupe de 4ème :
11 – 12 – 19 – 3 – 19 – 20 – 10 – 12 – 19 – 18 – 13
On retiendra :
Moyenne =
Somme des données
Effectif total
Moyenne =
14,2.
b/ Tableau de données
On a demandé aux 25 élèves d’une classe de 4ème leur nombre de frères et sœurs. Voici un
tableau présentant les réponses des élèves :
Quatre valeurs
Nombre de
frères et soeurs
Effectifs
0
1
2
3
Total
3
5
12
5
25
15 | P a g e
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On retiendra :
Moyenne =
Somme des produits " valeur  effectif associé "
Effectif total
Moyenne =
Moyenne des valeurs
pondérée par les effectifs
= 1,76.
c/ Données regroupées en classes
On a demandé aux 25 élèves d’une classe de 4ème leur taille en mètre.
Les réponses obtenues ont été regroupées en classes.
1,5<T 1,6
3
Taille T (m)
Effectifs
1,6<T 1,
17
1,7<T 1,
4
1,8<T 1,
1
Total
25
1,8<T 1,
1,85
1
Total
Pour le calcul de la moyenne, on utilise le centre des classes :
1,5<T 1,6
1,55
3
Taille T (m)
Centre
Effectifs
Moyenne =
,
,
1,6<T 1,
1,65
17
,
,
1,7<T 1,
1,75
4
25
= 1,662m.
3/ Utilisation d’un tableur (insertion d'un graphique, fonction « MOYENNE » )
(document séparé)
16 | P a g e
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Chapitre GD3 : Simulation d'une expérience aléatoire
1/ Fonction "ALEA.ENTRE.BORNES"
2/ Fonction "NB.SI"
3/ Fonction "SI"
1/ Fonction "ALEA.ENTRE.BORNES"
Expérience aléatoire à simuler :
 On lance un dé équilibré numéroté de 1 à 6. On note le chiffre qui sort.
 On répète cette expérience 100 fois.
 Formule utilisant la fonction
"ALEA.ENTRE.BORNES"
 Etirement de la formule
2/ Fonction "NB.SI"
On reprend la série d'expériences aléatoires précédente.
On dénombre les apparitions de chaque chiffre et on en en déduit la fréquence d'apparition de
chacun d'entre eux.
Formule utilisant la fonction "NB.SI"
NB.SI(A1:A100; 1)
plage
critère
Formule saisie :
=B2/100
17 | P a g e
Cours de 4ème – M. ARDHUIN – Collège Fénelon à Cambrai
A RETENIR :
Lorsqu'on répète n fois une expérience aléatoire, la fréquence d'une issue varie d'une série à
l'autre.
On observe cependant que cette fréquence a tendance à se stabiliser autour d'un nombre lorsque
n devient grand. Ce nombre s'appelle la probabilité de l'issue étudiée.
3/ Fonction "SI"
Expérience aléatoire à simuler :
 On tire un jeton dans un sac contenant 4 jetons indiscernables au toucher ; 3 de ces jetons
sont jaunes, le quatrième est noir. On note la couleur du jeton tiré.
 On répète cette expérience 1000 fois.
Formule utilisant la fonction "NB.SI"
NB.SI(A1:A1000;"N")
18 | P a g e
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Chapitre N1 : Multiplication et division des nombres relatifs
1/ Multiplication de deux nombres relatifs
a/ Règle des signes
b/ Distance à zéro d’un produit de deux nombres relatifs
c/ Exemples
d/ Remarque
2/ Calcul d’un produit de plusieurs nombres relatifs
a/ Propriétés de la multiplication
b/ Une méthode de calcul
c/ Exemples
3/ Division de deux nombres relatifs
a/ Règle des signes
b/ Distance à zéro d’un quotient de deux nombres relatifs
c/ Exemples
d/ Remarque
En rappel : Addition et soustraction des nombres décimaux relatifs.
1/ Multiplication de deux nombres relatifs
a/ Règle des signes
Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif.
Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre négatif.
b/ Distance à zéro d’un produit de deux nombres relatifs
La distance à zéro d’un produit de deux nombres relatifs est le produit des distances à zéro des
deux nombres.
c/ Exemples
4 x 2,5 = 10
(- 5) x 7 = - 35
3 x (- 1,5) = - 4,5
(- 2) x (- 3,4) = 6,8
d/ Remarque
Multiplier un nombre par (-1) revient à prendre l’opposé de ce nombre.
2/ Calcul d’un produit de plusieurs nombres relatifs
a/ Propriétés de la multiplication
Pour le calcul d’un produit de plusieurs nombres relatifs, l’ordre dans lequel on effectue les
multiplications ainsi que l’ordre des facteurs n’ont pas d’importance.
Par conséquent, pour le calcul d’un produit de plusieurs nombres relatifs, il est parfois
conseillé de faire des regroupements judicieux.
19 | P a g e
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b/ Une méthode de calcul
 On cherche d’abord le signe du résultat en comptant le nombre de facteurs négatifs
dans le produit :
 Si ce nombre est pair, le produit est positif ;
 S’il est impair, le produit est négatif.
 On calcule le produit des distances à zéro des facteurs.
c/ Exemples
A = (- 6) x 9 x 5 x (- 2)
=+6x9x5x2
= + 540
2 facteurs négatifs
B = 3 x (- 8) x (- 4) x 5 x (- 2)
=-3x8x4x5x2
= - 960
3 facteurs négatifs
3/ Division de deux nombres relatifs
Rappel très important :
a et b étant deux nombres relatifs (b non nul), le quotient de a par b est le nombre qui,
multiplié par b, donne a.
a
On l'écrit a : b ou .
b
a
est appelé un nombre relatif en écriture fractionnaire.
b
a/ Règle des signes
Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif.
Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre négatif.
b/ Distance à zéro d’un quotient de deux nombres relatifs
La distance à zéro d’un quotient de deux nombres relatifs est le quotient des distances à zéro
des deux nombres.
c/ Exemples
7
= -1,75
4
4,5
= 0,5
9
9
= 4,5
2
2
= -0,125
16
2
 0,66
3
d/ Remarque
4,5 4,5
4,5


 0,5
9
9
9
3 3

7 7
20 | P a g e
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Chapitre N2 : Expressions littérales
1/ Définition d’une expression littérale
2/ Omission du signe de multiplication
Rappels de cinquième
3/ Valeurs prises par une expression littérale
4/ Utilisation d'un tableur
5/ Produire une expression littérale
1/ Définition d’une expression littérale
2/ Omission du signe de multiplication
3/ Valeurs prises par une expression littérale
4/ Utilisation d'un tableur
5/ Produire une expression littérale
 Exemple 1 :
Antoine a acheté 2 cahiers et 3 stylos. Un stylo coûte 50 centimes de plus qu'un cahier.
On appelle x le prix d'un stylo.
 Exprimer en fonction de x le prix d'un cahier.
 Exprimer en fonction de x le montant des achats d'Antoine.
 Exemple 2 :
Exprimer en fonction de x le périmètre en centimètres
du triangle ci-contre.
x cm
3 cm
 Exemple 3 :
Voici un programme de calculs :
- Considérer un nombre ;
- Ajouter 5 ;
- Multiplier le tout par 3.
Associer une expression littérale à ce programme de calculs.
21 | P a g e
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Chapitre N3 : Nombres relatifs en écriture fractionnaire
1/ Addition et soustraction des nombres relatifs en écriture fractionnaire
a/ Méthode
b/ Exemples
2/ Comparaison des nombres relatifs en écriture fractionnaire
a/ Méthodes
b/ Exemples
3/ Multiplication des nombres relatifs en écriture fractionnaire
a/ Méthode
b/ Exemples
4/ Division des nombres relatifs en écriture fractionnaire
a/ Inverse d’un nombre non nul en écriture fractionnaire
b/ Méthode
c/ Exemples
Rappel important (chapitre N2):
3
3
3


4
4
4
et
2 2

5 5
1/ Addition et soustraction des nombres relatifs en écriture fractionnaire
a/ Méthode
Premier cas : les deux nombres ont le même dénominateur différent de zéro
On additionne ou soustrait les numérateurs et on conserve le dénominateur commun.
Autrement dit :
a b a  b
 d  d  d
Si d  0 , alors : 
a  b  a  b
 d d
d
 Second cas : les deux nombres n’ont pas le même dénominateur
Pour les additionner ou les soustraire, il faut d’abord les écrire avec un même dénominateur.
b/ Exemples
3 5

7 7

3 7

4 4


1 5

2 4
 5 

5 1

6 9

2
9
3 7

4 6

3 1

10 10

2 11

5 20

3 8

14 21
22 | P a g e
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2/ Comparaison des nombres relatifs en écriture fractionnaire
a/ Méthodes
Pour comparer deux nombres en écriture fractionnaire, on peut :
 soit les écrire avec un même dénominateur positif ; alors le plus grand est
celui qui a le plus grand numérateur ;
 soit en rechercher une écriture décimale exacte ou approchée puis utiliser les
méthodes de comparaison des nombres décimaux.
b/ Exemples
Comparer :

3
7
et
4 12

2
4
et
3
5

7
5
et
12
8

9
11
et
5
5

5
2
et
9
3

3
4
et
2
3

13
 15
et
9
7

 8 16
et
 5 10
3/ Multiplication des nombres relatifs en écriture fractionnaire
a/ Méthode
Pour multiplier deux nombres relatifs en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs
entre eux et les dénominateurs entre eux.
Autrement dit :
a c a  c  ac 
Si b  0 et d  0 , alors  
 
b d b  d  bd 
b/ Exemples

3 4

7 5

 2  11

3
3

7 3

4 8


8 3

3
11

12  3

5
8

72 35

15  48
  14 

7  5 1


9 4
2

3 4 7


4
7 3

25  9 2


12 15  3
9
 (2)
7
11
21
23 | P a g e
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4/ Division des nombres relatifs en écriture fractionnaire
a/ Inverse d’un nombre non nul en écriture fractionnaire
Tout nombre
a
b
avec a  0 et b  0 admet un inverse qui est : .
b
a
Exemples :
4
3
est .
3
4
5
7
L'inverse de
est
.
7
5
1
L'inverse de 13 est
.
13
L'inverse de
b/ Méthode
Propriété : diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse.
Autrement dit :
a
a d
a c a d
Si b  0 , c  0 et d  0 , alors   
ou encore b  
c b c
b d b c
d
c/ Exemples
 5  11

3
3

3 2

4 7


7
 (2)
11
 5
35
8

15  10

7
3

9 7

7 9
24 | P a g e
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Chapitre N4 : Puissances d’un nombre relatif
1/ Définitions
2/ Utilisation d’une calculatrice
3/ Puissances de dix et préfixes
1/ Définitions
 1er cas : n étant un nombre entier plus grand que 1 et a un nombre relatif, l’écriture an
représente le produit de n facteurs égaux à a.
Ainsi :
an = a
a  ....
a



n facteurs égaux à a
an se lit « a exposant n ».
Le nombre n s’appelle l’exposant.
Exemples :
 52 se lit « 5 au carré » et 52 = 5  5 = 25.
 43 se lit « 4 au cube » et 43 = 4  4  4 = 64
 (-2)4 se lit « -2 puissance 4 » et (-2)4 = ( 2)  ( 2)  ( 2)  ( 2) =16
 (-4)3 = ( 4)  ( 4)  ( 4) = -64
 2ème cas :
a1 = a et a0 = 1
Exemples :
 91 = 9 et 120 = 1
 (-5)1 = -5 et (-5)0 = 1
 3ème cas : n étant un nombre entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre relatif non nul,
l’écriture a- n représente l’inverse de an .
Ainsi :
1
1
a- n = n 
a  a ... a
a
Exemples :
1
1

2
36
6
1
1
1

 (-3)- 4 =
=
4
( 3)  ( 3)  ( 3)  ( 3) 81
( 3)
 6-2 =
Remarque :
Une puissance paire d’un nombre relatif est positive.
Une puissance impaire d’un nombre relatif a est du même signe que a.
25 | P a g e
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2/ Utilisation d’une calculatrice
puissances à calculer
séquences calculatrice
32
3 x2 =
38
3 xn 8 =
2- 4
2 xn
Selon le modèle de calculatrice, la touche
xy
(-) 4 =
x n peut être remplacée par :
ou x
3/ Puissances de dix et préfixes
a/ Calcul rapide d'une puissance de dix
Regardons quelques exemples.
 106 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1 000 000
6 facteurs égaux à 10
 10 -4 =
6 zéros
1
1
1
=

 0,0001
4
10  10  10  10 10 000
10
4 zéros
n désignant un nombre entier non nul :
A RETENIR :
10 n = 10...0
10 - n = 0,0...01
n zéros
et
100 = 1
n zéros
b/ Préfixes
Préfixe
Symbole
x10n
giga
G
x109
méga
M
x106
kilo
k
x103
UNITE
100 = 1
milli
m
x10-3
micro

x10-6
nano
n
x10-9
Exemples :
3 gigaoctets = 3 Go = 3 x 109 octets
2 nanomètres = 2 nm = 2 x 10-9 m
26 | P a g e
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Chapitre N5 : Transformer une expression littérale
1/ Simplifications de produits
2/ Développements et factorisations
1/ Simplifications de produits
 5a x 2
 4a x 3b
 2a x 3a
 -2x x 3x
 4x x x
 -x x x
Exemples :
2/ Développements et factorisations
a/ Distributivité de la multiplication par rapport à l'addition et la soustraction
Développer
Un produit
k  (a + b) = k  a + k  b
Une somme
k  (a - b) = k  a - k  b
Une différence
Factoriser
b/ Exemples
 Développements :
Factorisations :
Réductions :















4(2 + 3x)
3(7 – 4x)
2(3x – 5)
- (x + 2)
3x(7 + 4x)
2x(3x – 5)
4ab + 3a
6x – 5xy
7x – 42
3x² + 2x
9x² - 3x
3a + 2a – 6a + 8a
5x + 2 – 3x – 8
4x + 3 – 2y – x – 5y – 9
3x² - 5 + 2x – 7x² + 3 – 3x
27 | P a g e
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Chapitre N6 : Equations
1/ Tester une égalité (rappels)
2/ Des équations à une inconnue
3/ Résolution d’une équation
a/ Avec un tableur
a/ Avec Scratch
1/ Tester une égalité (rappels)
Pour tester une égalité, on calcule séparément la valeur du membre de gauche puis celle
du membre de droite.
Si les valeurs calculées sont égales, l'égalité est vraie ; sinon, l'égalité est fausse.
Exemple :
L’égalité 2x – 5 = x – 3 est-elle vraie pour x = 2 ?


Lorsque x = 2 :
2x – 5 = - 1.
x – 3 = - 1.
Réponse : OUI.
2/ Des équations à une inconnue
 Une équation à une inconnue est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est
désigné par une lettre.
 Résoudre une équation à une inconnue, c’est trouver toutes les valeurs possibles de
l’inconnue pour lesquelles l’égalité est vraie.
Chacune de ces valeurs est une solution de l’équation.
Exemple :
Entourer, parmi les propositions suivantes, les solutions de l'équation -5x + 2 = 3x – 22.
0
;
-4
;
3
;
2,5
3/ Résolution d’une équation
a/ Avec un tableur (document séparé)
b/ Avec Scratch (document séparé)
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